Fórum de Matemática

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

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Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: Triângulo
por geobson Ver última mensagem
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Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Triângulo
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Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
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Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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Triângulo

Última mensagem por geobson « 19 minutos atrás
Respostas: 1
por AngelitaB » Hoje, 19:11

Primeira Postagem

Calcular X sendo G baricentro do triângulo DRO e RG =AG =4DA.
IMG-20240509-WA0017.jpg
a)35°
b)37°
c)40°
d)45°
e)53°

Última mensagem

AngelitaB , segue:

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Última mensagem por geobson
19 minutos atrás
GEOMETRIA ANALITICA/ vetorial

Última mensagem por παθμ « 55 minutos atrás
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Hoje, 15:53

Primeira Postagem

Sejam as retas no ℝ³ 𝒓₁: (𝒙, 𝒚, 𝒛) = (𝟐, 𝟔, −𝟑) + 𝝁(𝟏, −𝟑, 𝟎) e 𝒓₂: (𝟏, 𝟐, −𝟒) + 𝜷(𝟏, 𝟒, 𝟏) , sendo 𝜷 e 𝝁 ∈ ℝ . O plano 𝜋 é formado por essas duas retas. A soma das coordenadas do simétrico do ponto...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter dessas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

1 Respostas

14 Exibições

Última mensagem por παθμ
55 minutos atrás
GEOMETRA PLANA

Última mensagem por petras « Hoje, 19:13
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Hoje, 15:57

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo tal que AB = 4, BC = 3 e AC = 5. Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que BD = 4. Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

1 Respostas

17 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 19:13
número de caixas

Última mensagem por petras « Hoje, 18:26
Respostas: 3
por streg » 27 Ago 2020, 19:10

Primeira Postagem

Marcos guardou 320 munições de fuzil em varias caixas, de modo que a segunda caixa ficou com tantas munições quanto a primeira; a terceira ficou com tantas munições quanto as duas anteriores juntas;...

Última mensagem

chato01 ,

320 = 5.64 = 5.2 6

É essa a dúvida?

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855 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 18:26
Fração

Última mensagem por petras « Hoje, 18:14
Respostas: 2
por carolabreu0 » Hoje, 17:16

Primeira Postagem

Quantas afirmações, dentre as três apresentadas abaixo, são verdadeiras?

Para n \in \mathbb{N} é valida a igualdade

\frac{n}{n+1}=1 - \frac{1}{n+1}

A fração \frac{2020}{2021} é maior que...

Última mensagem

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

2 Respostas

11 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 18:14
Inequações

Última mensagem por K1llua « Hoje, 18:07
Respostas: 2
por K1llua » Hoje, 10:21

Primeira Postagem

Questão retirada do livro O Algebrista - Cap. 17

E2) d) \frac{x^{2}+5}{x} > 6

A minha dúvida é em como eu analiso uma variável que está sozinha tanto no numerador quanto no denominador, nesse caso,...

Última mensagem

Obrigada!

2 Respostas

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Última mensagem por K1llua
Hoje, 18:07
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 17:51
Respostas: 4
por botelho » Hoje, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°....

Última mensagem

Acho que a propriedade mais apropriada para o caso seria :

4 Respostas

50 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 17:51
SISTEMAS

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Hoje, 16:15

por ASPIRANTE23 » Hoje, 16:15

CONSIDERE O SISTEMA REAL

\begin{cases}
x +\frac{6x-5y}{x^2+y^2 }=\sqrt{3} \\
y- \frac{5x +6y}{ x^2+y^2}= 0
\end{cases}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

0 Respostas

11 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Hoje, 16:15
FUNÇÕES/ ANALÍTICA

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Hoje, 16:07

por ASPIRANTE23 » Hoje, 16:07

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

0 Respostas

10 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Hoje, 16:07
(IME - 1957) Complexo

Última mensagem por ProfLaplace « Hoje, 15:48
Respostas: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Última mensagem

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Respostas

945 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
Hoje, 15:48
GEOMETRIA ANALITICA

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Hoje, 14:52

por ASPIRANTE23 » Hoje, 14:52

Uma elipse tem focos nos pontos (0, 2) e (0, -2) , e sua excentricidade mede 0,6 . A equação da reta tangente a essa elipse e que passa pelo ponto P \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right),...

0 Respostas

19 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Hoje, 14:52
Circunferência

Última mensagem por petras « Hoje, 14:37
Respostas: 10
por AngelitaB » 06 Mai 2024, 14:22

Primeira Postagem

Calcular X, sendo PN=17 \sqrt{2} .
IMG-20240505-WA0028.jpg
a)11,5
b)12
c)12,5
d)13
e)13,5

Última mensagem

OL=OJ=\frac{PN}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{2}\\
x = OQ=OJcos17^o \approx 11,5

10 Respostas

112 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 14:37
Circunferência

Última mensagem por petras « Hoje, 14:02
Respostas: 6
por AngelitaB » Ontem, 06:30

Primeira Postagem

Se DRO é um quadrante, DR=RO=13 \sqrt{2} e DE=10. Calcular PN.
IMG-20240507-WA0011.jpg
a)2
b)3
c)4
d)4
e)5

Última mensagem

jvmago ,

Era parte de outra imagem..já corrigi..grato

6 Respostas

80 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 14:02
Paralelogramo

Última mensagem por geobson « Hoje, 12:52
Respostas: 5
por AngelitaB » 01 Mai 2024, 19:21

Primeira Postagem

Se DILO é um paralogramo e PN=1, calcule X.
IMG-20240501-WA0073.jpg
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Última mensagem

petras , obrigado!

5 Respostas

121 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 12:52
Geometria Plana

Última mensagem por Jpgonçalves « Hoje, 12:17
Respostas: 2
por Jpgonçalves » Ontem, 20:35

Primeira Postagem

Segundo a figura, o triângulo ABC é equilátero. Se PC = 2 calcule o maior valor inteiro que PQ pode assumir.

IMG_20240508_190803155.jpg

Infelizmente não possuo gabarito.

Última mensagem

Muito obrigado, jvmago ! :)

2 Respostas

73 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Hoje, 12:17
Triângulo

Última mensagem por jvmago « Hoje, 11:22
Respostas: 1
por botelho » Hoje, 10:53

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular x e y. Se:I1 incentro do triângulo retângulo DAR, I2 incentro do triângulo retângulo RAO.
IMG-20240509-WA0008.jpg
a)x=y=45°
b)×=y=50°
c)×=y60°
d)x=45° e y=50°
e)x=40° e y=45°

Última mensagem

Sejam M e N o pontos que contem x e y

Fica facil ver que M e N sao excentros dos triangulos DAR e ARO

por propriedade dos incentros MrN=45º POR FIM

NOTE QUE DM//RN e RN//DM
donde sai x=y

COMO...

1 Respostas

27 Exibições

Última mensagem por jvmago
Hoje, 11:22
Inequaçao/função logarítmica

Última mensagem por petras « Hoje, 08:52
Respostas: 1
por SWR » Hoje, 01:19

Primeira Postagem

(Fuvest 2013) Seja f uma funcão a valores reais, com domínio D contido no conjunto dos números reais (R), tal que f(x)=log10(log1/3(x^2 -x + 1)), para todo x pertecente a D.

O conjunto que pode ser...

Última mensagem

SWR ,

Maior ou igual basta usar >=

\mathsf{

C.E.: x^2-x+1 > 0 \implies \forall x \in \mathbb{R}\\
log_{{\color{red}\frac{1}{3}}}(x^2-x+1 )>0 \implies x^2-x+1 {\color{red}<} 1 \therefore \boxed{0...

1 Respostas

31 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 08:52
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 08:51
Respostas: 3
por botelho » Ontem, 18:07

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular X sendo I incentro do 🔺️ DRO e r=15.( r inradio do 🔺️ DRO). IMG-20240507-WA0010(1).jpg
a)18,5°
b)19°
c)19,5°
d)20°
e)21°

Última mensagem

petras , obrigado! Show de bola!

3 Respostas

60 Exibições

Última mensagem por geobson
Hoje, 08:51
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « Ontem, 19:57
Respostas: 1
por Papiro8814 » Ontem, 19:12

Primeira Postagem

(EPCAR-15) Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado,...

Última mensagem

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

1 Respostas

22 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 19:57
Geometria Plana

Última mensagem por petras « Ontem, 13:55
Respostas: 1
por gabrielmacc » Ontem, 12:05

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC. Calcule a área do triângulo MDN?

Captura de tela 2024-05-08 120255.png

nesse forum tem uma...

Última mensagem

gabrielmacc ,

N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}

1 Respostas

48 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 13:55
Média

Última mensagem por petras « Ontem, 13:42
Respostas: 3
por carolabreu0 » Ontem, 01:38

Primeira Postagem

Quatro estudantes realizaram o concurso de admissão para uma escola. As notas deste concurso têm o valor mínimo zero e máximo dez, e a média entre as notas destes quatro estudantes foi igual a sete....

Última mensagem

carolabreu0 ,

É apenas um contra exemplo para demonstrar que a afirmação é falsa..vc pode escolher qualquer valor de 0 a 10 para cada nota

3 Respostas

68 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 13:42
Segmento de Reta e P.G.

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:54
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:25

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .

Última mensagem

Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)

2 Respostas

47 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:54
Ângulos

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:53
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 03:09

Primeira Postagem

Em quanto excede o suplemento da soma do suplemento do complemento de um ângulo com a terça parte do complemento do triplo de dito ângulo, com a diferença do complemento de outro ângulo com a quinta...

Última mensagem

Muito obrigado, petras ! :)

2 Respostas

42 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:53
Segmento de Reta

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:51
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:23

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C e D tal que 4(AB).(CD) = (BC).(AD) e \frac{1}{10} = \frac{4}{AD} + \frac{1}{AB} . Determine AC.

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ ! :)

2 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:51
(UECE 2009.2) Funções

Última mensagem por petras « Ontem, 10:09
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 09:17

Primeira Postagem

Se f, g : R → R são funções definidas por f(x) = 2 x e g(x) = senx e se G é a interseção do gráfico de f com o gráfico de g, então podemos afirmar corretamente que:

A) G possui apenas um número...

Última mensagem

crneliastreet ,

Com a função 2 x é crescente e a interseção com o eixo y é 1 a interseção com a função sen(x) se dará para infinitos valores de x < 0, já que a função 2 x tenderá a 0.

1 Respostas

43 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 10:09
(UECE 2009.2) Função do Segundo Grau

Última mensagem por SWR « Ontem, 09:58
Respostas: 2
por crneliastreet » Ontem, 09:21

Primeira Postagem

A parábola que é o gráfico da função f : R → R,
definida por f(x) = ax 2 + bx + c, com a ≠ 0, tem
seu vértice no ponto (1, -16) e sua interseção com
os eixos coordenados contém um ponto cuja...

Última mensagem

Olá... Não esta claro na sua questão o trecho intersecção com os eixos coordenados contém o ponto cuja ordenada é -15 ... Entendir que -15 é a ordenada do oonto onde a função corta y. Assim:
1=...

2 Respostas

35 Exibições

Última mensagem por SWR
Ontem, 09:58
(UECE 2009.2) Analítica

Última mensagem por petras « Ontem, 09:56
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 09:13

Primeira Postagem

Considere os seguintes pontos:
• P, o ponto de interseção das retas y = x + 2 e
y = 2x;
• Q, a interseção da reta y = x + 2 com o eixo y;
• O, a origem do sistema de coordenadas;
• R, o ponto...

Última mensagem

crneliastreet ,

x=0 \implies y' = 2 \therefore Q(0,2)\\

y = 2x\\
y' = x+2 \implies y \cap y':2x = x+2 \therefore x=2 \implies y = 4\\
S_\triangle POQ = \frac{2.2}{2} = 2 \\
S_{QOPR = S_\triangle...

1 Respostas

22 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 09:56
inequação logaritmica

Última mensagem por petras « Ontem, 08:31
Respostas: 1
por Felipe22 » Ontem, 08:13

Primeira Postagem

(IEZZI) log (base (2x+5)/2 de ^2 > 0

gab:-5/2 < x < -2 ou -3/2 < x < 8/3 e x \neq 3/2

Última mensagem

Felipe22 ,

log_{\frac{2x+5}{2}} \left(\frac{x-5}{2x-3}\right)^2 > 0\\
C.E.: \\\boxed{2x+5 >0 \implies x > -\frac{5}{2} \wedge \frac{2x+5}{2} \neq 1 \implies x \neq -\frac{3}{2}\\
2x-3 \neq 0...

1 Respostas

41 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 08:31
(ESCS – DF) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « Ontem, 08:01
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 07:23

Primeira Postagem

Um avião taxia (preparando para decolar) a partir do ponto que a torre de controle do aeroporto considera a origem dos eixos coordenados, com escala em metros. Ele segue em linha reta até o ponto...

Última mensagem

crneliastreet ,
P(x,y)=? ponto de encontro

Reta que passa por AB

r: y =mx+b\\

m = \frac{-400-0}{300-0} = -\frac{4}{3}\\
(0,0) \in r \implies 0 = 0 +b \therefore b = 0 \implies y_r =...

1 Respostas

21 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 08:01
Geometria

Última mensagem por petras « Ontem, 07:21
Respostas: 1
por carolabreu0 » Ontem, 00:51

Primeira Postagem

Em uma malha quadriculada cada pequeno quadrado possui lado 1cm. Dois retângulos foram desenhados lado a lado nesta malha, com vértices nas interseções dos pequenos quadrados, como na figura abaixo....

Última mensagem

carolabreu0 ,

T.Pit.:\triangle BEF: 9^2+3^2 = BE^2 \implies \boxed{BE }= \sqrt{90}

1 Respostas

36 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 07:21

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