Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: GEOMETRIA - UNICENTRO 201…
por petras Ver última mensagem
Hoje, 18:34
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: Combinatória
por petras Ver última mensagem
Hoje, 15:48
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Triângulo
por geobson Ver última mensagem
1 minuto atrás
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Integral x^3·e^(x^4)
por παθμ Ver última mensagem
11 Mai 2024, 11:24
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem Re: Inequações
por petras Ver última mensagem
Hoje, 18:53
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: questão epcar 2018 - equa…
por petras Ver última mensagem
Hoje, 16:30
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: (IMTS) Polinômios
por LeoJaques Ver última mensagem
Ontem, 12:00
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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Triângulo

Última mensagem por geobson « 1 minuto atrás
Respostas: 2
por botelho » Hoje, 16:08

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC calcular m < HBO, sendo H ortocentro e O circuncentro,sabendo que m < BAC-m a)17°
b)18°
c)19°
d)20°
e)21°

Última mensagem

Generalizando ………………. ……

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Última mensagem por geobson
1 minuto atrás
Inequações

Última mensagem por petras « Hoje, 18:53
Respostas: 1
por Papiro8814 » Hoje, 18:29

Primeira Postagem

(CM Santa Maria-18) O clube de matemática, conhecido como Mathema. tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições...

Última mensagem

Papiro8814 ,

Gabarito errado

\frac{-2x^2 + 12x -4 }{ x^2 -3x - 10} + 1 \leq 0 \implies \frac{-2x^2 + 12x -4+x^2-3x-10) }{ x^2 -3x - 10} \leq 0\\
\frac{-x^2 + 9x -14(I) }{ x^2 -3x - 10(II)}...

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Última mensagem por petras
Hoje, 18:53
GEOMETRIA - UNICENTRO 2014.1

Última mensagem por petras « Hoje, 18:34
Respostas: 1
por cassinhamanu » Hoje, 17:37

Na figura, a seguir, são dados os pontos A(-2,0), B(2,0) e O(0,0).
Com base nessa figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do ponto K.

a) 0, 2/3
b) 0, 3/4
c) 0,...

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Última mensagem por petras
Hoje, 18:34
(UNICENTRO - 2014) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « Hoje, 18:33
Respostas: 4
por magabi2552 » 11 Ago 2016, 14:27

Primeira Postagem

Dados: O diâmetro do semicírculo AB = 4\ m , que AO ≡ OB , que o comprimento de cada um dos segmentos AC , EO , OF e DB é igual a 0,2\ m .

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a...

Última mensagem

cassinhamanu ,

IK = raio da semicircunferência AO(=1) mais o raio r
OK = raio da semicircunferência AB(=2) - KP(=r)

PO seria 2-r não????? PO = raio da semicircunferência AB = 2

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Última mensagem por petras
Hoje, 18:33
(EN 2014) Números Complexos

Última mensagem por ProfLaplace « Hoje, 16:48
Respostas: 1
por gabrielmacc » Hoje, 14:24

Primeira Postagem

25) (Esc. Naval 2014) Se \bar{z} é o conjugado do número complexo z , então o número de soluções da equação z^2=\bar{z} é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Multipliquei os dois lados por z e usei a forma...

Última mensagem

Eu aplicaria módulo na equação original primeiro.
Vc chega que |z|^2=|z| , e portanto |z|=0 ou |z|=1 .
Se |z|=0 , a única opção é z=0 .
Vamos assumir então que |z|=1 , e que portanto z=cis(\theta)...

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Última mensagem por ProfLaplace
Hoje, 16:48
questão epcar 2018 - equação literal

Última mensagem por petras « Hoje, 16:30
Respostas: 1
por estudante103 » Hoje, 15:57

Primeira Postagem

Considere a equação ( I ) na incógnita x e a equação ( II ) na incógnita y, a seguir:
(I): \frac{X}{M-N} - \frac{5M}{M+N} = \frac{2NX}{M^2 - N^2} , COM M^{2}≠ N^{2}

(II): 2y^2 + xy + 8 = 0

O...

Última mensagem

O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores...

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Última mensagem por petras
Hoje, 16:30
Combinatória

Última mensagem por petras « Hoje, 15:48
Respostas: 2
por Fibonacci13 » Hoje, 09:47

Primeira Postagem

Considere ainda as letras da palavra ESQUILO. Determine o total de anagramas que podem ser formados tais que:

a) As consoantes encontram-se em ordem alfabética, mas não necessariamente juntas.

b)...

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Fibonacci13 ,

Outra forma letra b:
4V e 3 C

\mathsf{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline E &&&&&&\\
\hline
\end{array} \implies P_6 = 6! = 720\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline &E&&&&&\\...

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Última mensagem por petras
Hoje, 15:48
30 progressões

Última mensagem por petras « Hoje, 13:33
Respostas: 2
por Analisesousp » Ontem, 23:08

Primeira Postagem

Sabe-se que S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... e que S 2 é o termo médio de uma progressão aritmética de 41 termos. Nessas condições, a soma dos algarismos da soma dos termos da progressão aritmética é...

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S_{(P.G.\infty)}= \frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2 \implies S^2 =4 =T.M._{(P.A.)}\\
T.M.=\frac{a_1+a_{41}}{2}=4 \therefore a_1+a_{41} = 8\\
S_{(P.A.)}=\frac{(a_1+a_{41}).41}{2} =...

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Última mensagem por petras
Hoje, 13:33
22 proporção inversa e direta

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:36
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 22:59

Primeira Postagem

Um cientista trabalha com variáveis que influenciam a eficácia de um medicamento. A eficácia (A) é diretamente proporcional à dosagem (B) e inversamente proporcional ao quadrado do peso do paciente...

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A = k.B/C²

Para A = 1 , B = 3 , C = 5 ---> 1 = k.3/5²;
K=25/3; B=(A*C^2)/K.
Para A = 8 , C = 3:
B=8*9/(25/3); B=8,64

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:36
48 ângulos dos ponteiros de relógio

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:20
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:39

Primeira Postagem

Um artista cria instalações que exploram a percepção do tempo e movimento através de esculturas de relógiosem tamanho real. Ao configurar uma cena para um determinado momento do dia, como às 2h40,...

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\theta =|60h-11min|/2;
\theta =|60*2-11*40|/2;
\theta =160°

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:20
35 volume esfera

Última mensagem por petras « Hoje, 11:12
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:13

Primeira Postagem

Um arquiteto está projetando uma estrutura artística onde usa esferas de diferentes tamanhos inscritas e circunscritas a estruturas cúbicas como elementos decorativos de um grande complexo de lazer....

Última mensagem

Analisesousp ,

a= aresta~cubo \implies r_{(e.inscr.)}= \frac{a}{2} \implies V_{(e.inscr.)}=\frac{4.\pi.a^3}{3.8}=\frac{\pi .a^3}{6} (I) \\
diagonal~cubo = a\sqrt3 \implies...

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35 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 11:12
50 critérios de divisão

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 11:01
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:47

Primeira Postagem

Pedro, um professor que sempre desafia seus alunos, após apresentar o conceito de fatorial numa aula, perguntou ao aluno mais aplicado qual seria o resto da divisão de (9999! + 99) por 17. O aluno,...

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9999! É divisível por 17 pois 17 está no fatorial de 9999, logo, resto 0. 99/17=5 e resto 14. 0+14=14.

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 11:01
36 probabilidade

Última mensagem por petras « Hoje, 10:56
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:16

Primeira Postagem

Numa turma há 10 homens e 20 mulheres. A probabilidade de escolhermos, aleatoriamente, duas pessoas da turma e pelo menos uma delas ser mulher é, aproximadamente:

(A) 80,66%
(B) 82,66%
(C) 85,66%...

Última mensagem

Analisesousp ,

Total~combinações=C_{30,2} = \frac{30!}{2!.28!} =435\\
P=1 -P_{(2H)} \\
P_{(2H)}= C_{10,2} = \frac{10!}{2!.8!} = 45\\
\therefore P = 1 - \frac{45}{435} =\frac{26}{29} \approx...

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:56
37 taxa de juros

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 10:52
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:18

Primeira Postagem

Um relógio é vendido à vista por R$ 400,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 250,00 cada um, sendo o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é...

Última mensagem

Solução do Elcioschin

250 + 250/(1 + i/100) = 400

250/(1 + i/100) = 150

(1 + i/100) = 25/15 --> 1 + i/100 = 5/3 --> i/100 = 2/3 --> i = 200/3 --->

i ~= 66,7 %

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 10:52
29 inflação

Última mensagem por Analisesousp « Hoje, 10:49
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:05

Primeira Postagem

Em um determinado ano os preços subiram 12% e os salários aumentaram apenas 5%. Nessa situação, para que os salários recuperem o poder de compra, é necessário um reajuste salarial de,...

Última mensagem

12% = 1,12. 5 % = 1,05

1,12/1,05=1,666...Aumento = 0,6666.... ~= 6,67 %

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Hoje, 10:49
33 média aritmética

Última mensagem por petras « Hoje, 10:42
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:11

Primeira Postagem

Jonas e Lívia estão num grupo de 100 pessoas cuja média aritmética das idades é 50 anos. Retirando os dois do grupo, a média aritmética das idades das pessoas restantes continua sendo igual a 50...

Última mensagem

Analisesousp ,

\frac{\sum_{}n}{100}=50 \implies \sum n=5000(I)\\
\frac{\sum_{}(n-2)}{98}=50 \implies \sum (n-2)=4900(II)\\
\therefore J+L =(I)-(II) = 100 =\boxed{10^2}

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:42
39 funções

Última mensagem por petras « Hoje, 10:27
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:22

Primeira Postagem

Um engenheiro civil projeta uma nova via que conectará dois pontos críticos em um terreno complexo. As funções y = x 2 – 5x + 6 e y = 3x – 6 representam elevações em diferentes seções do terreno. A...

Última mensagem

Analisesousp ,

x^2-5x +6= 3x- 6 \implies x^2-8x+12 = 0\\
\therefore x = 2 \vee x'=6 \implies y=3(2)-6 = 0: y' = 3(6)-6 = 12\\
\therefore (2,0):(6,12) \implies d = \sqrt{(6-2)^2+(12-0)^2} =...

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Última mensagem por petras
Hoje, 10:27
26 senos

Última mensagem por petras « Hoje, 10:22
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:02

Primeira Postagem

Suponha que um geólogo esteja mapeando uma área triangular de terreno para exploração. As distâncias entre três pontos de interesse são medidas exatamente como 5 km, 8 km e 12 km, formando um...

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Analisesousp ,

12^2 > 8^2+5^2 \therefore \triangle _{obtusângulo}\\
> ângulo(=obtuso)\implies oposto~maior ~lado =12 \\
> ângulo ~agudo \implies oposto~maior~lado = 8\\
\therefore 8^2 = 12^2+5^2 -...

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29 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 10:22
46 múltiplos e restos

Última mensagem por petras « Hoje, 09:54
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:35

Primeira Postagem

A colheita de laranjas numa determinada região foi entre 650 e 700 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 20 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas. Se fossem colocadas em sacos...

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Analisesousp ,

n = n. laranjas

n = 20k +12 \implies 650 700 \\
n = 30k +12 \implies 650 < 30k+12 < 700 \implies 648 < 30 k < 688\\
\therefore \frac{648}{30} < k < \frac{688}{30} \implies 21,2 < k...

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Última mensagem por petras
Hoje, 09:54
42 variância

Última mensagem por petras « Hoje, 09:38
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:28

Primeira Postagem

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de,...

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Analisesousp ,

Média das notas:
7×6+2×4+1×9=42+8+9=59\\
\therefore \overline{x} = \frac{59}{10} = 5,9\\

A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média

\sigma ^2 =...

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29 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:38
40 média

Última mensagem por petras « Hoje, 09:18
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:26

Primeira Postagem

Durante o processo seletivo para professores de um renomado instituto de ensino, os candidatos são avaliados em cinco componentes, cada um com um peso diferente e notas em escalas distintas. As notas...

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Analisesousp ,

CE:90\\
AP:\frac{40}{50}.100 = 80\\
SA:85\\
EC:\frac{27}{30}.100 = 90\\
AP: \frac{8}{10}.100 = 80\\
\therefore M_p = \frac{90.4+80.3+85.3+90.2+80.1}{4+3+3+2+1} =...

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26 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:18
Plano cartesiano e módulo

Última mensagem por K1llua « Hoje, 09:11

por K1llua » Hoje, 09:11

Exercício retirado do livro FME- Vol. 1

A. 100- Pede-se:
I) enumerar pares ordenados
II) representar por meio de flechas
III) fazer o gráfico cartesiano
das relações binárias de A= {-2, -1, 0, 1, 2}...

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Última mensagem por K1llua
Hoje, 09:11
45 paralelepípedo

Última mensagem por petras « Hoje, 08:52
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:32

Primeira Postagem

Considere que as dimensões de uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 3, 4 e 5. Sabe-se, também, que a soma dos comprimentos de todas as arestas do paralelepípedo é...

Última mensagem

Analisesousp ,

x=3k, y = 4k, z = 5k\\Total: 12 arestas = 4x +4y+4z =2400 \implies 4(3k+4k+5k) = 2400 \implies 12k = 600 \\
\therefore k = 50 \implies x = 150, y = 200, z = 250\\
S = 2(xy+xz+yz)...

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Última mensagem por petras
Hoje, 08:52
49 equação circunferência

Última mensagem por petras « Hoje, 08:10
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 23:43

Primeira Postagem

Em um sistema de coordenadas cartesianas, dois pontos, A (2, -3) e B (8, 1), são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Mariana, uma aluna do ensino médio, foi desafiada a encontrar a...

Última mensagem

Analisesousp ,

D_{AB} = \sqrt{(8-2)^2+((1-(-3))^2} = \sqrt{36+16}=\sqrt{52}\\
R = \frac{D}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2}=\sqrt{13}\\
(x-x_o)^2+(y-y_o)^2=R^2 = 13\\
(x_o,y_o)=...

1 Respostas

28 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 08:10
Proposição lógica - Quantificador universal

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 01:06
Respostas: 1
por viveirosss » Hoje, 00:37

Primeira Postagem

Considere como verdadeira a proposição lógica: “Todos os mamíferos têm pelos”. São negações dessa proposição, EXCETO:

A) Algum mamífero não tem pelo
B) Pelo menos um mamífero não tem pelo
C) Existe...

Última mensagem

letra E

as 3 primeiras são negações idênticas umas às outras.

a letra D também nega, de certa maneira, a afirmação que todos os mamíferos têm pelos.

a letra E é idêntica à frase original. Se todos...

1 Respostas

54 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 01:06
Inequações

Última mensagem por petras « Ontem, 20:14
Respostas: 1
por Papiro8814 » Ontem, 18:04

Primeira Postagem

(Colégio Naval-03) Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é, min(a,b) = \begin{cases}
a,se \leq b \\
b,se, a\geq b
\
\end{cases} . O número de...

Última mensagem

Papiro8814 ,

1 Respostas

32 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 20:14
Circunferência

Última mensagem por botelho « Ontem, 18:32

por botelho » Ontem, 18:32

Na figura, calcular X sendo H ortocentro e I incentro do 🔺️ DRO..

a)90°- \theta
b)90°-2 \theta
c)90°- \frac{\theta }{2}
d)90°- \frac{3\theta }{2}
e)n.r.a

0 Respostas

42 Exibições

Última mensagem por botelho
Ontem, 18:32
Sistemas de inequações

Última mensagem por Papiro8814 « Ontem, 16:31
Respostas: 3
por Papiro8814 » Ontem, 15:54

(Colégio Naval-03) Se \begin{cases}
\frac{4x-9}{7} 2x-5
\end{cases}

3 Respostas

38 Exibições

Última mensagem por Papiro8814
Ontem, 16:31
Quadrado

Última mensagem por geobson « Ontem, 16:07
Respostas: 1
por botelho » Ontem, 15:30

Primeira Postagem

Na figura DIME e MANU são quadrados, calcular X se a m < DON=45°.

a)60°
b)79°
c)80°
d)90°
e)100°

Última mensagem

botelho , segue…………

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35 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 16:07
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 15:56
Respostas: 1
por botelho » 16 Mai 2024, 12:19

Primeira Postagem

Calcular X sendo O circuncentro do triângulo IRE e m < ARO= \theta .

a \theta
b)2 \theta
c)3 \theta
d)4 \theta
e)n.r.a

Última mensagem

Segue:………………………………………………..

1 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 15:56

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