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Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: Triângulo
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Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Circunferência
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Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Aritmética - TQM - Fundam…
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Última mensagem Re: Polinômios
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05 Mai 2024, 15:28
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Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
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03 Mai 2024, 15:17

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Circunferência

Última mensagem por geobson « 6 minutos atrás
Respostas: 5
por Flavio2020 » 07 Fev 2018, 18:45

Primeira Postagem

Na figura abaixo, calcular PC sendo A e B pontos de tangencia e sabendo que PA é a e DC = b.

52-863.png

Última mensagem

………………,,,,………………………………………..

5 Respostas

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Última mensagem por geobson
6 minutos atrás
Triângulo

Última mensagem por botelho « 6 minutos atrás

por botelho » 6 minutos atrás

Dado o gráfico, I é incentro do triângulo DRO. Que ponto notável I é para triângulo PAS. Se: PU=UA.
IMG-20240510-WA0022.jpg
a)circuncentro
b)incentro
c)baricentro
d)ortocentro
e)n.r.a

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4 Exibições

Última mensagem por botelho
6 minutos atrás
função uem inverno

Última mensagem por petras « Hoje, 18:48
Respostas: 1
por nicoly2702 » Hoje, 16:30

Primeira Postagem

No instante t = 0, existem 100 bactérias do tipo I e 400 do
tipo II, em recipientes diferentes. Cada bactéria do tipo I
sofre uma bipartição a cada meia hora, e cada bactéria do
tipo II sofre uma...

Última mensagem

nicoly2702 ,

01)\\
I) N =100.2^n = 100.2^8 = 25600(n = período ~30min)\\
II) N = 400.2^n = 400.2^6 = 25600 (n = período~40 min) \color{green}\checkmark\\
02)(100, 200, 400)...\\
n(I) =...

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Última mensagem por petras
Hoje, 18:48
(IME/ITA) Somatório

Última mensagem por παθμ « Hoje, 16:47
Respostas: 1
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{\infty} k^{3}-k^{2}-3k+1

Última mensagem

Jpgonçalves , é possível calcular os somatórios da forma S_i(n)=\sum_{k=1}^{n}k^i de forma recursiva, usando os resultados para todos os i's anteriores. Veja:

(k+1)^2-k^2=2k+1 \Longrightarrow \sum...

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Hoje, 16:47
Binômio de Newton

Última mensagem por FelipeMartin « Hoje, 15:19
Respostas: 1
por Caduzin3445 » Hoje, 12:11

Primeira Postagem

Calcule o valor de \sum_{p=1}^{n} (-1)^{p-1} \frac{\binom{n}{p}}{p+1}

Gab: n tenho

Última mensagem

(x-1)^n = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p}x^{p}

integre os dois lados com x indo de 0 a 1 :

\int_0^1 (x-1)^n dx = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p} \int_0^1x^{p} dx

o lado esquerdo:...

1 Respostas

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Última mensagem por FelipeMartin
Hoje, 15:19
Triângulo

Última mensagem por geobson « Hoje, 14:22
Respostas: 7
por botelho » Ontem, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°....

Última mensagem

E como destrincha essa, jvmago , ?

7 Respostas

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Última mensagem por geobson
Hoje, 14:22
Triângulo

Última mensagem por jvmago « Hoje, 14:01
Respostas: 1
por AngelitaB » Hoje, 08:01

Primeira Postagem

H ortocentro do triângulo DRO, calcular X.
IMG-20240509-WA0018.jpg
a)19°
b)20°
c)21°
d)22°
e)23°

Última mensagem

Seja P o vertice que contem x \theta partiu!

Tracemos DH e HO

Prolongue OH ate M que está em DR e RH ate N que esta em DO note agora que o quadrilatero MDNH é inscritivel

Pelo teorema do...

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Última mensagem por jvmago
Hoje, 14:01
Algebra/proporções

Última mensagem por SWR « Hoje, 12:42

por SWR » Hoje, 12:42

A e B trabalhando juntos podem realizar uma tarefa em 10 dias. Trabalhando sozinho, A leva 5 dias a mais que B para executar a tarefa. De quantos dias cada um precisa para realizar a tarefa sozinhos?!

0 Respostas

13 Exibições

Última mensagem por SWR
Hoje, 12:42
número de caixas

Última mensagem por petras « Hoje, 09:19
Respostas: 7
por streg » 27 Ago 2020, 19:10

Primeira Postagem

Marcos guardou 320 munições de fuzil em varias caixas, de modo que a segunda caixa ficou com tantas munições quanto a primeira; a terceira ficou com tantas munições quanto as duas anteriores juntas;...

Última mensagem

chato01 ,

Agora entendi sua dúvida...Ele não pode usar 10 .2^6 por que ele precisa usar o maior número de caixas. Com 10 em cada caixa teríamos 6 caixas e com 5. 7 caixas.

7 Respostas

963 Exibições

Última mensagem por petras
Hoje, 09:19
Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « Ontem, 22:01
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 14:52

Primeira Postagem

Uma elipse tem focos nos pontos (0, 2) e (0, -2) , e sua excentricidade mede 0,6 . A equação da reta tangente a essa elipse e que passa pelo ponto P \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right),...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

A semi-distância focal é c=2 e a excentricidade é 0,6, então o semi-eixo maior é b=\frac{c}{e}=\frac{10}{3} (note que estou usando b aqui porque a elipse é vertical).

Para achar o...

1 Respostas

92 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 22:01
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 20:11
Respostas: 1
por AngelitaB » Ontem, 19:11

Primeira Postagem

Calcular X sendo G baricentro do triângulo DRO e RG =AG =4DA.
IMG-20240509-WA0017.jpg
a)35°
b)37°
c)40°
d)45°
e)53°

Última mensagem

AngelitaB , segue:

1 Respostas

85 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 20:11
Geometria Analítica / Vetorial

Última mensagem por παθμ « Ontem, 19:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:53

Primeira Postagem

Sejam as retas no \mathbb{R}^3\,\, r_1: (x, y, z) = (2, 6, −3) + \mu(1, −3, 0) e r_2: (1, 2, −4) + \beta(1, 4, 1) , sendo \beta e 𝝁 \in\mathbb{R} . O plano 𝜋 é formado por essas duas retas. A soma...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter essas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

1 Respostas

79 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 19:34
Geometria Plana

Última mensagem por petras « Ontem, 19:13
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » Ontem, 15:57

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo tal que AB = 4, BC = 3 e AC = 5. Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que BD = 4. Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

1 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 19:13
Fração

Última mensagem por petras « Ontem, 18:14
Respostas: 2
por carolabreu0 » Ontem, 17:16

Primeira Postagem

Quantas afirmações, dentre as três apresentadas abaixo, são verdadeiras?

Para n \in \mathbb{N} é valida a igualdade

\frac{n}{n+1}=1 - \frac{1}{n+1}

A fração \frac{2020}{2021} é maior que...

Última mensagem

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

2 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 18:14
Inequações

Última mensagem por K1llua « Ontem, 18:07
Respostas: 2
por K1llua » Ontem, 10:21

Primeira Postagem

Questão retirada do livro O Algebrista - Cap. 17

E2) d) \frac{x^{2}+5}{x} > 6

A minha dúvida é em como eu analiso uma variável que está sozinha tanto no numerador quanto no denominador, nesse caso,...

Última mensagem

Obrigada!

2 Respostas

109 Exibições

Última mensagem por K1llua
Ontem, 18:07
Sistema de Equações

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:15

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:15

CONSIDERE O SISTEMA REAL

\begin{cases}
x +\frac{6x-5y}{x^2+y^2 }=\sqrt{3} \\
y- \frac{5x +6y}{ x^2+y^2}= 0
\end{cases}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

0 Respostas

55 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:15
Funções / Analítica

Última mensagem por ASPIRANTE23 « Ontem, 16:07

por ASPIRANTE23 » Ontem, 16:07

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

0 Respostas

49 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
Ontem, 16:07
(IME - 1957) Complexo

Última mensagem por ProfLaplace « Ontem, 15:48
Respostas: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Última mensagem

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Respostas

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Última mensagem por ProfLaplace
Ontem, 15:48
Circunferência

Última mensagem por petras « Ontem, 14:37
Respostas: 10
por AngelitaB » 06 Mai 2024, 14:22

Primeira Postagem

Calcular X, sendo PN=17 \sqrt{2} .
IMG-20240505-WA0028.jpg
a)11,5
b)12
c)12,5
d)13
e)13,5

Última mensagem

OL=OJ=\frac{PN}{2}=\frac{17\sqrt{2}}{2}\\
x = OQ=OJcos17^o \approx 11,5

10 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 14:37
Circunferência

Última mensagem por petras « Ontem, 14:02
Respostas: 6
por AngelitaB » 08 Mai 2024, 06:30

Primeira Postagem

Se DRO é um quadrante, DR=RO=13 \sqrt{2} e DE=10. Calcular PN.
IMG-20240507-WA0011.jpg
a)2
b)3
c)4
d)4
e)5

Última mensagem

jvmago ,

Era parte de outra imagem..já corrigi..grato

6 Respostas

130 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 14:02
Paralelogramo

Última mensagem por geobson « Ontem, 12:52
Respostas: 5
por AngelitaB » 01 Mai 2024, 19:21

Primeira Postagem

Se DILO é um paralogramo e PN=1, calcule X.
IMG-20240501-WA0073.jpg
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8

Última mensagem

petras , obrigado!

5 Respostas

169 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 12:52
Geometria Plana

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 12:17
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 08 Mai 2024, 20:35

Primeira Postagem

Segundo a figura, o triângulo ABC é equilátero. Se PC = 2 calcule o maior valor inteiro que PQ pode assumir.

IMG_20240508_190803155.jpg

Infelizmente não possuo gabarito.

Última mensagem

Muito obrigado, jvmago ! :)

2 Respostas

117 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 12:17
Triângulo

Última mensagem por jvmago « Ontem, 11:22
Respostas: 1
por botelho » Ontem, 10:53

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular x e y. Se:I1 incentro do triângulo retângulo DAR, I2 incentro do triângulo retângulo RAO.
IMG-20240509-WA0008.jpg
a)x=y=45°
b)×=y=50°
c)×=y60°
d)x=45° e y=50°
e)x=40° e y=45°

Última mensagem

Sejam M e N o pontos que contem x e y

Fica facil ver que M e N sao excentros dos triangulos DAR e ARO

por propriedade dos incentros MrN=45º POR FIM

NOTE QUE DM//RN e RN//DM
donde sai x=y

COMO...

1 Respostas

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Última mensagem por jvmago
Ontem, 11:22
Inequaçao/função logarítmica

Última mensagem por petras « Ontem, 08:52
Respostas: 1
por SWR » Ontem, 01:19

Primeira Postagem

(Fuvest 2013) Seja f uma funcão a valores reais, com domínio D contido no conjunto dos números reais (R), tal que f(x)=log10(log1/3(x^2 -x + 1)), para todo x pertecente a D.

O conjunto que pode ser...

Última mensagem

SWR ,

Maior ou igual basta usar >=

\mathsf{

C.E.: x^2-x+1 > 0 \implies \forall x \in \mathbb{R}\\
log_{{\color{red}\frac{1}{3}}}(x^2-x+1 )>0 \implies x^2-x+1 {\color{red}<} 1 \therefore \boxed{0...

1 Respostas

58 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 08:52
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 08:51
Respostas: 3
por botelho » 08 Mai 2024, 18:07

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular X sendo I incentro do 🔺️ DRO e r=15.( r inradio do 🔺️ DRO). IMG-20240507-WA0010(1).jpg
a)18,5°
b)19°
c)19,5°
d)20°
e)21°

Última mensagem

petras , obrigado! Show de bola!

3 Respostas

105 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 08:51
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 19:57
Respostas: 1
por Papiro8814 » 08 Mai 2024, 19:12

Primeira Postagem

(EPCAR-15) Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado,...

Última mensagem

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

1 Respostas

50 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 19:57
Geometria Plana

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 13:55
Respostas: 1
por gabrielmacc » 08 Mai 2024, 12:05

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC. Calcule a área do triângulo MDN?

Captura de tela 2024-05-08 120255.png

nesse forum tem uma...

Última mensagem

gabrielmacc ,

N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}

1 Respostas

88 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:55
Média

Última mensagem por petras « 08 Mai 2024, 13:42
Respostas: 3
por carolabreu0 » 08 Mai 2024, 01:38

Primeira Postagem

Quatro estudantes realizaram o concurso de admissão para uma escola. As notas deste concurso têm o valor mínimo zero e máximo dez, e a média entre as notas destes quatro estudantes foi igual a sete....

Última mensagem

carolabreu0 ,

É apenas um contra exemplo para demonstrar que a afirmação é falsa..vc pode escolher qualquer valor de 0 a 10 para cada nota

3 Respostas

112 Exibições

Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 13:42
Segmento de Reta e P.G.

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:54
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 02:25

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .

Última mensagem

Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)

2 Respostas

90 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:54
Ângulos

Última mensagem por Jpgonçalves « 08 Mai 2024, 12:53
Respostas: 2
por Jpgonçalves » 06 Mai 2024, 03:09

Primeira Postagem

Em quanto excede o suplemento da soma do suplemento do complemento de um ângulo com a terça parte do complemento do triplo de dito ângulo, com a diferença do complemento de outro ângulo com a quinta...

Última mensagem

Muito obrigado, petras ! :)

2 Respostas

84 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
08 Mai 2024, 12:53

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