Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: (FGV) Juros simples
por petras Ver última mensagem
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Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Corolário: maior lado, maior …
por LucasDN684 Ver última mensagem
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Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Última mensagem Re: Triângulo
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Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Integral x^3·e^(x^4)
por παθμ Ver última mensagem
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IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem (ITA) Números complexos
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Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: Aritmética - TQM - Fundam…
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03 Mai 2024, 17:14
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: Polinômios
por erihh3 Ver última mensagem
05 Mai 2024, 15:28
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
03 Mai 2024, 15:17

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Corolário: maior lado, maior ângulo

Última mensagem por LucasDN684 « Hoje, 15:33

por LucasDN684 » Hoje, 15:33

Seja \Delta ABC , onde a, b e c são os comprimentos dos lados opostos aos ângulos \angle BAC, \; \angle ABC \; \text{e} \; \angle ACB , respectivamente, tal que a>b>c, temos que, de acordo com a...

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Última mensagem por LucasDN684
Hoje, 15:33
Geometria Plana

Última mensagem por petras « Hoje, 15:06
Respostas: 2
por ALDRIN » 25 Nov 2008, 13:24

Primeira Postagem

Os lados do triângulo ABC medem AB=6 , AC=9 e BC=11 . Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com o lado \overline{AB} e se \overline{JL} é paralelo a BC , então AL...

Última mensagem

ALDRIN ,

1 - AR=AJ , e BJ=BS (potencia de ponto)
2 - Se AJ=x , JB = 6-x
3 - RC=SC , então 9+x=11+(6-x)--->x=4 ( veja notações em verde e vermelho)
4 - Paralelas cortadas por transversal (teorema de...

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Última mensagem por petras
Hoje, 15:06
Triângulo

Última mensagem por petras « Hoje, 12:42
Respostas: 1
por AngelitaB » Hoje, 10:38

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC a circunferência circunscrita ao seu triângulo órtico intersepta AH e CH em M e N, H é ortocentro do triângulo ABC.Calcular MN, se AC=16.
a)8
b)9
c)10
d)11
e)12

Última mensagem

Para ajudar.....................................................

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Última mensagem por petras
Hoje, 12:42
(FGV) Juros simples

Última mensagem por petras « Hoje, 11:59
Respostas: 3
por leonardodlc » 24 Jun 2020, 18:46

Primeira Postagem

(FGV/06) Alberto tomou um empréstimo de R$ 20.000,00 à taxa de juro simples de 10% ao ano. Algum tempo depois, considerando que o valor dos juros era muito alto, obteve um outro empréstimo de R$...

Última mensagem

MaluSReis ,

\frac{\cancelto{200}{20000}.10}{12.\cancel{100}}=\frac{2000}{12}

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Última mensagem por petras
Hoje, 11:59
(ITA) Números complexos

Última mensagem por phBorges « Hoje, 11:06

por phBorges » Hoje, 11:06

Se ω \ne 1 é a raiz cúbica da unidade e (1 + ω)^7 = A + Bω , então A e B são, respectivamente:

(A) 0 e 1.

(B) 1 e 0.

(C) 1 e 1.

(D) -1 e 1.

(E) -1 e-1.

0 Respostas

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Última mensagem por phBorges
Hoje, 11:06
Sequências

Última mensagem por erihh3 « Hoje, 01:29
Respostas: 2
por Caduzin3445 » Ontem, 23:13

Primeira Postagem

Prove a inequação

Para todo inteiro positivo n

Última mensagem

Como forma a complementar a solução acima, vou deixar outra soluçao.

Analisando a equação e reescrevendo-a, tem-se:

2^{\frac{1}{2}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot ...\cdot $2^n$^{\frac{1}{2^n}}<4...

2 Respostas

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Última mensagem por erihh3
Hoje, 01:29
Triângulo

Última mensagem por FelipeMartin « Ontem, 21:24
Respostas: 1
por botelho » Ontem, 19:49

Primeira Postagem

Na figura, calcular X, se medida do arco EL=70° e NI//LS.

30°
b)35°
c)40
d)45°
e)50°

Última mensagem

acho que falta algo. Quem é essa ceviana do ângulo x ?

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Última mensagem por FelipeMartin
Ontem, 21:24
(Rufino) Congruência de triângulos

Última mensagem por LucasDN684 « Ontem, 20:10
Respostas: 4
por Deleted User 24633 » 08 Jul 2020, 15:20

Primeira Postagem

Demonstrar que dois triângulos isósceles são congruentes quando têm iguais os perímetros e as alturas relativas as bases.

Obs: Não vale teorema de Pitágoras.

Eu consegui reduzir o problema a...

Última mensagem

Apenas com o apresentado no livro, acho que seria muito difícil fazer uma demonstração rigorosa desse fato. A melhor dica que o Rufino apresentou, mas não provou, foi que o ângulo reto é único no...

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1361 Exibições

Última mensagem por LucasDN684
Ontem, 20:10
Bases de numeração

Última mensagem por K1llua « Ontem, 14:56
Respostas: 4
por K1llua » Ontem, 12:06

Primeira Postagem

Olá, estou com dúvida no item a da seguinte questão:

(UERJ-2007) Um sistema de numeração de base b, sendo b ≥2, utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1. O sistema de numeração usual é o decimal....

Última mensagem

Acho que agora eu entendi, obrigada!

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Última mensagem por K1llua
Ontem, 14:56
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 14:05
Respostas: 4
por botelho » Ontem, 12:02

Primeira Postagem

Dado o gráfico, que ponto notável é E no triângulo DRO?

a)baricentro
b)circuncentro
c)ortocentro
d)incentro
e)n.r.a

Última mensagem

Como o tempo passa rápido …!

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Última mensagem por geobson
Ontem, 14:05
Expressões numéricas e números romanos

Última mensagem por petras « Ontem, 12:08
Respostas: 1
por K1llua » Ontem, 11:17

Primeira Postagem

Questão retirada do livro matemática para vencer :

E35) Calcule o valor da expressão resultante da soma de Quinhentos e doze dividido por XXXII, 4 e 85:17.

Eu fiz assim

512÷XXXII + 4 + 85÷17=...

Última mensagem

K1llua ,

Gabarito do livro está errado

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Última mensagem por petras
Ontem, 12:08
Integral x^3·e^(x^4)

Última mensagem por παθμ « Ontem, 11:24
Respostas: 1
por LUFER » Ontem, 09:56

Primeira Postagem

Olá eu estou com dificuldade de realizar esse integral eu eu fiz por substituição e não conseguiu obter o resultado correto.

Resposta

Última mensagem

LUFER ,

u=x^4 \Longrightarrow \text{d}u=4x^3\text{d}x. Então:

I=\int e^u \cdot \frac{\text{d}u}{4}= \frac{1}{4} \int e^u \; du= \frac{e^u}{4}+C = \boxed{\frac{e^{x^4}}{4}+C}

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Ontem, 11:24
Algebra/proporções

Última mensagem por SWR « Ontem, 09:49
Respostas: 2
por SWR » 10 Mai 2024, 12:42

Primeira Postagem

A e B trabalhando juntos podem realizar uma tarefa em 10 dias. Trabalhando sozinho, A leva 5 dias a mais que B para executar a tarefa. De quantos dias cada um precisa para realizar a tarefa sozinhos?!

Última mensagem

Olá... Cheguei a esse mesmo resultado... Mas, como não tenho o gabarito e os valores da solução não são inteiros, imaginei que havia errado... Pensei em termos da cinemática, inclusive... Grato pela...

2 Respostas

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Última mensagem por SWR
Ontem, 09:49
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 06:47
Respostas: 4
por botelho » 10 Mai 2024, 19:53

Primeira Postagem

Dado o gráfico, I é incentro do triângulo DRO. Que ponto notável I é para triângulo PAS. Se: PU=UA.

a)circuncentro
b)incentro
c)baricentro
d)ortocentro
e)n.r.a

Última mensagem

……………………………………………,,,

4 Respostas

101 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 06:47
Circunferência

Última mensagem por geobson « 10 Mai 2024, 19:54
Respostas: 5
por Flavio2020 » 07 Fev 2018, 18:45

Primeira Postagem

Na figura abaixo, calcular PC sendo A e B pontos de tangencia e sabendo que PA é a e DC = b.

Última mensagem

………………,,,,………………………………………..

5 Respostas

1610 Exibições

Última mensagem por geobson
10 Mai 2024, 19:54
função uem inverno

Última mensagem por petras « 10 Mai 2024, 18:48
Respostas: 1
por nicoly2702 » 10 Mai 2024, 16:30

Primeira Postagem

No instante t = 0, existem 100 bactérias do tipo I e 400 do tipo II, em recipientes diferentes. Cada bactéria do tipo I sofre uma bipartição a cada meia hora, e cada bactéria do tipo II sofre uma...

Última mensagem

nicoly2702 ,

01)\\
I) N =100.2^n = 100.2^8 = 25600(n = período ~30min)\\
II) N = 400.2^n = 400.2^6 = 25600 (n = período~40 min) \color{green}\checkmark\\
02)(100, 200, 400)...\\
n(I) =...

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51 Exibições

Última mensagem por petras
10 Mai 2024, 18:48
(IME/ITA) Somatório

Última mensagem por παθμ « 10 Mai 2024, 16:47
Respostas: 1
por Jpgonçalves » 08 Mar 2024, 17:02

Primeira Postagem

Determine o valor da soma:

\sum_{k=0}^{\infty} k^{3}-k^{2}-3k+1

Última mensagem

Jpgonçalves , é possível calcular os somatórios da forma S_i(n)=\sum_{k=1}^{n}k^i de forma recursiva, usando os resultados para todos os i's anteriores. Veja:

(k+1)^2-k^2=2k+1 \Longrightarrow \sum...

1 Respostas

204 Exibições

Última mensagem por παθμ
10 Mai 2024, 16:47
Binômio de Newton

Última mensagem por FelipeMartin « 10 Mai 2024, 15:19
Respostas: 1
por Caduzin3445 » 10 Mai 2024, 12:11

Primeira Postagem

Calcule o valor de \sum_{p=1}^{n} (-1)^{p-1} \frac{\binom{n}{p}}{p+1}

Gab: n tenho

Última mensagem

(x-1)^n = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p}x^{p}

integre os dois lados com x indo de 0 a 1 :

\int_0^1 (x-1)^n dx = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p} \int_0^1x^{p} dx

o lado esquerdo:...

1 Respostas

73 Exibições

Última mensagem por FelipeMartin
10 Mai 2024, 15:19
Triângulo

Última mensagem por geobson « 10 Mai 2024, 14:22
Respostas: 7
por botelho » 09 Mai 2024, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°.

a)2...

Última mensagem

E como destrincha essa, jvmago , ?

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226 Exibições

Última mensagem por geobson
10 Mai 2024, 14:22
Triângulo

Última mensagem por jvmago « 10 Mai 2024, 14:01
Respostas: 1
por AngelitaB » 10 Mai 2024, 08:01

Primeira Postagem

H ortocentro do triângulo DRO, calcular X.

a)19°
b)20°
c)21°
d)22°
e)23°

Última mensagem

Seja P o vertice que contem x \theta partiu!

Tracemos DH e HO

Prolongue OH ate M que está em DR e RH ate N que esta em DO note agora que o quadrilatero MDNH é inscritivel

Pelo teorema do...

1 Respostas

107 Exibições

Última mensagem por jvmago
10 Mai 2024, 14:01
número de caixas

Última mensagem por petras « 10 Mai 2024, 09:19
Respostas: 7
por streg » 27 Ago 2020, 19:10

Primeira Postagem

Marcos guardou 320 munições de fuzil em varias caixas, de modo que a segunda caixa ficou com tantas munições quanto a primeira; a terceira ficou com tantas munições quanto as duas anteriores juntas;...

Última mensagem

chato01 ,

Agora entendi sua dúvida...Ele não pode usar 10 .2^6 por que ele precisa usar o maior número de caixas. Com 10 em cada caixa teríamos 6 caixas e com 5. 7 caixas.

7 Respostas

1024 Exibições

Última mensagem por petras
10 Mai 2024, 09:19
Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « 09 Mai 2024, 22:01
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 14:52

Primeira Postagem

Uma elipse tem focos nos pontos (0, 2) e (0, -2) , e sua excentricidade mede 0,6 . A equação da reta tangente a essa elipse e que passa pelo ponto P \left(\frac{4\sqrt{2}}{3}\right),...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

A semi-distância focal é c=2 e a excentricidade é 0,6, então o semi-eixo maior é b=\frac{c}{e}=\frac{10}{3} (note que estou usando b aqui porque a elipse é vertical).

Para achar o...

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117 Exibições

Última mensagem por παθμ
09 Mai 2024, 22:01
Triângulo

Última mensagem por geobson « 09 Mai 2024, 20:11
Respostas: 1
por AngelitaB » 09 Mai 2024, 19:11

Primeira Postagem

Calcular X sendo G baricentro do triângulo DRO e RG =AG =4DA.

a)35°
b)37°
c)40°
d)45°
e)53°

Última mensagem

AngelitaB , segue:

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Última mensagem por geobson
09 Mai 2024, 20:11
Geometria Analítica / Vetorial

Última mensagem por παθμ « 09 Mai 2024, 19:34
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 15:53

Primeira Postagem

Sejam as retas no \mathbb{R}^3\,\, r_1: (x, y, z) = (2, 6, −3) + \mu(1, −3, 0) e r_2: (1, 2, −4) + \beta(1, 4, 1) , sendo \beta e 𝝁 \in\mathbb{R} . O plano 𝜋 é formado por essas duas retas. A soma...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter essas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
09 Mai 2024, 19:34
Geometria Plana

Última mensagem por petras « 09 Mai 2024, 19:13
Respostas: 1
por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 15:57

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo tal que AB = 4, BC = 3 e AC = 5. Prolonga-se o lado CB até o ponto D, com B mais próximo de D, de forma que BD = 4. Se E é o ponto médio de AB e a reta DE intersecta o lado AC...

Última mensagem

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

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Última mensagem por petras
09 Mai 2024, 19:13
Fração

Última mensagem por petras « 09 Mai 2024, 18:14
Respostas: 2
por carolabreu0 » 09 Mai 2024, 17:16

Primeira Postagem

Quantas afirmações, dentre as três apresentadas abaixo, são verdadeiras?

Para n \in \mathbb{N} é valida a igualdade

\frac{n}{n+1}=1 - \frac{1}{n+1}

A fração \frac{2020}{2021} é maior que...

Última mensagem

carolabreu0 ,

a)\frac{n}{n+1} =\frac{n+1-1}{n+1} =\frac{n}{n+1} \color{green}\checkmark\\
b)F: Seja~ a=2020 \implies \frac{a}{a+1}> \frac{a+1}{a+2} \implies \frac{a}{a+1} - \frac{a+1}{a+2} > 0...

2 Respostas

104 Exibições

Última mensagem por petras
09 Mai 2024, 18:14
Inequações

Última mensagem por K1llua « 09 Mai 2024, 18:07
Respostas: 2
por K1llua » 09 Mai 2024, 10:21

Primeira Postagem

Questão retirada do livro O Algebrista - Cap. 17

E2) d) \frac{x^{2}+5}{x} > 6

A minha dúvida é em como eu analiso uma variável que está sozinha tanto no numerador quanto no denominador, nesse caso,...

Última mensagem

Obrigada!

2 Respostas

142 Exibições

Última mensagem por K1llua
09 Mai 2024, 18:07
Sistema de Equações

Última mensagem por ASPIRANTE23 « 09 Mai 2024, 16:15

por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 16:15

CONSIDERE O SISTEMA REAL

\begin{cases}
x +\frac{6x-5y}{x^2+y^2 }=\sqrt{3} \\
y- \frac{5x +6y}{ x^2+y^2}= 0
\end{cases}

Um possível valor para 𝑥² + 𝑦² é

0 Respostas

86 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
09 Mai 2024, 16:15
Funções / Analítica

Última mensagem por ASPIRANTE23 « 09 Mai 2024, 16:07

por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 16:07

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

0 Respostas

80 Exibições

Última mensagem por ASPIRANTE23
09 Mai 2024, 16:07
(IME - 1957) Complexo

Última mensagem por ProfLaplace « 09 Mai 2024, 15:48
Respostas: 2
por FilipeCaceres » 29 Ago 2011, 21:26

Primeira Postagem

Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.

(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...

Última mensagem

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

2 Respostas

1052 Exibições

Última mensagem por ProfLaplace
09 Mai 2024, 15:48

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