Fórum de Matemática

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Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Re: *RECURSO* UFT/2024/2 (Equ…
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Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem Re: Plano cartesiano e módulo
por K1llua Ver última mensagem
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Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Ensino Superior
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Última mensagem Re: Integral x^3·e^(x^4)
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Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Última mensagem Re: Inequações
por Papiro8814 Ver última mensagem
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Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: (EPCAR 2018) Equação Lite…
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Racso
Geometria
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Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Última mensagem Re: (IMTS) Polinômios
por LeoJaques Ver última mensagem
19 Mai 2024, 12:00
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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*RECURSO* UFT/2024/2 (Equação Modular)

Última mensagem por petras « Hoje, 12:45
Respostas: 1
por oilut » Hoje, 07:03

Primeira Postagem

Se V é o conjunto da equação modular , no universo dos Números dos Reais R, então V corresponde ao conjunto?

Cabe recurso na questão?

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oilut ,

O gabarito está correto

3x+2 = x+1(I)\\
3x+2 = -x-1(II)\\
(I) 2x = -1 \implies x= -\frac{1}{2} \\
(II) 3x+2 = -x-1 \implies x=-\frac{3}{4}\\
\therefore \boxed{S={x-\frac{1}{2} \vee x =...

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Última mensagem por petras
Hoje, 12:45
área do círculo e suas razões

Última mensagem por petras « Hoje, 09:22
Respostas: 4
por pipocaddoce » Ontem, 20:56

Primeira Postagem

se o geoglifo da figura for perfeitamente circular com diâmetro de 100 m, então a aérea contida no geoglifo será, em metros quadrados, aproximadamente igual a?

a) 7850
b) 8750
c) 5780
d) 785
e) 500...

Última mensagem

Loreto ,

Geoglifo é uma grande figura feita no chão (geralmente com mais de quatro metros de extensão), em morros ou regiões planas.

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Última mensagem por petras
Hoje, 09:22
Plano cartesiano e módulo

Última mensagem por K1llua « Hoje, 08:34
Respostas: 2
por K1llua » Ontem, 09:11

Primeira Postagem

Exercício retirado do livro FME- Vol. 1

A. 100- Pede-se:
I) enumerar pares ordenados
II) representar por meio de flechas
III) fazer o gráfico cartesiano
das relações binárias de A= {-2, -1, 0, 1, 2}...

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Obrigada!

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Última mensagem por K1llua
Hoje, 08:34
*RECURSO* UFT/2024/2 (Intervalos)

Última mensagem por oilut « Hoje, 07:13

por oilut » Hoje, 07:13

Seja dada pela sua função . A figura formada pelo gráfico de f e o intervalo real no eixo x, corresponde ao semicírculo superior do círculo de raio 1. Assim, é correto afirma que a área desta figura...

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Última mensagem por oilut
Hoje, 07:13
(UNIFESP) Análise Combinatória

Última mensagem por SWR « Hoje, 02:17
Respostas: 8
por janson » 17 Nov 2008, 14:38

Primeira Postagem

(UNIFESP - 2008) O número de inteiros positivos que são divisores do número N=21^4\cdot 35^3 , inclusive 1 e N, é:

a) 84
b) 86
c) 140
d) 160
e) 162

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BRAVÍSSIMO, Pietra... Há muito tempo que esse método de encontrar os divisores era um enigma para mim... Você colocou um fim nesse mistério agora...

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Última mensagem por SWR
Hoje, 02:17
Triângulo

Última mensagem por jvmago « Hoje, 00:24
Respostas: 13
por botelho » 09 Mai 2024, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°.

a)2...

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A questão é bem difícil, principalmente se não soubermos o teorema que o mestre geobson apresentou! Prometo que busquei enxugar ao máximo as contas e também tentei de várias formas encaixar a relação...

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Última mensagem por jvmago
Hoje, 00:24
Trigonometria - UNICENTRO 2014.1

Última mensagem por felix « Ontem, 22:03
Respostas: 1
por cassinhamanu » Ontem, 21:44

Considerando o triângulo ABK, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do ângulo
A ˆKB (angulo que em K)
a) arctg (4/3)
b) 3 · arctg (2/3)
c) 2 · arctg (3/2)
d) arctg(2)
e)...

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Última mensagem por felix
Ontem, 22:03
Trapézio

Última mensagem por botelho « Ontem, 21:38

por botelho » Ontem, 21:38

Dado o trapézio retângulo reto em A e B.No prolongamento de CD marca-se um ponto E tal que m < EAD=30° e m < CAD=75°.Calcular a m < EBC, sendo AD=2AB.
a)35°
b)40°
c)45°
d)50°
e)55°

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Última mensagem por botelho
Ontem, 21:38
(UNICENTRO 2014.1) Geometria

Última mensagem por petras « Ontem, 21:34
Respostas: 3
por cassinhamanu » Ontem, 17:37

Primeira Postagem

Na figura, a seguir, são dados os pontos A(-2,0), B(2,0) e O(0,0).
Com base nessa figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do ponto K.

a) 0, 2/3
b) 0, 3/4
c) 0,...

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cassinhamanu ,

Tente alterar o enunciado original, se não, abra uma nova questão...

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Última mensagem por petras
Ontem, 21:34
Inequações

Última mensagem por Papiro8814 « Ontem, 20:48
Respostas: 2
por Papiro8814 » Ontem, 18:29

Primeira Postagem

(CM Santa Maria-18) O clube de matemática, conhecido como Mathema. tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições...

Última mensagem

Valeu! Tinha achado estranha a resposta

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Última mensagem por Papiro8814
Ontem, 20:48
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 20:17
Respostas: 2
por botelho » Ontem, 16:08

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC calcular m < HBO, sendo H ortocentro e O circuncentro,sabendo que m < BAC-m a)17°
b)18°
c)19°
d)20°
e)21°

Última mensagem

Generalizando ………………. ……

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Última mensagem por geobson
Ontem, 20:17
(UNICENTRO - 2014) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « Ontem, 18:33
Respostas: 4
por magabi2552 » 11 Ago 2016, 14:27

Primeira Postagem

Dados: O diâmetro do semicírculo AB = 4\ m , que AO ≡ OB , que o comprimento de cada um dos segmentos AC , EO , OF e DB é igual a 0,2\ m .

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a...

Última mensagem

cassinhamanu ,

IK = raio da semicircunferência AO(=1) mais o raio r
OK = raio da semicircunferência AB(=2) - KP(=r)

PO seria 2-r não????? PO = raio da semicircunferência AB = 2

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Última mensagem por petras
Ontem, 18:33
(EN 2014) Números Complexos

Última mensagem por ProfLaplace « Ontem, 16:48
Respostas: 1
por gabrielmacc » Ontem, 14:24

Primeira Postagem

25) (Esc. Naval 2014) Se \bar{z} é o conjugado do número complexo z , então o número de soluções da equação z^2=\bar{z} é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Multipliquei os dois lados por z e usei a forma...

Última mensagem

Eu aplicaria módulo na equação original primeiro.
Vc chega que |z|^2=|z| , e portanto |z|=0 ou |z|=1 .
Se |z|=0 , a única opção é z=0 .
Vamos assumir então que |z|=1 , e que portanto z=cis(\theta)...

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Última mensagem por ProfLaplace
Ontem, 16:48
(EPCAR 2018) Equação Literal

Última mensagem por petras « Ontem, 16:30
Respostas: 1
por estudante103 » Ontem, 15:57

Primeira Postagem

Considere a equação ( I ) na incógnita x e a equação ( II ) na incógnita y, a seguir:
(I): \frac{X}{M-N}-\frac{5M}{M+N}=\frac{2NX}{M^2 - N^2} , com M^{2}≠ N^{2}

(II): 2y^2 + xy + 8 = 0

O valor...

Última mensagem

O valor de x da equação ( I ) é substituído na equação ( II ). Se a equação ( II ), após esta substituição, possui conjunto solução distinto do conjunto vazio, então o conjunto mais amplo dos valores...

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Última mensagem por petras
Ontem, 16:30
Combinatória

Última mensagem por petras « Ontem, 15:48
Respostas: 2
por Fibonacci13 » Ontem, 09:47

Primeira Postagem

Considere ainda as letras da palavra ESQUILO. Determine o total de anagramas que podem ser formados tais que:

a) As consoantes encontram-se em ordem alfabética, mas não necessariamente juntas.

b)...

Última mensagem

Fibonacci13 ,

Outra forma letra b:
4V e 3 C

\mathsf{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline E &&&&&&\\
\hline
\end{array} \implies P_6 = 6! = 720\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline &E&&&&&\\...

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Última mensagem por petras
Ontem, 15:48
30 progressões

Última mensagem por petras « Ontem, 13:33
Respostas: 2
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:08

Primeira Postagem

Sabe-se que S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... e que S 2 é o termo médio de uma progressão aritmética de 41 termos. Nessas condições, a soma dos algarismos da soma dos termos da progressão aritmética é...

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S_{(P.G.\infty)}= \frac{a_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2 \implies S^2 =4 =T.M._{(P.A.)}\\
T.M.=\frac{a_1+a_{41}}{2}=4 \therefore a_1+a_{41} = 8\\
S_{(P.A.)}=\frac{(a_1+a_{41}).41}{2} =...

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Última mensagem por petras
Ontem, 13:33
22 proporção inversa e direta

Última mensagem por Analisesousp « Ontem, 11:36
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 22:59

Primeira Postagem

Um cientista trabalha com variáveis que influenciam a eficácia de um medicamento. A eficácia (A) é diretamente proporcional à dosagem (B) e inversamente proporcional ao quadrado do peso do paciente...

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A = k.B/C²

Para A = 1 , B = 3 , C = 5 ---> 1 = k.3/5²;
K=25/3; B=(A*C^2)/K.
Para A = 8 , C = 3:
B=8*9/(25/3); B=8,64

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Ontem, 11:36
48 ângulos dos ponteiros de relógio

Última mensagem por Analisesousp « Ontem, 11:20
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:39

Primeira Postagem

Um artista cria instalações que exploram a percepção do tempo e movimento através de esculturas de relógiosem tamanho real. Ao configurar uma cena para um determinado momento do dia, como às 2h40,...

Última mensagem

\theta =|60h-11min|/2;
\theta =|60*2-11*40|/2;
\theta =160°

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Última mensagem por Analisesousp
Ontem, 11:20
35 volume esfera

Última mensagem por petras « Ontem, 11:12
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:13

Primeira Postagem

Um arquiteto está projetando uma estrutura artística onde usa esferas de diferentes tamanhos inscritas e circunscritas a estruturas cúbicas como elementos decorativos de um grande complexo de lazer....

Última mensagem

Analisesousp ,

a= aresta~cubo \implies r_{(e.inscr.)}= \frac{a}{2} \implies V_{(e.inscr.)}=\frac{4.\pi.a^3}{3.8}=\frac{\pi .a^3}{6} (I) \\
diagonal~cubo = a\sqrt3 \implies...

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Última mensagem por petras
Ontem, 11:12
50 critérios de divisão

Última mensagem por Analisesousp « Ontem, 11:01
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:47

Primeira Postagem

Pedro, um professor que sempre desafia seus alunos, após apresentar o conceito de fatorial numa aula, perguntou ao aluno mais aplicado qual seria o resto da divisão de (9999! + 99) por 17. O aluno,...

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9999! É divisível por 17 pois 17 está no fatorial de 9999, logo, resto 0. 99/17=5 e resto 14. 0+14=14.

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Última mensagem por Analisesousp
Ontem, 11:01
36 probabilidade

Última mensagem por petras « Ontem, 10:56
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:16

Primeira Postagem

Numa turma há 10 homens e 20 mulheres. A probabilidade de escolhermos, aleatoriamente, duas pessoas da turma e pelo menos uma delas ser mulher é, aproximadamente:

(A) 80,66%
(B) 82,66%
(C) 85,66%...

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Analisesousp ,

Total~combinações=C_{30,2} = \frac{30!}{2!.28!} =435\\
P=1 -P_{(2H)} \\
P_{(2H)}= C_{10,2} = \frac{10!}{2!.8!} = 45\\
\therefore P = 1 - \frac{45}{435} =\frac{26}{29} \approx...

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Última mensagem por petras
Ontem, 10:56
37 taxa de juros

Última mensagem por Analisesousp « Ontem, 10:52
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:18

Primeira Postagem

Um relógio é vendido à vista por R$ 400,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 250,00 cada um, sendo o primeiro no ato da compra e o outro um mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento é...

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Solução do Elcioschin

250 + 250/(1 + i/100) = 400

250/(1 + i/100) = 150

(1 + i/100) = 25/15 --> 1 + i/100 = 5/3 --> i/100 = 2/3 --> i = 200/3 --->

i ~= 66,7 %

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Última mensagem por Analisesousp
Ontem, 10:52
29 inflação

Última mensagem por Analisesousp « Ontem, 10:49
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:05

Primeira Postagem

Em um determinado ano os preços subiram 12% e os salários aumentaram apenas 5%. Nessa situação, para que os salários recuperem o poder de compra, é necessário um reajuste salarial de,...

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12% = 1,12. 5 % = 1,05

1,12/1,05=1,666...Aumento = 0,6666.... ~= 6,67 %

Solução do Elcioschin

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Última mensagem por Analisesousp
Ontem, 10:49
33 média aritmética

Última mensagem por petras « Ontem, 10:42
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:11

Primeira Postagem

Jonas e Lívia estão num grupo de 100 pessoas cuja média aritmética das idades é 50 anos. Retirando os dois do grupo, a média aritmética das idades das pessoas restantes continua sendo igual a 50...

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Analisesousp ,

\frac{\sum_{}n}{100}=50 \implies \sum n=5000(I)\\
\frac{\sum_{}(n-2)}{98}=50 \implies \sum (n-2)=4900(II)\\
\therefore J+L =(I)-(II) = 100 =\boxed{10^2}

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Última mensagem por petras
Ontem, 10:42
39 funções

Última mensagem por petras « Ontem, 10:27
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:22

Primeira Postagem

Um engenheiro civil projeta uma nova via que conectará dois pontos críticos em um terreno complexo. As funções y = x 2 – 5x + 6 e y = 3x – 6 representam elevações em diferentes seções do terreno. A...

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Analisesousp ,

x^2-5x +6= 3x- 6 \implies x^2-8x+12 = 0\\
\therefore x = 2 \vee x'=6 \implies y=3(2)-6 = 0: y' = 3(6)-6 = 12\\
\therefore (2,0):(6,12) \implies d = \sqrt{(6-2)^2+(12-0)^2} =...

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38 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 10:27
26 senos

Última mensagem por petras « Ontem, 10:22
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:02

Primeira Postagem

Suponha que um geólogo esteja mapeando uma área triangular de terreno para exploração. As distâncias entre três pontos de interesse são medidas exatamente como 5 km, 8 km e 12 km, formando um...

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Analisesousp ,

12^2 > 8^2+5^2 \therefore \triangle _{obtusângulo}\\
> ângulo(=obtuso)\implies oposto~maior ~lado =12 \\
> ângulo ~agudo \implies oposto~maior~lado = 8\\
\therefore 8^2 = 12^2+5^2 -...

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35 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 10:22
46 múltiplos e restos

Última mensagem por petras « Ontem, 09:54
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:35

Primeira Postagem

A colheita de laranjas numa determinada região foi entre 650 e 700 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 20 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas. Se fossem colocadas em sacos...

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Analisesousp ,

n = n. laranjas

n = 20k +12 \implies 650 700 \\
n = 30k +12 \implies 650 < 30k+12 < 700 \implies 648 < 30 k < 688\\
\therefore \frac{648}{30} < k < \frac{688}{30} \implies 21,2 < k...

1 Respostas

40 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 09:54
42 variância

Última mensagem por petras « Ontem, 09:38
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:28

Primeira Postagem

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de,...

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Analisesousp ,

Média das notas:
7×6+2×4+1×9=42+8+9=59\\
\therefore \overline{x} = \frac{59}{10} = 5,9\\

A variância é a média dos quadrados dos desvios em relação à média

\sigma ^2 =...

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34 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 09:38
40 média

Última mensagem por petras « Ontem, 09:18
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:26

Primeira Postagem

Durante o processo seletivo para professores de um renomado instituto de ensino, os candidatos são avaliados em cinco componentes, cada um com um peso diferente e notas em escalas distintas. As notas...

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Analisesousp ,

CE:90\\
AP:\frac{40}{50}.100 = 80\\
SA:85\\
EC:\frac{27}{30}.100 = 90\\
AP: \frac{8}{10}.100 = 80\\
\therefore M_p = \frac{90.4+80.3+85.3+90.2+80.1}{4+3+3+2+1} =...

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Última mensagem por petras
Ontem, 09:18
45 paralelepípedo

Última mensagem por petras « Ontem, 08:52
Respostas: 1
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:32

Primeira Postagem

Considere que as dimensões de uma caixa no formato de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 3, 4 e 5. Sabe-se, também, que a soma dos comprimentos de todas as arestas do paralelepípedo é...

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Analisesousp ,

x=3k, y = 4k, z = 5k\\Total: 12 arestas = 4x +4y+4z =2400 \implies 4(3k+4k+5k) = 2400 \implies 12k = 600 \\
\therefore k = 50 \implies x = 150, y = 200, z = 250\\
S = 2(xy+xz+yz)...

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Última mensagem por petras
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