Fórum de Matemática

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Última mensagem Função do segundo grau/par or…
por SWR Ver última mensagem
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Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Última mensagem inequação logaritmica
por Felipe22 Ver última mensagem
24 minutos atrás
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Última mensagem Re: Equações do segundo grau
por petras Ver última mensagem
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Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Última mensagem Re: Polinômios
por erihh3 Ver última mensagem
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Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Última mensagem Re: Demonstração - Lema dos â…
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Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Última mensagem Re: Solucionário:Racso - Cap …
por petras Ver última mensagem
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inequação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 24 minutos atrás

por Felipe22 » 24 minutos atrás

log ^2 < 0
(base(x+5)/2

Gab:(-2, -3/2) U (8/3, \alpha ) - 5

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Última mensagem por Felipe22
24 minutos atrás
Equações do segundo grau

Última mensagem por petras « Hoje, 19:17
Respostas: 1
por Papiro8814 » Hoje, 18:45

Primeira Postagem

(Colégio Naval-90) Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}

Última mensagem

Papiro8814 ,

\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...

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Última mensagem por petras
Hoje, 19:17
Função do segundo grau/par ordenado

Última mensagem por SWR « Hoje, 16:52

por SWR » Hoje, 16:52

Seja f(x, y) = 2x^2y + e^2y^2 (e>0 dado). Então f(et-t^2) vale
a) t^4
b) 3e^2t^4
c)-e^2t^4
d)e^2t^2
e)-3e^2t^4

* O sinal ^ significa elevado a... Não tenho o gabarito... Esta questão se resolve...

0 Respostas

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Última mensagem por SWR
Hoje, 16:52
Problemas do segundo grau

Última mensagem por K1llua « Hoje, 14:50
Respostas: 2
por K1llua » Hoje, 14:13

Primeira Postagem

Questão retirada do livro O Algebrista - Capítulo 16

E5) Quantos pontos as curvas de equações x 2 + y 2 = 4 e y= - x 2 -2 têm em comum?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Eu encontrei y igual a 0 ou...

Última mensagem

Muito obrigada!

2 Respostas

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Última mensagem por K1llua
Hoje, 14:50
Circunferência

Última mensagem por jvmago « Hoje, 13:03
Respostas: 9
por AngelitaB » Ontem, 14:22

Primeira Postagem

Calcular X, sendo PN=17 \sqrt{2} .
IMG-20240505-WA0028.jpg
a)11,5
b)12
c)12,5
d)13
e)13,5

Última mensagem

Como x=OQ então pelo teorema da base média no trapézio NURP temos

2x=R+r

No triângulo PNL temos pelos pontos de tangência

PN²= (r√2)^2+(R√2)^2

PN²=2(r²+R²)

9 Respostas

65 Exibições

Última mensagem por jvmago
Hoje, 13:03
Triângulo

Última mensagem por botelho « Hoje, 11:02

por botelho » Hoje, 11:02

Se H e O é ortocentro e circuncentro do triângulo ABC, calcular X se O e T pontos de tangencia.
IMG-20240505-WA0012.jpg
a)63°
b)63,5°
c)65°
d)65,5°
e)67°

0 Respostas

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Última mensagem por botelho
Hoje, 11:02
Determine o ângulo x indicado na figura:

Última mensagem por petras « Hoje, 08:34
Respostas: 1
por Itamagoshi » Hoje, 07:18

Primeira Postagem

Screenshot_1633.png
a) 55º ou 125º
b) 60º ou 120º
c) 45º ou 135º
d) 40º ou 140º

Perdão, mas não possuo o gabarito.

Última mensagem

Itamagoshi ,

Basta usar o teorema dos cossenos no triangulo formado pelo ângulo central (2x) e os dois raios

(6\sqrt2)^2=6^2+6^2-2.6.6.cosx \implies 72=72-72 cos (2x)\\
\therefore cos (2x) = 0...

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Última mensagem por petras
Hoje, 08:34
Inequação modular

Última mensagem por petras « Ontem, 22:11
Respostas: 1
por Analisesousp » Ontem, 20:39

Primeira Postagem

Resolva a inequação |2x + 1| \geq x - 3

Gabarito: S=S 1 \cup S 2 = \mathbb{R}

Iezzi et al, 2002, editora atual, página 87

Última mensagem

Analisesousp ,
\mathsf{
2x+1 ~se: x \geq -\frac{1}{2}\\
-2x-1 ~se :x < -\frac{1}{2}\\
x \geq -\frac{1}{2} (i)\\2x+1 \geq x-3 \implies
x \geq -4(ii)\\
(i) \cap(ii)S_1 =x \geq -4\\
x < -...

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Última mensagem por petras
Ontem, 22:11
Porcentagem (Misturas)

Última mensagem por petras « Ontem, 20:44
Respostas: 2
por FRANCISCO749 » Ontem, 17:25

Primeira Postagem

Se você adiciona 1 litro de água em uma solução de ácido e água, a nova concentração de ácido será de 20%.Se você adiciona 1 litro de ácido a nova solução a concentração será de 33% de ácido.Qual era...

Última mensagem

FRANCISCO749 ,

Outra solução:
A porcentagem de ácido numa mistura, é a quantidade de litros de ácido, dividida pela quantidade de litros da mistura toda.

Digamos que haviam inicialmente “A” litros...

2 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 20:44
Triângulo

Última mensagem por petras « Ontem, 20:05
Respostas: 2
por botelho » 05 Mai 2024, 11:41

Primeira Postagem

Dado o gráfico, I incentro do triângulo ABC, calcular: x-y.
IMG-20240505-WA0013.jpg
a)15°
b)20°
c)25°
d)30°
e)35°

Última mensagem

botelho ,

I é encontro da bissetriz interna do < A com a bissetriz externa do < H , portanto é exincentro que também será exincentro do triangulo ECG.

\mathsf{
\angle ADH \cong \angle HDI \cong...

2 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 20:05
Fuvest 1977 - 1ª Fase - 3º Exame - Distancia entre pontos

Última mensagem por petras « Ontem, 18:02
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 09 Dez 2020, 16:23

Primeira Postagem

A distancia entre os pontos P = (a, b) e Q = (c, d) é 1. Uma condição (necessária e suficiente) para que a reta PQ seja tangente à circunferencia de centro na origem e raio 1 é que o determinante...

Última mensagem

jose carlos de almeida ,

1 Respostas

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Última mensagem por petras
Ontem, 18:02
Álgebra

Última mensagem por mlcosta « Ontem, 12:46
Respostas: 2
por mlcosta » Ontem, 11:50

Primeira Postagem

Calcule o valor de x^{2} + \frac{1}{x^{2}} sabendo que x + \frac{1}{x} = 3

Não entendi o porque dessa resposta.

Última mensagem

Valeu. Achei que tinha que tinha que desenvolver a primeira expressão dada. Obrigado.

2 Respostas

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Última mensagem por mlcosta
Ontem, 12:46
Álgebra

Última mensagem por παθμ « Ontem, 12:12
Respostas: 1
por mlcosta » Ontem, 11:54

Primeira Postagem

Determine o quadrado de 42 utilizando a regra do quadrado da soma da soma de dois termos.

Tá, o quadrado de 42 é igual a 1764, mas não consegui desenvolver.

Última mensagem

mlcosta ,

(40+2)^2=40^2+2 \cdot 40 \cdot 2+2^2=1600+160+4=\boxed{1764}

1 Respostas

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Última mensagem por παθμ
Ontem, 12:12
(UFRN) Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « Ontem, 12:10
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 10:51

Primeira Postagem

O piso de um salão de 4 m de largura por 6 m de comprimento é revestido com pedras de granito quadradas, como mostra a figura abaixo. Em cada uma das posições – P1, P2, P3 e P4 – existe uma pessoa....

Última mensagem

crneliastreet , sendo l o lado de cada quadradinho salão possui largura 10l=4 \Longrightarrow l=\frac{2}{5} \; \text{m}. Isto é, o lado de cada quadradinho mede 2/5 metro.

Então a distância entre P2...

1 Respostas

18 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 12:10
(ESPM-SP) Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « Ontem, 12:05
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 10:40

Primeira Postagem

O triângulo de vértices A(0, 4) , B(2, 0) e C(x, 0) é isósceles de base AB. Sua área mede:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16

Também não entendi como posso resolver essa questão... Alguém poderia...

Última mensagem

crneliastreet ,

Se ele é isósceles de base AB, isso significa que AC=BC.

AC=\sqrt{x^2+16}, \; \; BC=\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|.

|x-2|=\sqrt{x^2+16} \Longrightarrow x^2-4x+4=x^2+16 \Longrightarrow...

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13 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 12:05
(Udesc) Geometria Analítica

Última mensagem por παθμ « Ontem, 11:51
Respostas: 1
por crneliastreet » Ontem, 10:37

Primeira Postagem

A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x, y = x + 2 ,y = 7 e y = 25 - 3x.
FFD16B1C-A829-8761-B3E2-3531F8031EA2-400.png
A área da região sombreada é:

a) 152/3
b)...

Última mensagem

crneliastreet , trace retas verticais passando pelos pontos B e C.

ee983fbf-6fef-4924-b9d8-ac19692068a9.jpg

O ponto B é o encontro das retas y=2x e y=x+2. Daí, 2x_B=x_B+2 \Longrightarrow x_B=2...

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17 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 11:51
Segmento de Reta

Última mensagem por παθμ « Ontem, 11:40
Respostas: 1
por Jpgonçalves » Ontem, 02:23

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C e D tal que 4(AB).(CD) = (BC).(AD) e \frac{1}{10} = \frac{4}{AD} + \frac{1}{AB} . Determine AC.

Última mensagem

Jpgonçalves , sejam AB, BC e CD iguais a x, \; y e z, respectivamente.

Primeira equação: 4xz=y(x+y+z) \Longrightarrow 4xz=xy+y^2+yz \Longrightarrow (4x-y)z=y(x+y) \Longrightarrow...

1 Respostas

33 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 11:40
Ângulos

Última mensagem por petras « Ontem, 09:08
Respostas: 1
por Jpgonçalves » Ontem, 03:09

Primeira Postagem

Em quanto excede o suplemento da soma do suplemento do complemento de um ângulo com a terça parte do complemento do triplo de dito ângulo, com a diferença do complemento de outro ângulo com a quinta...

Última mensagem

Jpgonçalves ,

+\frac{1}{3}(90-3x) = 90++30-x = 120^o\\
(90-y)-\frac{1}{5}(180-5y) = 90-y -36+y = 126^o \\
\therefore 126-120 = \boxed{6^o}

1 Respostas

15 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 09:08
inequação logaritmica

Última mensagem por petras « Ontem, 08:47
Respostas: 1
por Felipe22 » Ontem, 07:13

Primeira Postagem

(IEZZI) (4 - x^2).log(base 2) (1 - x) \leq 0

gab: x \leq -2 ou 0 \leq x - . log(base 2(1-x) \leq 0
fiquei com: -log(base 2)(1-x).(x+2).(x-2) \leq 0
fiquei travado aqui.
Multipliquei por -1 e...

Última mensagem

Felipe22 ,

\mathsf{

\underline{C.E. : 1-x > 0 \implies x < 1}\\
caso ~1:log_2(1-x) \geq 0 \implies 1-x \geq 1 \therefore x \leq 0(i)\\
\therefore (4-x^2) log_2(1-x) \leq 0 \implies4-x^2 \leq 0...

1 Respostas

17 Exibições

Última mensagem por petras
Ontem, 08:47
Segmento de Reta e P.G.

Última mensagem por GiovanaMSP « Ontem, 06:41
Respostas: 1
por Jpgonçalves » Ontem, 02:25

Primeira Postagem

Em uma linha reta marcam-se os pontos consecutivos A, B, C, D e E de maneira que, AB, BC, CD e ED estejam em PG. Se AE = 8, determine \frac{AC(AB+CD)}{AB} .

Última mensagem

Sejam AB=a_1 , BC=a_2 , CD=a_3 e DE=a_4 . Do enunciado: AE=a_1+a_2+a_3+a_4=8 . Assim:

S_4=\frac{a_1(q^4-1)}{q-1}=\frac{a_1(q-1)(q+1)(q^2+1)}{q-1}=a_1(q+1)(q^2+1)=8

Podemos escrever os termos da...

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24 Exibições

Última mensagem por GiovanaMSP
Ontem, 06:41
(IME/ITA) Geometria Analítica

Última mensagem por Jpgonçalves « Ontem, 02:04
Respostas: 3
por Jpgonçalves » 15 Abr 2024, 18:40

Primeira Postagem

Demonstre que as coordenadas do circuncentro C de um triângulo A,B e C (não-retângulo) podem ser dadas por

C = \frac{A.sen(2\alpha) + B.sen(2\beta) + C.sen(2\gamma)}{sen(2\alpha) + sen(2\beta) +...

Última mensagem

Muito obrigado, παθμ e petras ! :)

3 Respostas

121 Exibições

Última mensagem por Jpgonçalves
Ontem, 02:04
6 função definida por mais de uma sentença

Última mensagem por παθμ « Ontem, 00:02
Respostas: 1
por Analisesousp » 05 Mai 2024, 23:58

Primeira Postagem

Um atacadista vende conjuntos femininos nestas condições:

30 reais por peça, até 20 peças;
De 21 a 30 peças, 27 reais por peça que exceder 20 unidades;
Mais de 30 peças, 24 reais por peça que...

Última mensagem

Analisesousp ,

Para x \leq 20:

\boxed{P(x)=30x}

Para 20 30:

P(x)=30 \cdot 20+27 \cdot 10 +24(x-30)=\boxed{24x+150}

1 Respostas

21 Exibições

Última mensagem por παθμ
Ontem, 00:02
56 função 2° grau

Última mensagem por παθμ « 05 Mai 2024, 19:15
Respostas: 1
por Analisesousp » 05 Mai 2024, 18:02

Primeira Postagem

determine o subconjunto dos números reais que é domínio da função real definida por f(x)= \sqrt{x^{2}-1} .

Gabarito: ]- \infty ,-1] \cup [1,+ \infty [

UF-CE. Iezzi et al, 2002, editora atual,...

Última mensagem

Analisesousp ,

O domínio de f(x) é o conjunto de todos os valores que x pode assumir.

Como f(x) deve ser uma função real, o domínio é o conjunto de todos os valores de x que satisfazem x^2-1.

A...

1 Respostas

16 Exibições

Última mensagem por παθμ
05 Mai 2024, 19:15
Polinômios

Última mensagem por erihh3 « 05 Mai 2024, 15:28
Respostas: 1
por Caduzin3445 » 24 Abr 2024, 15:47

Primeira Postagem

Considere o produtório P(n)= produtorio de k=0 até n(senk°+cosk°) e o polinômio f(x)= sum j=0 até 180 de p(j) × x^j. Qual é o grau de f(x)?

Última mensagem

Sabendo que P(n)=\prod_{k=0}^n (\sen k\degree +\cos k\degree) , então,

P(n)=\prod_{k=0}^n \sqrt2(\frac{1}{\sqrt2}\sen k\degree +\frac{1}{\sqrt2}\cos k\degree)

P(n)=\prod_{k=0}^n \sqrt2\sen...

1 Respostas

128 Exibições

Última mensagem por erihh3
05 Mai 2024, 15:28
Gráfico de função

Última mensagem por παθμ « 05 Mai 2024, 14:24
Respostas: 3
por Analisesousp » 05 Mai 2024, 11:24

Primeira Postagem

Determine a imagem da função apresentada pelo gráfico abaixo:

IMG_20240505_112019294.jpg

Gabarito: {-2, 0, 2}
Adaptado de Iezzi et al, 2002, atual editora, PG 33

Não entendi porque -2 e 2 fazem...

Última mensagem

Analisesousp ,

A notação das chaves indica conjunto. A imagem de uma função é um conjunto.

A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que f(x) pode assumir.

Os valores que f(x) pode...

3 Respostas

37 Exibições

Última mensagem por παθμ
05 Mai 2024, 14:24
12 função afim

Última mensagem por petras « 05 Mai 2024, 12:32
Respostas: 1
por Analisesousp » 05 Mai 2024, 12:23

Primeira Postagem

A receita mensal de venda de uma empresa (y) relaciona-se com os gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1° grau. Quando a empresa gasta r$ 10.000,00 por mês de propaganda, sua...

Última mensagem

Analisesousp ,

\mathsf{
G=10000 \implies R=80000\\
G = 20000 \implies R = 1,5.80000=120000\\
y =mx+b\\
m = \frac{120000-80000}{20000-10000}=4\\
y = 4x+b\\
80000=4.10000+b \implies b = 40000\\...

1 Respostas

14 Exibições

Última mensagem por petras
05 Mai 2024, 12:32
Quadrado

Última mensagem por geobson « 05 Mai 2024, 11:25
Respostas: 4
por AngelitaB » 05 Mai 2024, 06:59

Primeira Postagem

Na figura DILO é um quadrado, calcular m < LUO. IE=EL=5 e DA=2.
IMG-20240504-WA0014.jpg
a)50°
b)55°
c)59°
d)60°
e)65°

Última mensagem

petras , show! Obrigado!

4 Respostas

57 Exibições

Última mensagem por geobson
05 Mai 2024, 11:25
inequação logaritmica

Última mensagem por Felipe22 « 05 Mai 2024, 10:38
Respostas: 2
por Felipe22 » 05 Mai 2024, 09:16

Primeira Postagem

(IEZZI) log(bas x+6) (x 2 -x -2) \geq 1

gab: -5 < x \leq -2 ou x \geq 4

Última mensagem

Obrigado Petras!
Mais uma vez vc me salvando
Bom domingo e fique com Deus!

2 Respostas

26 Exibições

Última mensagem por Felipe22
05 Mai 2024, 10:38
Circunferência

Última mensagem por geobson « 05 Mai 2024, 09:20
Respostas: 3
por botelho » 03 Mai 2024, 22:05

Primeira Postagem

Calcular: \frac{DR}{RO} .
IMG-20240503-WA0042.jpg
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Última mensagem

petras , obrigado , meu amigo!

3 Respostas

80 Exibições

Última mensagem por geobson
05 Mai 2024, 09:20
(FUVEST) Sistemas Lineares

Última mensagem por SWR « 04 Mai 2024, 23:10
Respostas: 3
por FelipeMP » 18 Ago 2017, 14:54

Primeira Postagem

A equação matricial:
\begin{pmatrix}
1 & 5 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\lambda \begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix} admite mais de uma solução se, e...

Última mensagem

BRAVÍSSIMO... Excelente a sua percepçao de a questão tratar de sistema homogênio...

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04 Mai 2024, 23:10

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