Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Enunciado:
Dois recipientes 1 e 2, termicamente isolados, são preenchidos com are conectados por um curto tubo equipado com uma válvula. Os volumes dos recipientes, as pressões e as temperaturas do...
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Picolino ,
O volume total do sistema não se altera, logo o trabalho realizado pelo sistema é zero. O sistema é termicamente isolado do ambiente, então também não há troca de calor. Logo, a variação...
A imagem de um ponto P, posicionado a uma distância d de um espelho plano E, pode ser
visualizada por dois observadores A e B, como mostra a figura abaixo.
ABAS.png
A respeito da imagem P’ do...
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As distâncias azul e roxa não são as distâncias entre os pontos P e P' vistas pelos observadores A ou B.
Suponha que as coordenadas espaciais do ponto P sejam (0, \; 0, \; -d). O ponto P' possui...
Um prisma de 45º é usado para desviar de 90º um feixe luminoso.
ITA.jpg
Qual deverá ser um possível índice de refração do vidro em relação ao ar, para que toda a luz que entra em A saia em B?
a)...
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Curiosidade minha: o cálculo acima refere-se a qualquer situação na qual o raio sofreria reflexão total, certo? Existiria, então, algum modo de descobrir o índice de refração necessário para que o...
Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot recebe calor de um reservatório térmico cuja temperatura é T_{H} e cede calor a um segundo reservatório com temperatura desconhecida. Uma segunda...
Durante o século XIX, os cientistas descobriram que o gás hidrogênio, quando atravessado por uma corrente elétrica, emitia luz com determinados valores de comprimento de onda específicos, como mostra...
Um bloco de massa m é colocado sobre um disco que começa girar a partir do repouso em torno de seu centro geométrico com aceleração angular constante igual a \alpha . Se o bloco está a uma distância...
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Por que não podemos desprezar a influência da força tangencial, dado que ela é constante? Assim sendo, por que não se analisa apenas o instante quando a força centrípeta necessária for maior que o...
Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m1=8,5 Kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha...
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resolução errada.
a soma das massas foram desprezadas
Em um plano inclinado liso, cujo ângulo com a horizontal é x, começou a deslizar com velocidade inicial igual a zero, uma caixa de areia de massa M. Depois de percorrer a distância S a...
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considere o sistema caixa de areia + pedra.
Pra esse sistema, a única força externa atuante é a normal no plano inclinado. Logo, a qtd de movimento se conserva na direção do plano:
Uma certa quantidade de gelo, no seu ponto de fusão, é misturado com 30 g de vapor d’água no intuito de produzir água líquida a 50ºC. Considerando L=539 cal/g e c=1,00 cal/g.K , a energia necessária,...
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ali a variação de temperatura da agua de 100 para 50 não deveria ser negativa, já que a temperatura final é 50 e a inicial 100?
Na figura acima, tem-se duas cascas esféricas concêntricas: casca A de raio Ra = 1m e casca B de raio Rb = 3m , ambas com massa M e com os centros em x = 0 . Em x=20m, tem-se o centro de uma esfera...
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Prezado,
Considere que as cascas esféricas têm suas massas uniformemente distribuídas através de suas superfícies, mas por suas espessuras desprezíveis não perdem a característica esférica; note...
ITA 2003
Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade μ, uniforme,...
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Densidade da Terra: \rho=\frac{3M}{4\pi R^3} .
g_1=\frac{GM}{R^2}
Na situação em que temos a cavidade, temos, pelo princípio da superposição, que o sistema é equivalente ao sistema original...
Sobre uma mesa horizontal, fixa-se um aro circular isolante. Em dois pontos diametralmente opostos desse aro, fixam-se duas cargas positivas qA e qB. No centro do aro, abandona-se uma pequena esfera...
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5e18b580-d3d1-4e34-88c5-02a092a8a5e4.jpeg
(desenhei apenas uma semi-circunferência, pois é só essa parte do aro que é relevante para o problema)
Com trigonometria simples no triângulo AOC (sendo O...
Considere o modelo atômico de Böhr para o átomo de hidrogênio. O átomo é preparado no segundo nível excitado, absorve um determinado fóton e passa a ocupar um estado estacionário de momento angular...
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Correção: Notei que o enunciado fala que o átomo é preparado no segundo nível excitado , e não no segundo nível em si. Ou seja, ele começa com n=3 .
O automóvel de massa m1,representado na figura, está subindo a rampa de inclinação com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana...
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i) A normal é uma força atuante, mas não é por isso que ela será relevante para a solução do problema.
Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do...
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Só complementando a explicação:
C) Adotando a EPH= 0 no centro do planeta Terra, estando a nave inicialmente a uma distância D, quando ela se aproxima da superfície ela estará diminuindo sua...
Um foguete parte do repouso e adquire uma velocidade 𝑐/2 ao impulsionar-se de forma retilínea graças à emissão de radiação no sentido oposto ao de impulsionamento. Sobre essa situação, é válido...
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O foguete se propele emitindo fótons. Sabe-se que a relação energia-momento para um fóton é p=E/c . Logo, se a energia total dos fótons que o foguete emitiu é E_f , o momento linear total deles é...
Uma circunferência de raio R tem diâmetro vertical AB. sendo A o ponto mais baixo. Do ponto A lança-se um corpo, verticalmente para cima. No mesmo instante, parte de A um corpúsculo que percorre a...
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O enunciado está mal elaborado. Para chegar nesse gabarito, nós precisamos da informação de que o segundo móvel tem velocidade nula no ponto B, tendo alcançado-o após meia volta. Sem essa informação,...
Determine o espectro da partícula quântica no poço infinito de potencial unidimensional. Calcule a densidade de probabilidade e a corrente de probabilidade para o estado n = 3.
O circuito mostrado na figura é utilizado para medir a temperatura de um forno. O resistor indicado é um fio metálico cujo coeficiente de dilatação é 10 -5 °C -1 e apresenta 100 Ω a zero grau...
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i) Acredito que o equilíbrio seja da ponte de resistores. Dessa forma, temos: Rx . 51 = 64 . 80 ---- Rx = 64 . 80 / 51 ---- Rx = 100, 4 ohm.
ii) Através da equação: R = R0. (1 + alfa . delta...
O átomo de hidrogênio no modelo de Böhr é constituído de um elétron de carga -e e massa m , que se move em órbitas circulares de raio r em torno do próton, sob a influência da atração coulombiana. O...
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Muito obrigado, Zhadnyy ! Que Deus lhe abençoe! :D
TRES ESFERAS SAO DOTADAS DE CARGA ELETRICA, Q1, Q2 E Q3.
Sabe-se que:
1. as esferas se encontram no vacuo sobre um plano horizontal sem atrito.
2. os centros das esferas se encontram sobre uma mesma...
ime.png A figura apresenta uma placa positiva metálica P1, de massa
A figura apresenta uma placa positiva metálica P1, de massa desprezível, fixada no teto, que dista 10 cm de uma placa idêntica P2....
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i) kx = mg, somente para posição de equilíbrio. Entenda que a máxima deformação ocorre quando o bloco de madeira para instantaneamente e para essa situação kx > mg. Na posição de equilíbrio, o...
A um objeto real situado a 34 cm de distância de uma lente delgada convergente, está conjugada uma imagem 2,4 vezes menor. Mergulhando-se o sistema objeto + lente em certo líquido, a imagem passa a...
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Situação inicial:
A = \dfrac{f}{f - p} = \dfrac{-1}{2,4} \Rightarrow 2,4f = -f + p \Rightarrow 3,4f = 34 \Rightarrow f = 10cm
Logo a vergência da lente é dado por:
V = (n_{rel} -...
26 - Um fio de 1m de comprimento tem uma extremidade fixa e na outra uma massa de 8,7g que descreve movimento circular uniforme. Se o fio forma um ângulo de 30° com a vertical, a tração nesse fio, em...
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Dado o equilíbro na vertical, o seno de 60º (ou cosseno de 30º) será igual ao peso sobre a tração.
Uma colisão unidimensional e totalmente inelástica ocorre entre uma partícula de massa X_m e outra de massa m em repouso. O quociente entre a energia cinética, antes e depois do choque é:
a)...
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Tem apenas um erro na resolução
x.m.v1 = m(x+1)v2 => x.v1 = (x+1)v2 (na resolução acima o 'X' do lado esquerdo da igualdade foi esquecido.
Fazendo essa modificação, o quociente das energias...
Um tubo em forma de U, com uma área de secção interna circular S, possui um lado vertical e o outro inclinado para com a horizontal de um ângulo α. Existe, no tubo, um líquido com densidade ρ e massa...
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Consegui chegar numa solução:
O sistema mola fará o movimento devido a diferença de pressão entre os tubos, então analisaremos a diferença de pressão.
I - Para que ocorra reflexão total é preciso que a luz se propague de um meio mais refringente para outro menos refringente, qualquer que seja o ângulo de...
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Olá,
II)
A frequência de uma luz monocromática depende exclusivamente da fonte, ou seja, a frequência é inalteravel, por esse motivo o item II é falso.
F.
Uma plataforma de massa M possui haste vertical e na extremidade superior existe um cordão com uma massa m presa a outra extremidade. Considere que não há atrito entre a plataforma e o solo....
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Primeiramente, como se trata de uma pequena oscilação, algumas aproximações devem ser feitas:
sen\theta = \theta e cos\theta = 1
1) Referencial da terra:
q1.parte1.png
(Errei na hora de...
