Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Enunciado:
Dois recipientes 1 e 2, termicamente isolados, são preenchidos com are conectados por um curto tubo equipado com uma válvula. Os volumes dos recipientes, as pressões e as temperaturas do...
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Picolino ,
O volume total do sistema não se altera, logo o trabalho realizado pelo sistema é zero. O sistema é termicamente isolado do ambiente, então também não há troca de calor. Logo, a variação...
Dois pósitrons e dois prótons ocupam os vértices de um quadrado de lado a. Ignorando as interações gravitacionais e os efeitos relativísticos, determine as velocidades das partículas quando elas se...
Um medidor tipo Venturi é inserido em uma tubulação inclinada de raio R, onde se escoa um fluido de densidade ρ. O estreitamento tem raio r e os ramos do manômetro são inseridos em pontos de alturas...
A imagem de um ponto P, posicionado a uma distância d de um espelho plano E, pode ser
visualizada por dois observadores A e B, como mostra a figura abaixo.
ABAS.png
A respeito da imagem P’ do...
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As distâncias azul e roxa não são as distâncias entre os pontos P e P' vistas pelos observadores A ou B.
Suponha que as coordenadas espaciais do ponto P sejam (0, \; 0, \; -d). O ponto P' possui...
Um sistema de duas massas pontuais (m e M) estão
ligados por uma corda de comprimento πR. A corda se
encontra sobre um cilindro fixo e as massas iniciam o
movimento a partir da mesma horizontal....
Uma casca esférica de raio externo R = 7,5 cm e raio interno r = 6,5 cm possui indice de refração 1,5. O seu interior é preenchido com dissulfeto de carbono. (n = 1,6). Uma fonte luminosa é...
Um cilindro horizontal de comprimento 2𝑙 é separado por um fino e isolante pistão em duas partes iguais, cada uma com 𝑛 mols de um gás monoatômico a uma temperatura 𝑇. O pistão é conectado às duas...
Um tubo fechado de comprimento L completamente cheio com água tem uma pequena bolha de ar presa. Quando o tubo forma um ângulo teta com a vertical e rotaciona com velocidade angular ômega em torno do...
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Muito obrigada, deu pra entender aqui, muito obrigada!
Um declive de atrito, tendo uma secção transversal de um quadrante de raio R = 20 cm, está ligado a um carrinho móvel, como mostrado na figura. A superfície horizontal do carrinho é áspera, o...
Uma criança precisa de um barco para atravessar o rio. A velocidade da correnteza do rio é 𝑘 vezes maior que a velocidade do barco na água parada (𝑘 > 1). Se uma criança atravessa o rio de forma a...
Os corredores A e B, que pesam 560 N e 700 N respectivamente, estão colocados nas extremidades de uma prancha de peso igual a 500 N, que pode deslizar livremente sobre o gelo...
Um projetil é lançado horizontalmente de uma altura h com velocidade V{0} e este passa através de um tubo de comprimento x que produz uma desaceleração constante de modulo a no projétil. Ao deixar o...
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você quer maximizar uma função da forma y = x + \sqrt{b^2-ax} . Essa função eu só sei otimizar com derivadas.
Detalhes:
tempo de queda: 2h = gt^2 \implies t = \sqrt{\frac{2h}g}
Um prisma de 45º é usado para desviar de 90º um feixe luminoso.
ITA.jpg
Qual deverá ser um possível índice de refração do vidro em relação ao ar, para que toda a luz que entra em A saia em B?
a)...
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Curiosidade minha: o cálculo acima refere-se a qualquer situação na qual o raio sofreria reflexão total, certo? Existiria, então, algum modo de descobrir o índice de refração necessário para que o...
Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot recebe calor de um reservatório térmico cuja temperatura é T_{H} e cede calor a um segundo reservatório com temperatura desconhecida. Uma segunda...
Durante o século XIX, os cientistas descobriram que o gás hidrogênio, quando atravessado por uma corrente elétrica, emitia luz com determinados valores de comprimento de onda específicos, como mostra...
Uma esfera de pequenas dimensões flutua a 10 m de profundidade num tanque de água (d=1). O fundo do recipiente està a 25 m da esfera. A esfera é constituida por duas partes de volumes iguais, mas...
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Fico feliz por ter ajudado. Mas, por favor, marque a resolução como aceita.
Um bloco de massa m é colocado sobre um disco que começa girar a partir do repouso em torno de seu centro geométrico com aceleração angular constante igual a \alpha . Se o bloco está a uma distância...
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Por que não podemos desprezar a influência da força tangencial, dado que ela é constante? Assim sendo, por que não se analisa apenas o instante quando a força centrípeta necessária for maior que o...
Um bloco de massa M encontra-se inicialmente em repouso na base de um plano inclinado de um ângulo θ com a horizontal. Não há atrito entre o bloco e o plano e desprezam-se efeitos de resistência do...
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Tem que ter cuidado nessa questão, pois é apenas a componente na direção paralela ao plano que se conserva. Dessa forma, temos:
mv \cos \theta = (m+M) u \therefore u = \frac{mv\cos \theta}{m+M}...
Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m1=8,5 Kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha...
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resolução errada.
a soma das massas foram desprezadas
Em um plano inclinado liso, cujo ângulo com a horizontal é x, começou a deslizar com velocidade inicial igual a zero, uma caixa de areia de massa M. Depois de percorrer a distância S a...
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considere o sistema caixa de areia + pedra.
Pra esse sistema, a única força externa atuante é a normal no plano inclinado. Logo, a qtd de movimento se conserva na direção do plano:
Uma certa quantidade de gelo, no seu ponto de fusão, é misturado com 30 g de vapor d’água no intuito de produzir água líquida a 50ºC. Considerando L=539 cal/g e c=1,00 cal/g.K , a energia necessária,...
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ali a variação de temperatura da agua de 100 para 50 não deveria ser negativa, já que a temperatura final é 50 e a inicial 100?
Na figura acima, tem-se duas cascas esféricas concêntricas: casca A de raio Ra = 1m e casca B de raio Rb = 3m , ambas com massa M e com os centros em x = 0 . Em x=20m, tem-se o centro de uma esfera...
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Prezado,
Considere que as cascas esféricas têm suas massas uniformemente distribuídas através de suas superfícies, mas por suas espessuras desprezíveis não perdem a característica esférica; note...
ITA 2003
Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade μ, uniforme,...
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Densidade da Terra: \rho=\frac{3M}{4\pi R^3} .
g_1=\frac{GM}{R^2}
Na situação em que temos a cavidade, temos, pelo princípio da superposição, que o sistema é equivalente ao sistema original...
Sobre uma mesa horizontal, fixa-se um aro circular isolante. Em dois pontos diametralmente opostos desse aro, fixam-se duas cargas positivas qA e qB. No centro do aro, abandona-se uma pequena esfera...
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5e18b580-d3d1-4e34-88c5-02a092a8a5e4.jpeg
(desenhei apenas uma semi-circunferência, pois é só essa parte do aro que é relevante para o problema)
Com trigonometria simples no triângulo AOC (sendo O...
Considere o modelo atômico de Böhr para o átomo de hidrogênio. O átomo é preparado no segundo nível excitado, absorve um determinado fóton e passa a ocupar um estado estacionário de momento angular...
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Correção: Notei que o enunciado fala que o átomo é preparado no segundo nível excitado , e não no segundo nível em si. Ou seja, ele começa com n=3 .
O automóvel de massa m1,representado na figura, está subindo a rampa de inclinação com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana...
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i) A normal é uma força atuante, mas não é por isso que ela será relevante para a solução do problema.
Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do...
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Só complementando a explicação:
C) Adotando a EPH= 0 no centro do planeta Terra, estando a nave inicialmente a uma distância D, quando ela se aproxima da superfície ela estará diminuindo sua...
Um foguete parte do repouso e adquire uma velocidade 𝑐/2 ao impulsionar-se de forma retilínea graças à emissão de radiação no sentido oposto ao de impulsionamento. Sobre essa situação, é válido...
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O foguete se propele emitindo fótons. Sabe-se que a relação energia-momento para um fóton é p=E/c . Logo, se a energia total dos fótons que o foguete emitiu é E_f , o momento linear total deles é...
