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Pelo vértice B de um triângulo ABC se traçam as perpendiculares, BP e BQ às bissetrizes internas dos ângulos C e A respectivamente.
Calcular PQ. Se: AB + BC = 10m e AC = 8.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m...
Últ. msg
\mathsf{
\triangle AQE \cong \triangle AQB \implies BQ = QE, AB = AE\\
\triangle DCP \cong \triangle BCP \implies BP = PD, BC = CD\\
\frac{BP}{PD}=\frac{BQ}{BE}=\frac{BP}{2BP} =...
Pelo vértice B de um triângulo ABC, se traçam as perpendiculares, BM e BN às bissetrizes externas dos ângulos A e C.
Calcular MN. Se o perímetro do triâgulo é 18m.
A) 7m
B) 8m
C) 9m
D) 10m
E) 11m
Pelo vértice B de um triângulo ABC se traçam BP perpendicular a bissetriz interna do ângulo A.
Calcular PQ. Se: Q é ponto médio de BC e AC - AB = 6m.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 2,5m
E) 3,5m
Últ. msg
\mathsf{\triangle ABD_{(isosc)}\\
\angle DAP \cong \angle PAB\\
AP \perp APB\\
\therefore AD = AB\\
P:\text{pto médio ABD}\\
PQ \parallel CD \implies PQ = \frac{CD}{2}\\
CD = AC - CD = AC - AB = 6\\...
Em um triângulo retângulo isósceles ABC (m \measuredangle B=90°), se traça a altura BH e a mediatriz de CH, a qual interecepta o prolongamento de AB no ponto R.
Calcular m \measuredangle HRB.
A) 12...
Em um triângulo ABC se traça a ceviana BD tal que BC = AD.
Calcular m \measuredangle CBD se \measuredangle BAC = 45^o e \measuredangle BCA = 30^o .
A) 10 o
B) 15 o
C) 20 o
D) 25 o
E) 30 o
Em um triângulo ABC se traça a altura BH e a mediana CM.
Calcular m \measuredangle ACM se AC = BH e m \measuredangle ABH = 15^o .
A)15 o
B)22 o 30'
C)30 o
D)37 o
E)18 o
Sobre o cateto BC de um triângulo retângulo ABC m( \measuredangle B= 90° ) se constroi um triângulo equilátero BMC. Se AM = 8.
Calcular o tamanho do segmento que une os pontos médios de BM e AC.
A)...
Últ. msg
Seja K o ponto médio de BC
GK=\frac{AB}{2}\\
KF=\frac{CM}{2} = \frac{BM}{2}\\
∠GKF\cong∠ABM=150^∘\\
△GKF∼△ABM(L.A.L.):k=\frac{1}{2}\\
\therefore GF=\frac{AM}{2}=\frac{8}{2}=\boxed{4}...
Em um triângulo ABC, se traça a mediana BM.
Calcular: m \measuredangle MBC .
Se : m\measuredangle BAC =\frac{53^o}{2}:m\measuredangle BCA =\frac{37^o }{2}
Em un triângulo retángulo ABC m( \measuredangle B=90^o ) se marca um ponto interno P tal que; AB = BC = AP e m \measuredangle PAC = m\measuredangle BCP .
Calcular m \measuredangle PBC .
A) 10°
B)...
Últ. msg
Construa D tal que ABCD seja um quadrado.
A condição ∠PAC=∠BCP implica ∠APC=135°
. Portanto, P está no círculo com centro D e passando por A
Mas P também está no círculo com centro A e passando por...
Se tem um triângulo ABC, onde m \measuredangle ACB= 20^o .
No prolongamento de BC, se marca N tal que: CN = AB.
As mediatrizes de AC e BN se interceptam em 0 .
Calcular a medida do ângulo formado...
Últ. msg
UNir OA e OC
\mathsf{OA=OC\\
OM ⊥ AC: △AOC_{(isosc)}\\
OB=ON\\
OP ⊥ BN, △BON_{(isosc)}\\
AB=CN\\
△AOB≅△CON(L.L.L.)\\
∠CAO=∠ACO=α\\
∠BAO=∠OCN=α+30^∘\\
20∘+α+α+30∘=180∘\\
α=65∘\\
∠AOB=∠CON\\...
Em um triângulo ABC se traça a mediana BM. Calcular a medida do ângulo ACB.
Se AB = BM e \measuredangle ABM = 2 m\measuredangle MBC .
A)15 o
B)22 o 30'
C)30 o
D)18 o
E)45 o
Calcular x o .
A)15 o
B)12 o
C)18 o
D)22 o 30'
E)30 o
Últ. msg
△ABE é isósceles,
BD é bissetriz do △ABE e do △ADE
O vértice E é comum a ambos.
AC é también bissetriz do △ADE também será do △ECD, de donde x=15 o .
(Solução:Pie)
Calcular x o se AB = CD
A) 15 o
B) 30 o
C) 18 o 30'
D) 26 o 30'
E) 45 o
Últ. msg
Marque E em AC de modo que ∠BEA=2θ
\therefore \angle EBC = \theta\\
BE=BA\\
\implies BE=EC\\
\therefore EC=BE=BA=DC\\
∠DCE=60^∘ \implies △DCE_{(equil.)}\\
DE=DC = CE=BD\\
\angle DEB = 120^o...
Calcular x o se AB = AN.
A) 15 o
B) 18 o
C) 30 o
D) 24 o
E) 22 o
Últ. msg
enter image description here
Solution:
Construir △DAN equilátero, onde D,B estão sobre o lado AC
\mathsf{∠ABC=180^∘−24∘−48^∘=108^∘\\
∠DAB=60^∘−∠BAC=36^∘\\
AB=AN=AD \implies ∠DBA=∠BDA=72^∘\\...
Prolongar o lado BC até o ponto D, de forma que △ABD\cong△ABM \angle NMC = 180^o -(90^o-\alpha+\theta) = 90^o +\alpha-\theta \implies \angle CNM = 90^o -\alpha\\
\therefore △ADC∼△MNC...
Calcular \theta ^o se AM = MB e m \measuredangle ACB = 45^o
A) 10 o
B) 12 o
C) 15 o
D) 22 o 30
E) 30 o
Últ. msg
Como M é o ponto médio de AB, o triângulo △BMP é isósceles, o que por sua vez implica que △AMP também é isósceles. E como
\angle CPM=180^o−2θ⟹\angle PMC=θ
O...
