Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos

Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

Cap. 2 - Relações Métricas nos Triângulos Oblicuângulos

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Problema 31 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 03 Jun 2024, 13:49
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 10:37

Primeira Postagem

Os lados de um triângulo medem 6, 5 e 7m.
Calcular o tamanho da projeção do lado que mede 6m sobre o lado que mede 7m.
A) 3m
B) 4,5m
C) 5m
D) \frac{30}{7} m
E) \frac{40}{7} m

Últ. msg

\mathsf{a = AB = 6, b =AC = 7 :c = BC = 5
\\ c^2 = a^2+b^2-2abcos\theta \implies 5^2 = 6^2+7^2-2.6.7.cos\theta \\\therefore cos\theta =\frac{5}{7}\\
x=acos\theta = 6.\frac{5}{7} \therefore \boxed{x =...

1 Resp.

249 Exibições

Últ. msg por petras
03 Jun 2024, 13:49
Problema 32 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 03 Jun 2024, 13:58
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 13:54

Primeira Postagem

Os lados de um triângulo medem 13, 14 e 15m.
Calcular o tamanho da altura relaiva ao lado que mede 14m.
A) 6m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
E) 14m

Últ. msg

\mathsf{

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
p = \frac{13+14+15}{2} =21\\
\therefore S =\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \implies S = 84\\
S= \frac{b.h}{2} \implies 84 = \frac{14.h}{2} \therefore \boxed{h...

1 Resp.

261 Exibições

Últ. msg por petras
03 Jun 2024, 13:58
Problema 33 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 03 Jun 2024, 16:47
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 14:06

Primeira Postagem

Os lados de um tringulo ABC medem: AB = 5, BC = 6 e AC = 7.
A circunferência inscrita é tangente a AC em F.
Calcular BF.
A) \sqrt{\frac{124}{7}}
B) \sqrt{\frac{131}{8}}
C) \sqrt{\frac{147}{9}}
D)...

Últ. msg

\mathsf{
AF = x \implies BM=BN=5-x \implies CN = CF = 6-(5-x)=1+x \\
\therefore x+x+2(5-x)+2(1+x) = 5+6+7 \implies 2x= 6 \\
\therefore x = AC = 3\\

T.Stweart: BF^2.7 = 6^2.3+5^2.4-3.4.7 \implies...

1 Resp.

311 Exibições

Últ. msg por petras
03 Jun 2024, 16:47
Problema 34 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 03 Jun 2024, 16:08
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 14:21

Primeira Postagem

Em um trapézio ABCD, se: BC \parallel AD;
AB = 13; BC = 4; CD = 15 e AD = 18.
Calcular a distância entre os pontos médios de BC e AD.
A) \sqrt{139}
B) \sqrt{148}
C) \sqrt{51}
D) 12
E) 13

Últ. msg

\mathsf{
\triangle ABQ: 13^2 = h^2+AQ^2 \implies h^2 = 169-AQ^2\\
\triangle CND: 15^2 = h^2+(18-4-AQ)^2 \implies h^2 =225 - 196+2AQ-AQ^2\\
Igualando: 169-AQ^2 =29-28A+AQ^2 \implies AQ = 5 \implies AN...

1 Resp.

282 Exibições

Últ. msg por petras
03 Jun 2024, 16:08
Problema 35 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 07 Jun 2024, 18:05
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 15:44

Primeira Postagem

Sobre o lado BC de um rombo ABCD se toma um ponto F, tal que AF = 4, BF = 2 e CF = 1.
Calcular DF.
A) \sqrt{\frac{17}{2}}
B) \sqrt{\frac{19}{2}}
C) \sqrt{\frac{21}{2}}
D) 8
E) 9

Últ. msg

\mathsf{AB=BC=CD=AD=l =2+1 = 3\\
T.Stweart:\\
\triangle ABC - F:
4^2.3= 3^2.1+BD^2.2-2.1.3 \implies BD^2 =\frac{45}{2}\\
CD^2+BD^2 = 4l^2 \implies CD^2 =36-\frac{45}{2}=\frac{27}{2} \\
\triangle...

1 Resp.

201 Exibições

Últ. msg por petras
07 Jun 2024, 18:05
Problema 36 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 06 Jun 2024, 15:19
Resp.: 1
por petras » 03 Jun 2024, 17:15

Primeira Postagem

Calcular a altura de um trapézio se suas bases medem 2 e 4 e suas diagonais medem 5 e 6.
A) \sqrt{3}
B) \sqrt{5}
C) 2 \sqrt{5}
D) 2 \sqrt{6}
E) \sqrt{7}

*Há um erro no enuncado do livro. O...

Últ. msg

\mathsf{
\triangle AMC: h^2 = 25 - (2-AH)^2 = 21 +4AH - AH^2\\
\triangle HBD: h^2 = 49-(4+AH)^2 = 33-8AH-AH^2\\
Igualando~h^2: 12 = 12AH \implies AH =1\\
\therefore h^2 = 21+4(1)-1 = 24 \implies h =...

1 Resp.

199 Exibições

Últ. msg por petras
06 Jun 2024, 15:19
Problema 37 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 04 Jun 2024, 14:15
Resp.: 1
por petras » 04 Jun 2024, 13:23

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, se AB = 7, AC = 8 e BC= 9, sobre BC se tomam os pontos M e N tal que:
BM = MN = NC.
Cacular AM 2 +AN 2 .
A) 44
B) 55
C) 66
D) 77
E) 88

Últ. msg

\mathsf{

p_{ABC} =\frac{9+8+7}{2}=12\\
S_{ABC} = \sqrt{12(12-7)(12-8)(12-9)}=\sqrt{720} \\
\sqrt{720} = \frac{8.BD}{2} \implies BD = \frac{\sqrt{720}}{4}=3\sqrt5\\
\triangle ABD: BD^2+AD^2 = 7^2...

1 Resp.

155 Exibições

Últ. msg por petras
04 Jun 2024, 14:15
Problema 38 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 04 Jun 2024, 14:36
Resp.: 1
por petras » 04 Jun 2024, 13:29

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC. AB = 5, AC = 6 e BC = 7. A mediatriz de AC intercepta AC em F e BC em M.
Calcuar FM.
A) \frac{3\sqrt{3}}{4}
B) \frac{4\sqrt{5}}{3}
C) \frac{6\sqrt{6}}{5}
D)...

Últ. msg

\mathsf{
p_{ABC} = \frac{5+6+ 7}{2} = 9\\
S_{ABC} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{216}=6\sqrt6\\
\therefore 6\sqrt6 = \frac{BD.6}{2} \implies BD = 2\sqrt6\\
\triangle ABD:5^2 = BD^2+AD^2 \implies...

1 Resp.

188 Exibições

Últ. msg por petras
04 Jun 2024, 14:36
Problema 39 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 04 Jun 2024, 17:21
Resp.: 1
por petras » 04 Jun 2024, 13:33

Primeira Postagem

Em um rombóide ABCD, se BC = 8, CD = 5 e AC = 10.
Calcular o tamanho da projeção de BD sobre AC.
A) 1,7
B) 2,6
C) 3,9
D) 4,7
E) 5

Últ. msg

\mathsf{
\triangle ABN \cong \triangle CDM \implies BN \cong D=h\\
\triangle DMC:h^2 = 5^2 -(10-AM)^2=25-100+20AM-AM^2\\
\triangle AMD:h^2 = 64-AM^2\\
Igualando~ h^2: AM=\frac{139}{20}\\
MN=10-2AN...

1 Resp.

157 Exibições

Últ. msg por petras
04 Jun 2024, 17:21
Problema 40 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 13:35
Resp.: 1
por petras » 04 Jun 2024, 13:39

Primeira Postagem

Em um rombóide ABCD, se AB = 6, BC = 12 e BD = 8
Calcular o tamanho da menor altura do rombóide.
A) \frac{\sqrt{337}}{4}
B) \frac{\sqrt{455}}{6}
C) \frac{\sqrt{555}}{7}
D) \frac{5\sqrt{10}}{3}...

Últ. msg

\mathsf{AD=BC=12\\

\triangle ABH: BH^2 = 6^2 - AH^2\\
\triangle BHD: BH^2 = 8^2 - ((12-AH)^2\\
Igualando ~BH^2: 36 - AH^2 = 64-144+24AH-AH^2 \implies 24AH =116 \\
\therefore AH = \frac{29}{6}...

1 Resp.

185 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 13:35
Problema 41 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 06 Jun 2024, 19:09
Resp.: 1
por petras » 04 Jun 2024, 21:11

Primeira Postagem

Em um trapézio isósceles ABCD de base maior AD, uma paralela as bases intercepta AB em M e CD em N.
Se MC = 6, AN = 7, AM = 1e CN = 4.
Calcular MN.
A) 6,5
B) 5,5
C) 4,5
D) 3,5
E) 2

Últ. msg

△CMD : CM=6:MD=7: DC=5, \\
h = BF\\
x = CK\\
\triangle MCK: h^2=6^2−x^2\\
\triangle MKD: h^2=7^2−(5−x)^2\\
Igualando ~h^2: 36 - x^2 = 49-25+10x-x^2 \implies 12 = 10x\\
\therefore x=\frac{6}{5}...

1 Resp.

188 Exibições

Últ. msg por petras
06 Jun 2024, 19:09
Problema 42- Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 14:18
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 09:47

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, se a^2=b^2+c^2+\sqrt{3}bc
Calcular a medida \measuredangle BAC .
A) 120 o
B) 150 o
C) 135 o
D) 165 o
E) 60 o

Últ. msg

a^2 = b^2+c^2-2bccos \measuredangle BAC\\
a^2 = b^2+c^2+ \sqrt3bc \\
igualando ~ a^2: \cancel{b^2+c^2}-2\cancel{bc}cos \measuredangle BAC = \cancel{b^2+c^2}+\sqrt3\cancel{bc} \\
\therefore...

1 Resp.

234 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 14:18
Problema 43 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 12:47
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 09:51

Primeira Postagem

Em um trapézio ABCD, AB = 5, BC = 6, CD = 7 e AD = 10.
Calcular AC 2 +BD 2 , sendo BC \parallel AD.
A) 210
B) 196
C) 194
D) 190
E) 184

Últ. msg

\mathsf{

\triangle CND: h^2 = 49-(4+x)^2\\
\triangle ABM: h^2 = 25-x^2\\
Igualando ~h^2 : 49 - 16-8x-x^2 = 25-x^2 \implies x = 1\\
\therefore h^2 = 25-1 = 24\\
\triangle ACN: AC^2 = 5^2+h^2 = 25+24...

1 Resp.

200 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 12:47
Problema 44 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 11:48
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 09:54

Primeira Postagem

Em um trapézio ABCD, BC \parallel AD: AB = 5, BC = 6, CD = 7 e AD = 11.
Calcular o tamanho da projeção de AB sobre AD.
A) 1
B) 0,1
C) 0,2
D )0,125
E) 0,375

Últ. msg

\mathsf{
\triangle CND: 7^2 = (5-AM)^2 + h^2 \implies h^2 = 24+10AM-AM^2\\
\triangle ABN: h^2 = 25 - AM^2\\
Igualando ~h^2: 24+10AM-AM^2 = 25-AM^2 \implies \boxed{AM = 0,1}

}

1 Resp.

164 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 11:48
Problema 45 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 10:40
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 10:23

Primeira Postagem

Na figura mostrada calcular x .
A) 7/8
B) 9/10
C) 12/13
D) 1,5
E) 2,5

Últ. msg

Para mim faltam dados pois o valor de x não é uma constante.

Temos uma arbelos onde x é dado por \frac{(R.r)(R+r)}{R^2+r^2+Rr}

1 Resp.

189 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 10:40
Problema 46 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 19:11
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 10:56

Primeira Postagem

Pelo ortocentro H de um triângulo ABC se traçam HP e HQ perpendiculares a BC e AB.
Calcular PQ se: AB = 25, BC = 30 e AC = 35.
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13

Últ. msg

\mathsf{\triangle AHC \sim \triangle QHP\\
\triangle AQH \sim \triangle ABP
\therefore :\frac{BP}{25}=\frac{QH}{AH}=\frac{QP}{35}⟹QP=BP⋅\frac{7}{5}\\
BP^2+PA^2=25^2\\
(30−BP)^2+PA^2=35^2\\...

1 Resp.

170 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 19:11
Problema 47 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 08 Jun 2024, 17:56
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 14:26

Primeira Postagem

A diferença dos tamanhos dos lados BC e AB de um triângulo ABC é 8.
Se o segmento que une o incentro ao baricentro é paralelo a AC,
calcular o tamanho da projeção da mediana BM sobre AC
A) 2
B) 4
C)...

Últ. msg

a,b,c são os lados postos aos vértices correspondentes
Portanto d = a − c = 8.\\

\mathsf{
BM^2=\frac{a^2+c^2}{2}−\frac{b^2}{4}\\
\triangle BDM \sim \triangle GFM\\
\text{Dado que o baricentro está...

1 Resp.

183 Exibições

Últ. msg por petras
08 Jun 2024, 17:56
Problema 48 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 06 Jun 2024, 09:17
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 14:30

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC de baricentro G ,
calcular AG 2 +BG 2 +CG 2 .
Sendo que AB 2 +BC 2 +AC 2 = 60
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21

Últ. msg

Lo intenté de esta manera pero falta algo.
Medianas: x:y :z\\
a=BC: b = AC : c = AB\\
T.Medianas:\\
2x^2+\frac{b^2}{2} = a^2+c^2\\
2y^2+\frac{c^2}{2} = a^2+b^2\\
2z^2+\frac{a^2}{2} = b^2+c^2\\...

1 Resp.

159 Exibições

Últ. msg por petras
06 Jun 2024, 09:17
Problema 49 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 22:35
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 20:46

Primeira Postagem

Se a soma dos quadrados das distâncias do circuncentro aos exincentros assim como a distância dos incentros ao exincentros de um triângulo é 12m.
Calcular o tamanho do circunraio do triângulo.
A) 1...

Últ. msg

O triângulo que possui o circuncentro e o incentro coincidentes é o equilátero.
Por propriedade a distância do incentro a circunferência é a mesma da circunferência ao exincentro

Sendo R essa...

1 Resp.

200 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 22:35
Problema 50 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 05 Jun 2024, 21:05
Resp.: 1
por petras » 05 Jun 2024, 20:51

Primeira Postagem

Em um trapézio retângulo, ( \measuredangle A = \measuredangle B = 90^o ).
Calcular o tamanho da mediana do trapézio.
Se: CD = 13m , BC = 11m e BD = 20m
A) 6,5m
B) 7,5m
C) 9,5m
D) 12m
E) 13,5m

Últ. msg

\mathsf{}

\triangle ABD: h^2 = 20^2 - AD^2 = 400-(11+DT)^2\\
\triangle CTD: h^2 = 13^2-DT^2\\
Igualando~h^2 : 110 =22x \implies x= 5\\
\therefore \boxed{MN = \frac{11+16}{2} = 13,5}

1 Resp.

164 Exibições

Últ. msg por petras
05 Jun 2024, 21:05
Problema 51 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 06 Jun 2024, 09:34
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 09:28

Primeira Postagem

Na figura se AO = OB = 20m e PM = MB
Calcular x .
A) 3m
B) 5m
C) 6m
D) 7m
E) 8m

Últ. msg

\mathsf{

\triangle OPM: (20-x)^2 = h^2+ 10^2 \implies h^2 = 400-40x+x^2-100 = 300-40x+x^2\\
\triangle PNM: (x+5)^2 = h^2+5^2 \implies h^2 = x^2+10x+25-55 = x^2+10x\\
Igualando ~h^2:...

1 Resp.

151 Exibições

Últ. msg por petras
06 Jun 2024, 09:34
Problema 52 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 07 Jun 2024, 10:05
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 10:06

Primeira Postagem

Na figura calcular x .
A) \frac{r}{R}(R-r)
B) \sqrt{Rr}
C) \frac{2R}{R}(R-r)
D) \frac{r}{2R}(R-r)
E) \frac{R.r}{R+r}

Últ. msg

\mathsf{CD⊥OA\\
OC=R−2r+x\\
OD=R−x\\
DE=r+x\\
△OCD_{ret} \\
△CED_{ret}\\
DE^2=EC^2+CD^2 \implies (r+x)^2=(r−x)^2+CD^2
\therefore CD^2=4rx\\
OD^2=OC^2+CD^2 \implies (R−x)^2=(R+x−2r)^2+4rx\\...

1 Resp.

185 Exibições

Últ. msg por petras
07 Jun 2024, 10:05
Problema 53 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 08 Jun 2024, 11:46
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 10:16

Primeira Postagem

Se tem uma semicircunferência de diâmetro AB na qual se tem inscrito um trapézio isósceles ABCD, (AB || CD). Sobre AB se toma um ponto P de tal forma que PA 2 + PB 2 = 5 2
Calcular: PC 2 + PD 2 .
A)...

Últ. msg

\triangle ABP: PD^2 = l^2+PA^2 - 2lPA\cos \theta(I)\\
\triangle PCB: PC^2 = l^2+PB^2 - 2lPB\cos \theta(II)\\
(I)+(II)PC^2+PD^2 = 2l^2+PA^2+PB^2-2l\cos \theta(PA+PB)\\
\underbrace{PC^2+PD^2} =2l^2+...

1 Resp.

184 Exibições

Últ. msg por petras
08 Jun 2024, 11:46
Problema 54 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 07 Jun 2024, 15:20
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 10:20

Primeira Postagem

Se tem um trapézio ABCD (BC || AD) cuja base média mede 2m.
Calcular DM sendo M o ponto médio de AB, ademais CD 2 -2.MC 2 = 2m 2 .
A) 1
B) 2
C) 3
D) \sqrt{3}
E) 4

Últ. msg

\mathsf{

PC=QP=y\\
PN=\frac{QD}{2}=x\\

\therefore \triangle MCP: MC^2=y^2+(2−x)^2\\

\triangle CQD: CD^2=(2y)^2+(2x)^2 \\
\therefore CD^2−2MC^2=4y^2+4x^2-2y^2-8+8x-2x^2 \implies...

1 Resp.

193 Exibições

Últ. msg por petras
07 Jun 2024, 15:20
Problema 55 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 06 Jun 2024, 21:09
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 19:45

Primeira Postagem

Calcular o perímetro de um triângulo cujos tamanhos dos lados
são proporcionais aos números 13, 37 e 40, sabendo que o tamanho de sua menor altura é 24.
A) 45
B) 90
C) 180
D) 75
E) 270

Últ. msg

\mathsf{
\triangle ABH: 24^2 = (13k)^2 - AH^2\\\
\triangle AHC: 24^2 = (37k)^2-(40k-AH)^2\\
Igualando: 169k^2 - AH^2 = 1369k^2-1600k^2+80kAH-AH^2\\
\therefore AH = 5k\\
\triangle ABH: 24^2 = (13k)^2...

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Últ. msg por petras
06 Jun 2024, 21:09
Problema 56 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 07 Jun 2024, 19:46
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 19:59

Primeira Postagem

Se ABCD é um quadrado cujo lado é igual a 20m.
Calcular NQ sendo N e Q pontos de tangência.
A) \sqrt{63}
B) \sqrt{61}
C) \sqrt{65}
D) \sqrt{73}
E) \sqrt{77}

Últ. msg

\mathsf{x=BM=MQ\\
△CDM :(x+20)^2=20^2+(20−x)^2⟹x=5 m\\
\therefore DM=20+5=25 m: MC=20−5=15 m\\
FN = r=\frac{15⋅20}{15+20+25}=5 m\\
MN=20−(5+5)=10 m\\
cos\measuredangle...

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Últ. msg por petras
07 Jun 2024, 19:46
Problema 57 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 07 Jun 2024, 11:22
Resp.: 1
por petras » 06 Jun 2024, 20:04

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC: AB 2 +BC 2 +AC 2 = 9 e seu circunraio mede \sqrt{10} .
Calcular a distância do baricentro ao circuncentro.
A) 10
B) \sqrt{10}
C) 9
D) 18
E) 12

Últ. msg

Há algum erro no enunciado:

Distância ente baricentro (G) e o circuncentro (O) é dado por
OG = \sqrt{R^2-\frac{a^2+b^2+c^2}{9}}\\
\therefore OG = \sqrt{{(\sqrt{10}^2})-\frac{9}{9}}=\sqrt{10-1} =...

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Últ. msg por petras
07 Jun 2024, 11:22
Problema 58 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 09 Jun 2024, 22:41
Resp.: 1
por petras » 07 Jun 2024, 09:04

Primeira Postagem

Duas circunferências de raios R e r , se interceptam segundo um ângulo de 120°.
Se traça uma tangente comum externa AB (A e B são pontos de tangência).
Calcular o tamanho do raio da circunferência...

Últ. msg

]$O'$ is the center of the smaller circle.
\mathsf {

\triangle IO'O:(r-x)^2+(IO')^2=(r+x)^2\implies IO'^2=r^2+2rx+x^2 -r^2+2rx-x^2 =4rx\\
\therefore IO'={\sqrt{4rx}}\\
\triangle...

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Últ. msg por petras
09 Jun 2024, 22:41
Problema 59- Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « 07 Jun 2024, 16:24
Resp.: 1
por petras » 07 Jun 2024, 09:14

Primeira Postagem

Sea ABC , um triângulo cujos lados são a , b , c . Se divide cada lado do triângulo en n segmentos congruentes.
Seja S a soma dos quadrados das distancias de cada vértice a cada um dos pontos da...

Últ. msg

Teorema de Stewart no i -ésimo segmento:

b^2 i \frac an + c^2 \frac{n-i}na = a( x_i^2 + \frac{a^2}{n^2}i(n-i))

Apliquemos um somatório dos dois lados: \sum_{i=1}^{n-1} dos dois lados:

b^2a...

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203 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
07 Jun 2024, 16:24
Problema 60 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 12 Jul 2024, 19:03
Resp.: 17
por petras » 07 Jun 2024, 09:24

Primeira Postagem

Em um triângulo acutángulo, se os tamanhos dos segmentos que unem o ponto mediano com o ponto de Spieker, o ponto de Spieker com o circuncentro e o ponto mediano com o circuncentro são...

Últ. msg

geobson ,

òtimo..com isso temos 100% da resolução..Vou alterar o enunciado pois da forma como ele está não há como resolver

Trancrevendo a solução:

Pelas propriedades da reta de Housel: NS = 3SG...

17 Resp.

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Últ. msg por petras
12 Jul 2024, 19:03

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