ITA 1961

Olá caros usuários.

Primeiramente, peço-lhes desculpas pelo ocorrido.

Fui fazer a atualização do software do fórum e, como se eu fosse um novato, cometi um erro crasso que derrubou o fórum.

Novato pois não havia feito o backup imediatamente antes.

O único backup disponível era do dia 21 pela manhã.

Ou seja, todas mensagens enviadas durante o dia 21 e dia 22 foram perdidas Incluindo os novos usuários registrados nesses dias.

Estou extremamente chateado com o ocorrido e peço a vocês, novamente, mil desculpas por uma mancada enorme dessas.

Grande abraço,
Prof. Caju

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Questão 01 - ITA-1961

Últ. msg por Fibonacci13 « 22 Out 2023, 19:56
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:45

Primeira Postagem

1 – Qual a condição necessária e suficiente que devem satisfazer p e q , de modo que x^p+2a^qx^{p-q}+a^p seja divisível por x+a . ( p,q são números inteiros positivos, p>q ).

Últ. msg

Jigsaw ,

1 Resp.

504 Exibições

Últ. msg por Fibonacci13
22 Out 2023, 19:56
Questão 02 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 22 Out 2023, 21:38
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:47

Primeira Postagem

2 – Dar a construção geométrica (régua e compasso) para determinar o raio de uma esfera.

Últ. msg

Trace a circunferência com o raio R da esfera

Sejam AB e BC duas cordas quaisquer da circunferência

Com o uso de um compasso, e com um raio r maior que AB:

1) Com centro em A trace um arco acima e...

1 Resp.

521 Exibições

Últ. msg por petras
22 Out 2023, 21:38
Questão 03 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 05 Out 2023, 11:55
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:48

Primeira Postagem

3 – Deduzir a fórmula do volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera, em função do raio da esfera.

Últ. msg

Jigsaw ,

g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\...

1 Resp.

472 Exibições

Últ. msg por petras
05 Out 2023, 11:55
Questão 04 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 23 Out 2023, 10:56
Resp.: 2
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:51

Primeira Postagem

4 – Sabendo-se que o volume de um cone equilátero circunscrito a uma esfera é 3\pi R^3 (onde R é o raio da esfera), procurar uma relação entre esse volume, o da esfera e o do cilindro (reto)...

Últ. msg

Jigsaw ,

(Solução:Medeiros)

2 Resp.

737 Exibições

Últ. msg por petras
23 Out 2023, 10:56
Questão 05 - ITA-1961

Últ. msg por παθμ « 05 Out 2023, 17:06
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:53

Primeira Postagem

5 – Deduzir a relação de Stifel
\begin{pmatrix}
n \\
k-1 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix} = ...

Últ. msg

\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}=n!\left(\frac{1}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{1}{k!(n-k)!}\right).

Multiplicando a primeira fração em cima e embaixo por k , e, na...

1 Resp.

538 Exibições

Últ. msg por παθμ
05 Out 2023, 17:06
Questão 06 - ITA-1961

Últ. msg por LostWalker « 11 Out 2023, 09:39
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:56

Primeira Postagem

6 – Determinar a e b de modo que
6x^4-ax^3+62x^2-35x+b-a=0
seja recíproca de 1ª classe e, em seguida, achar as raízes da equação, para esses valores de a e b .

Últ. msg

Definindo os Coeficientes

Numa equação recíproca de primeira espécie, podemos vulgarmente falar que os termos equidistantes, quando organizados em ordem crescente das potências da variável, são...

1 Resp.

449 Exibições

Últ. msg por LostWalker
11 Out 2023, 09:39
Questão 07 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 23 Out 2023, 11:03
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 10:59

Primeira Postagem

7 – Um observador está num ponto B , a 2 km a leste de um ponto A , quando um avião passa por sobre a cabeça do observador B . Nesse instante, o avião é visto do ponto A , sob o ângulo de 60º...

Últ. msg

Jigsaw ,

(Solução:Medeiros)

1 Resp.

583 Exibições

Últ. msg por petras
23 Out 2023, 11:03
Questão 08 - ITA-1961

Últ. msg por petras « 17 Out 2023, 14:36
Resp.: 1
por Jigsaw » 05 Out 2023, 11:01

Primeira Postagem

8 – Determinar os lados de um triângulo, do qual se conhecem o ângulo C , a área S , e a soma m=a+b-c , onde a , b e c são os lados do triângulo.

Últ. msg

Jigsaw ,

Segue uma ideia mas falta encontrar a e b

Traçando a bissetriz em C e o c´rrculo inscrito de raio r:

CF+CG=a+b−(AG+BF)=a+b−(AE+EB)=a+b−c=m\\

mas ~CF=CG \implies CF=\frac{m}{2}\\...

1 Resp.

500 Exibições

Últ. msg por petras
17 Out 2023, 14:36

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