Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Sobre uma superfície esférica de raio R, estão duas partículas de mesma massa ligadas por uma haste rígida (sem massa) de comprimento 2l. Calcule a frequência angular das pequenas oscilações....
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A barra oscila como um pêndulo físico em torno do centro de curvatura da superfície. A frequência angular de um pêndulo físico é:
No gráfico (momento linear) x (posição) de um MHS, podemos afirmar que sua área é igual
a) à energia total por frequência
b) à energia total por frequência angular
c) à energia total por amplitude
d)...
Duas partículas (m 1 e m 2 ) de mesma massa m deslocam-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal, presas por molas de constante elástica k a paredes verticais e ligadas uma à outra...
Duas partículas (m 1 e m 2 ) de mesma massa m deslocam-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal, presas por molas de constante elástica k a paredes verticais e ligadas uma à outra...
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Sabenada , vou trocar o A do enunciado por um a minúsculo.
Considere que as duas equações finais do item b) (as que mostram x_1(t)+x_2(t) e x_1(t)-x_2(t) respectivamente) sejam, respectivamente, as...
Duas partículas (m 1 e m 2 ) de mesma massa m deslocam-se com atrito desprezível sobre uma superfície horizontal, presas por molas de constante elástica k a paredes verticais e ligadas uma à outra...
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Sabenada ,
Vamos escrever as equações diferenciais acopladas, que vêm da segunda lei de Newton:
A figura a seguir representa uma lente plano-convexa espessa. A distância entre o vértice direito e sua base plana vale R. Os ângulos das de inclinação da face convexa (alfa, por exemplo) são menores...
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Seja x=0 a posição da fonte. A partir de x=2R, todos os raios de luz emitidos seguem paralelos, em uma mesma frente de onda. Então, pelo princípio de Huygens, o caminho óptico percorrido por qualquer...
Um feixe de luz paralelo incide do vácuo para uma superfície de índice de refração n. Assinale o item que contém a forma da superfície x(r) e o valor máximo de r, para que o feixe passe sobre um...
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Pelo princípio de Huygens, todos os raios do feixe de luz original, ao convergirem no ponto F, devem ter percorrido o mesmo caminho óptico. É claro que até o encontro com o eixo vertical x=0 todos...
Um feixe de raios luminosos incide horizontalmente sob a superfície de um prisma, como mostrado a seguir. O prisma tem a forma de um quarto de cilindro de raio R = 5cm e índice de refração n = 1,5....
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O valor mínimo de x ocorre quando a refração a 90 graus ocorre na superfície curva (isto é, no limite da reflexão total), e o valor máximo ocorre quando a luz incide a uma altura y \rightarrow 0 no...
A figura apresenta, esquematicamente, uma lente convergente de distância focal f (medida no vácuo), posicionada no plano de transição entre o vácuo e um material de índice de refração n.
a) O fator...
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a) Formação da imagem intermediária após a passagem pela lente:
Um raio de luz incide em uma lente delgada biconvexa de foco f. Entretanto, uma parcela da luz é refletida internamente na segunda face e, em seguida, na primeira face. Assim, teremos uma segunda...
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Equação do dioptro esférico: \frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{p'}=\frac{n_2-n_1}{R}.
Equação do espelho esférico: \frac{1}{f_e}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}.
Seja n o índice de refração da lente e R o raio...
Uma fonte de luz está situada sobre o eixo principal de uma lente (de distância focal f) a uma distância igual à distância focal. Outra lente de mesmo foco se encontra a uma distância a, de modo que...
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Depois que a luz passa pela primeira lente, obtemos um feixe de raios paralelos horizontal.
Para determinar onde está a imagem final, podemos usar o fato de que, quando um feixe de raios paralelos...
Determine a temperatura que um corpo negro (pequeno) consegue atingir quando este se encontra no foco de uma lente convergente (f) exposta ao Sol. No modelo a ser seguido nessa situação considera que...
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Seja R o raio do Sol e d_s a distância terra-sol. Seja também r o raio da lente, com f=4r.
A potência total irradiada pelo sol é P_s=4\pi R^2 \sigma T_s^4, e a intensidade solar que chega na terra...
Mostre que o fluxo total entre duas placas paralelas e de área A (muito grande), com temperaturas T1 e T2 e emissividade e1 e e2, respectivamente, é dado por:
\phi =\frac{\sigma...
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Assuma T_1>T_2.
Suponha que a placa 1 emite um calor q_1 por radiação de corpo negro. O corpo 2 então absorve um calor e_2q_1 e emite um calor (1-e_2)q_1. Daí, o corpo 1 absorve um calor...
Suponha que o “boiler” tenha a forma de uma caixa cúbica de 80 cm de lado e que o isolamento térmico seja feito com uma camada de 5,0 cm de poliuretano com condutividade térmica de 0,025W·m-1·K-1 em...
Uma superfície preta e plana está a uma alta temperatura TH e está, também, em paralelo à outra superfície preta e plana a uma temperatura TL. Entre as placas é vácuo. Com a finalidade de reduzir o...
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Seja P_0 o fluxo de calor inicial. A placa H emite uma potência \sigma A T_H^4 para a placa L, e a placa L emite uma potência \sigma A T_L^4 para a placa H. Aqui, A é a área das placas. Note que,...
A energia radiante que a Terra recebe do Sol sob incidência normal, por unidade de tempo e de área é denominada constante solar e vale (Cs)=19,4 Kcal/min.m². O gelo tem densidade absoluta d=920 Kg/m³...
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Seja R o raio da Terra.
Os raios solares chegam na Terra praticamente paralelos entre si, e a intensidade da luz é c_s. Considerando que a radiação é integralmente absorvida, a potência absorvida é...
Um objeto está se movendo com velocidade de 5m/s em um ângulo de 60º em relação à horizontal. O objeto é inicialmente colocado no eixo principal a uma distância de 50m de um espelho côncavo de...
Um raio de luz monocromática incide no centro da face circular de uma peça hemisférica de cristal transparente. A figura representa a seção da peça determinada pelo plano de incidência do raio:...
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Justamente porque a luz que foi refratada, de dentro do cristal para o ar, forma um ângulo de 0 graus com a normal, isso se evidencia pelo fato de a primeira reta refratada (ou seja, do ar para o...
Uma lente biconvexa, de faces simétricas, de índice de refração n = 1,5 e raios 15cm se encontra próxima a um espelho côncavo de raio 60cm. Os dois sistemas ópticos não possuem mesmo eixo principal....
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Lente: p=20 \; \text{cm}, f=15 \; \text{cm}.
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=60 \; \text{cm}. Isso significa que a imagem intermediária está a uma distância de 30 \;...
Um objeto se encontra a 240cm de uma lente e sua imagem é gerada a 12cm do outro lado da lente sob um anteparo. Uma placa de vidro de 1cm de espessura e índice de refração 1,5 é colocada entre a...
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Inicialmente, p=240 \; \text{cm} e p'= 12 \; \text{cm}.
Um tanque cilíndrico fixo, de altura H = 4m e área A = π(3)²m², é preenchido com um líquido. Um observador visualiza o sistema através de um telescópio montado no topo da parede do tanque e inclinado...
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A área da abertura é a.
A velocidade com a qual a água sai é \sqrt{2gh}, e assim temos \frac{dV}{dt}=-\sqrt{2gh}a, com V=Ah \Longrightarrow \frac{dV}{dt}=A \frac{dh}{dt}, sendo h(t) a altura do...
Um feixe de luz monocromática atinge um prisma transparente. A secção transversal do prisma é um hexágono regular. O feixe é paralelo às faces superior e inferior do prisma, e os pontos A e B no...
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Para que todos os raios saiam horizontais, é necessário que eles emerjam pelo lado do hexágono que é paralelo ao incidente. Veja que isso é mais difícil para os raios que estão mais afastados do eixo...
Uma partícula de massa m, carregada com carga +q, é lançada horizontalmente com velocidade v_o. Existe um campo elétrico, de módulo E, dirigido verticalmente de cima para baixo no local. Do mesmo...
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Seja x=0, \; y=0 a posição inicial da partícula.
Em um instante t qualquer, a abscissa da partícula é v_0t, e a do espelho -2v_0t. A distância entre a partícula e o espelho é 3v_0t, então a imagem...
No arranjo esquematizado, B é uma pequena fonte laser que projeta um feixe sobre o espelho plano E, projetando um ponto luminoso no teto. O carretel, de raios interno r e externo R, é puxado com...
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Para chegar numa resposta, é necessário assumir que o ponto B está na mesma altura do ponto A.
Seja V a velocidade do carretel e x a distância do ponto de contato do carretel com o chão ao ponto A....
Dois pesquisadores muito criteriosos estão fazendo medidas do coeficiente de dilatação volumétrico de determinado líquido. O experimento do primeiro faz essa medida de 0ºC a 100ºC e o do outro de...
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Como o gráfico da dilatação é uma reta, podemos escrever V(T)=V_0+kT, onde k é uma constante.
O primeiro pesquisador mediu \Delta V=V(100)-V(0)=100k, \Delta T=100 \degree C e V_i=V_0, então:
Um vaso de vidro com forma de cilindro com eixo vertical contém quantidade invariável de mercúrio. A altura ocupada pelo mercúrio é h quando a temperatura do sistema é 10ºC. Aquecendo o sistema a...
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Seja h_0 a altura inicial da coluna de mercúrio, A_0 a área inicial da seção do tubo e V_0 o volume inicial de mercúrio.
Uma barra de alumínio de comprimento l = 0,5m e uma de ferro de comprimento L = 1m estão ligadas como mostra a figura. Determine o decréscimo na altura por variação de temperatura do centro de massa...
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Considere que o índice 1 se refere ao ferro e 2 ao alumínio.
