Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Suponha que o “boiler” tenha a forma de uma caixa cúbica de 80 cm de lado e que o isolamento térmico seja feito com uma camada de 5,0 cm de poliuretano com condutividade térmica de 0,025W·m-1·K-1 em...
Uma superfície preta e plana está a uma alta temperatura TH e está, também, em paralelo à outra superfície preta e plana a uma temperatura TL. Entre as placas é vácuo. Com a finalidade de reduzir o...
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Seja P_0 o fluxo de calor inicial. A placa H emite uma potência \sigma A T_H^4 para a placa L, e a placa L emite uma potência \sigma A T_L^4 para a placa H. Aqui, A é a área das placas. Note que,...
A energia radiante que a Terra recebe do Sol sob incidência normal, por unidade de tempo e de área é denominada constante solar e vale (Cs)=19,4 Kcal/min.m². O gelo tem densidade absoluta d=920 Kg/m³...
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Seja R o raio da Terra.
Os raios solares chegam na Terra praticamente paralelos entre si, e a intensidade da luz é c_s. Considerando que a radiação é integralmente absorvida, a potência absorvida é...
Um objeto está se movendo com velocidade de 5m/s em um ângulo de 60º em relação à horizontal. O objeto é inicialmente colocado no eixo principal a uma distância de 50m de um espelho côncavo de...
Um raio de luz monocromática incide no centro da face circular de uma peça hemisférica de cristal transparente. A figura representa a seção da peça determinada pelo plano de incidência do raio:...
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Justamente porque a luz que foi refratada, de dentro do cristal para o ar, forma um ângulo de 0 graus com a normal, isso se evidencia pelo fato de a primeira reta refratada (ou seja, do ar para o...
Uma lente biconvexa, de faces simétricas, de índice de refração n = 1,5 e raios 15cm se encontra próxima a um espelho côncavo de raio 60cm. Os dois sistemas ópticos não possuem mesmo eixo principal....
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Lente: p=20 \; \text{cm}, f=15 \; \text{cm}.
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=60 \; \text{cm}. Isso significa que a imagem intermediária está a uma distância de 30 \;...
Um objeto se encontra a 240cm de uma lente e sua imagem é gerada a 12cm do outro lado da lente sob um anteparo. Uma placa de vidro de 1cm de espessura e índice de refração 1,5 é colocada entre a...
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Inicialmente, p=240 \; \text{cm} e p'= 12 \; \text{cm}.
Um tanque cilíndrico fixo, de altura H = 4m e área A = π(3)²m², é preenchido com um líquido. Um observador visualiza o sistema através de um telescópio montado no topo da parede do tanque e inclinado...
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A área da abertura é a.
A velocidade com a qual a água sai é \sqrt{2gh}, e assim temos \frac{dV}{dt}=-\sqrt{2gh}a, com V=Ah \Longrightarrow \frac{dV}{dt}=A \frac{dh}{dt}, sendo h(t) a altura do...
Um feixe de luz monocromática atinge um prisma transparente. A secção transversal do prisma é um hexágono regular. O feixe é paralelo às faces superior e inferior do prisma, e os pontos A e B no...
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Para que todos os raios saiam horizontais, é necessário que eles emerjam pelo lado do hexágono que é paralelo ao incidente. Veja que isso é mais difícil para os raios que estão mais afastados do eixo...
Uma partícula de massa m, carregada com carga +q, é lançada horizontalmente com velocidade v_o. Existe um campo elétrico, de módulo E, dirigido verticalmente de cima para baixo no local. Do mesmo...
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Seja x=0, \; y=0 a posição inicial da partícula.
Em um instante t qualquer, a abscissa da partícula é v_0t, e a do espelho -2v_0t. A distância entre a partícula e o espelho é 3v_0t, então a imagem...
No arranjo esquematizado, B é uma pequena fonte laser que projeta um feixe sobre o espelho plano E, projetando um ponto luminoso no teto. O carretel, de raios interno r e externo R, é puxado com...
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Para chegar numa resposta, é necessário assumir que o ponto B está na mesma altura do ponto A.
Seja V a velocidade do carretel e x a distância do ponto de contato do carretel com o chão ao ponto A....
Dois pesquisadores muito criteriosos estão fazendo medidas do coeficiente de dilatação volumétrico de determinado líquido. O experimento do primeiro faz essa medida de 0ºC a 100ºC e o do outro de...
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Como o gráfico da dilatação é uma reta, podemos escrever V(T)=V_0+kT, onde k é uma constante.
O primeiro pesquisador mediu \Delta V=V(100)-V(0)=100k, \Delta T=100 \degree C e V_i=V_0, então:
Um vaso de vidro com forma de cilindro com eixo vertical contém quantidade invariável de mercúrio. A altura ocupada pelo mercúrio é h quando a temperatura do sistema é 10ºC. Aquecendo o sistema a...
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Seja h_0 a altura inicial da coluna de mercúrio, A_0 a área inicial da seção do tubo e V_0 o volume inicial de mercúrio.
Uma barra de alumínio de comprimento l = 0,5m e uma de ferro de comprimento L = 1m estão ligadas como mostra a figura. Determine o decréscimo na altura por variação de temperatura do centro de massa...
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Considere que o índice 1 se refere ao ferro e 2 ao alumínio.
Na figura abaixo está representado o esquema do experimento de Lloyd para observar a interferência. Uma fonte pontual de luz S se encontra à distância b do bordo esquerdo de um espelho plano AB e à...
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Considere a luz que é emitida por S a um ângulo \theta com a vertical. Fica fácil imaginar a luz refletida, que interfere com a emitida diretamente, entendo-a como a luz emitida pela fonte S', a...
Duas peças retangulares de vidro plano são colocadas uma sobre a outra. Uma pequena esfera é colocada entre elas em uma das extremidades formando uma cunha muito estreita de ar. As placas são...
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A uma distância x do vértice do ângulo, a altura da camada de ar é x \tan(\theta) \approx x\theta, já que \theta é muito pequeno.
Na incidência normal na placa de vidro inferior, a luz que reflete...
Entre uma lente plana convexa e uma lâmina de vidro, sobre a qual ela é colocada, não há o contato por causa do pó. O raio do quinto anel de Newton, por causa disso é r1=0,08cm. Se tiramos o pó,...
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Vamos analisar primeiramente sem a camada de pó. Seja t a espessura da camada de ar entre a lente e a placa em função da posição radial r.
Uma luz de comprimento de onda 5x10^-7 m incide perpendicularmente sobre um filme de 10^-6 m de espessura sendo o índice de refração igual a 1,4. Parte da luz entre o no filme e é refletida de volta...
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Seja \theta o ângulo de incidência, \varphi o ângulo de refração e t=10^{-6} \; \text{m} a espessura do filme. Seja também d a distância total percorrida pela luz dentro do filme.
Uma fonte pontual de luz S se move uniformemente paralela ao plano no qual existem dois pequenos orifícios de distância d um do outro. A distância desde a fonte até o plano é igual a h. Um receptor...
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Seja \theta o ângulo que a luz que incide nas fendas faz com a vertical. O ângulo \theta representa a posição angular da fonte.
Veja que a diferença de caminho entre os raios que chegam é d...
O sistema ilustrado na figura a seguir consiste de dois espelhos planos E1 e E2 perpendiculares entre si, uma fonte puntiforme de luz F e um espelho semi-refletor S. Na figura, d0, d1, d2 e d3...
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Uma forma fácil de pensar na formação de imagens dos objetos nessa questão é pegar uma linha radial que parte de C e vai até o objeto. Se \theta é o ângulo formado por essa linha com o espelho,...
Um sistema óptico é constituído por duas lentes, com distâncias focais iguais em grandeza absoluta. Uma das lentes é convergente e a outra é divergente. As lentes são colocadas, em um mesmo eixo, a...
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Seja f a distância focal da lente convergente e -f a da divergente. Seja d a distância entre as lentes.
(1): Convergente na frente
Nesse caso, a primeira imagem se forma à distância f atrás da...
tem uma questão que eu estou com dúvida na UFMG, é a seguinte:
UFMG) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma...
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futura , como já se passou 1 hora, você não pode mais deletar o tópico. Mas está tudo bem, um moderador pode alterar o fórum do post. Só preste mais atenção da próxima vez para postar as questões nos...
Um homem de altura h está de pé à frente de um espelho plano que faz um ângulo theta com a horizontal. Considere que a distância dos olhos do homem ao topo de sua cabeça é pequena comparada a sua...
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Screenshot 2023-10-16 151520.png
Seja D a distância perpendicular dos olhos do homem ao espelho. Então, \sin(\theta)=\frac{D}{d} \Longrightarrow D=d\sin(\theta).
Um pistão de massa m divide um cilindro (de comprimento 2d) contendo gás em duas partes iguais. Cada parte possui pressão P e volume V. Suponha que o pistão é deslocado em uma pequena distância x e...
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a) Considere que o pistão é levemente deslocado de x para a direita, e que o índice 1 se refere ao gás esquerdo e 2 ao direito. Seja A a área da seção do pistão, V=Ad \Longrightarrow A=\frac{V}{d}....
Um planador em vôo horizontal, passa sobre um ponto P da terra no instante em que emite um som de frequência f1. Um observador no ponto P registra uma frequência f2 depois de um tempo T. Considerando...
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Esse gabarito não está certo. Se o som só foi emitido enquanto o avião passou acima do observador, não havia velocidade relativa de aproximação ou afastamento da fonte em relação ao observador parado...
Dois alto-falantes considerados como fontes pontuais sonoras de mesma intensidade estão afastados de 2m. Estas fontes estão em fase e emitem um som contínuo na frequência de 150Hz. A velocidade do...
Um cubo de coeficiente de dilatação linear \alpha está flutuando em um líquido de coeficiente de dilatação volumétrica \gamma . Quando a temperatura aumenta de \Delta T , a profundidade na qual o...
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Cobas ,
Antes do aumento de temperatura, seja h o comprimento imerso do cubo, A_c a sua área da face, \rho_l a densidade do líquido, m_c a massa do cubo.
Um cilindro horizontal de comprimento 2𝑙 é separado por um fino e isolante pistão em duas partes iguais, cada uma com 𝑛 mols de um gás monoatômico a uma temperatura 𝑇. O pistão é conectado às duas...
Uma mola vertical ideal tem um corpo de 600 g fixado
em sua extremidade livre. Esse corpo é cuidadosamente
baixado 30 cm a partir do ponto de equilíbrio do
conjunto e então liberado, passando a...
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01) Vamos chamar de T_{0} o período inicial e de T o período final.
Uma determinada massa de gás ideal teve sua
pressão triplicada e seu volume dobrado. Logo,
podemos dizer que sua temperatura caiu para a
sexta parte da...
