Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Um raio de luz incide em uma lente delgada biconvexa de foco f. Entretanto, uma parcela da luz é refletida internamente na segunda face e, em seguida, na primeira face. Assim, teremos uma segunda...
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Equação do dioptro esférico: \frac{n_1}{p}+\frac{n_2}{p'}=\frac{n_2-n_1}{R}.
Equação do espelho esférico: \frac{1}{f_e}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}.
Seja n o índice de refração da lente e R o raio...
Uma fonte de luz está situada sobre o eixo principal de uma lente (de distância focal f) a uma distância igual à distância focal. Outra lente de mesmo foco se encontra a uma distância a, de modo que...
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Depois que a luz passa pela primeira lente, obtemos um feixe de raios paralelos horizontal.
Para determinar onde está a imagem final, podemos usar o fato de que, quando um feixe de raios paralelos...
Determine a temperatura que um corpo negro (pequeno) consegue atingir quando este se encontra no foco de uma lente convergente (f) exposta ao Sol. No modelo a ser seguido nessa situação considera que...
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Seja R o raio do Sol e d_s a distância terra-sol. Seja também r o raio da lente, com f=4r.
A potência total irradiada pelo sol é P_s=4\pi R^2 \sigma T_s^4, e a intensidade solar que chega na terra...
Mostre que o fluxo total entre duas placas paralelas e de área A (muito grande), com temperaturas T1 e T2 e emissividade e1 e e2, respectivamente, é dado por:
\phi =\frac{\sigma...
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Assuma T_1>T_2.
Suponha que a placa 1 emite um calor q_1 por radiação de corpo negro. O corpo 2 então absorve um calor e_2q_1 e emite um calor (1-e_2)q_1. Daí, o corpo 1 absorve um calor...
Suponha que o “boiler” tenha a forma de uma caixa cúbica de 80 cm de lado e que o isolamento térmico seja feito com uma camada de 5,0 cm de poliuretano com condutividade térmica de 0,025W·m-1·K-1 em...
Uma superfície preta e plana está a uma alta temperatura TH e está, também, em paralelo à outra superfície preta e plana a uma temperatura TL. Entre as placas é vácuo. Com a finalidade de reduzir o...
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Seja P_0 o fluxo de calor inicial. A placa H emite uma potência \sigma A T_H^4 para a placa L, e a placa L emite uma potência \sigma A T_L^4 para a placa H. Aqui, A é a área das placas. Note que,...
A energia radiante que a Terra recebe do Sol sob incidência normal, por unidade de tempo e de área é denominada constante solar e vale (Cs)=19,4 Kcal/min.m². O gelo tem densidade absoluta d=920 Kg/m³...
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Seja R o raio da Terra.
Os raios solares chegam na Terra praticamente paralelos entre si, e a intensidade da luz é c_s. Considerando que a radiação é integralmente absorvida, a potência absorvida é...
Um objeto está se movendo com velocidade de 5m/s em um ângulo de 60º em relação à horizontal. O objeto é inicialmente colocado no eixo principal a uma distância de 50m de um espelho côncavo de...
Um raio de luz monocromática incide no centro da face circular de uma peça hemisférica de cristal transparente. A figura representa a seção da peça determinada pelo plano de incidência do raio:...
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Justamente porque a luz que foi refratada, de dentro do cristal para o ar, forma um ângulo de 0 graus com a normal, isso se evidencia pelo fato de a primeira reta refratada (ou seja, do ar para o...
Uma lente biconvexa, de faces simétricas, de índice de refração n = 1,5 e raios 15cm se encontra próxima a um espelho côncavo de raio 60cm. Os dois sistemas ópticos não possuem mesmo eixo principal....
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Lente: p=20 \; \text{cm}, f=15 \; \text{cm}.
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'} \Longrightarrow p'=60 \; \text{cm}. Isso significa que a imagem intermediária está a uma distância de 30 \;...
Um objeto se encontra a 240cm de uma lente e sua imagem é gerada a 12cm do outro lado da lente sob um anteparo. Uma placa de vidro de 1cm de espessura e índice de refração 1,5 é colocada entre a...
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Inicialmente, p=240 \; \text{cm} e p'= 12 \; \text{cm}.
Um tanque cilíndrico fixo, de altura H = 4m e área A = π(3)²m², é preenchido com um líquido. Um observador visualiza o sistema através de um telescópio montado no topo da parede do tanque e inclinado...
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A área da abertura é a.
A velocidade com a qual a água sai é \sqrt{2gh}, e assim temos \frac{dV}{dt}=-\sqrt{2gh}a, com V=Ah \Longrightarrow \frac{dV}{dt}=A \frac{dh}{dt}, sendo h(t) a altura do...
Um feixe de luz monocromática atinge um prisma transparente. A secção transversal do prisma é um hexágono regular. O feixe é paralelo às faces superior e inferior do prisma, e os pontos A e B no...
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Para que todos os raios saiam horizontais, é necessário que eles emerjam pelo lado do hexágono que é paralelo ao incidente. Veja que isso é mais difícil para os raios que estão mais afastados do eixo...
Uma partícula de massa m, carregada com carga +q, é lançada horizontalmente com velocidade v_o. Existe um campo elétrico, de módulo E, dirigido verticalmente de cima para baixo no local. Do mesmo...
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Seja x=0, \; y=0 a posição inicial da partícula.
Em um instante t qualquer, a abscissa da partícula é v_0t, e a do espelho -2v_0t. A distância entre a partícula e o espelho é 3v_0t, então a imagem...
No arranjo esquematizado, B é uma pequena fonte laser que projeta um feixe sobre o espelho plano E, projetando um ponto luminoso no teto. O carretel, de raios interno r e externo R, é puxado com...
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Para chegar numa resposta, é necessário assumir que o ponto B está na mesma altura do ponto A.
Seja V a velocidade do carretel e x a distância do ponto de contato do carretel com o chão ao ponto A....
Dois pesquisadores muito criteriosos estão fazendo medidas do coeficiente de dilatação volumétrico de determinado líquido. O experimento do primeiro faz essa medida de 0ºC a 100ºC e o do outro de...
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Como o gráfico da dilatação é uma reta, podemos escrever V(T)=V_0+kT, onde k é uma constante.
O primeiro pesquisador mediu \Delta V=V(100)-V(0)=100k, \Delta T=100 \degree C e V_i=V_0, então:
Um vaso de vidro com forma de cilindro com eixo vertical contém quantidade invariável de mercúrio. A altura ocupada pelo mercúrio é h quando a temperatura do sistema é 10ºC. Aquecendo o sistema a...
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Seja h_0 a altura inicial da coluna de mercúrio, A_0 a área inicial da seção do tubo e V_0 o volume inicial de mercúrio.
Uma barra de alumínio de comprimento l = 0,5m e uma de ferro de comprimento L = 1m estão ligadas como mostra a figura. Determine o decréscimo na altura por variação de temperatura do centro de massa...
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Considere que o índice 1 se refere ao ferro e 2 ao alumínio.
Na figura abaixo está representado o esquema do experimento de Lloyd para observar a interferência. Uma fonte pontual de luz S se encontra à distância b do bordo esquerdo de um espelho plano AB e à...
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Considere a luz que é emitida por S a um ângulo \theta com a vertical. Fica fácil imaginar a luz refletida, que interfere com a emitida diretamente, entendo-a como a luz emitida pela fonte S', a...
Duas peças retangulares de vidro plano são colocadas uma sobre a outra. Uma pequena esfera é colocada entre elas em uma das extremidades formando uma cunha muito estreita de ar. As placas são...
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A uma distância x do vértice do ângulo, a altura da camada de ar é x \tan(\theta) \approx x\theta, já que \theta é muito pequeno.
Na incidência normal na placa de vidro inferior, a luz que reflete...
Entre uma lente plana convexa e uma lâmina de vidro, sobre a qual ela é colocada, não há o contato por causa do pó. O raio do quinto anel de Newton, por causa disso é r1=0,08cm. Se tiramos o pó,...
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Vamos analisar primeiramente sem a camada de pó. Seja t a espessura da camada de ar entre a lente e a placa em função da posição radial r.
Uma luz de comprimento de onda 5x10^-7 m incide perpendicularmente sobre um filme de 10^-6 m de espessura sendo o índice de refração igual a 1,4. Parte da luz entre o no filme e é refletida de volta...
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Seja \theta o ângulo de incidência, \varphi o ângulo de refração e t=10^{-6} \; \text{m} a espessura do filme. Seja também d a distância total percorrida pela luz dentro do filme.
Uma fonte pontual de luz S se move uniformemente paralela ao plano no qual existem dois pequenos orifícios de distância d um do outro. A distância desde a fonte até o plano é igual a h. Um receptor...
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Seja \theta o ângulo que a luz que incide nas fendas faz com a vertical. O ângulo \theta representa a posição angular da fonte.
Veja que a diferença de caminho entre os raios que chegam é d...
O sistema ilustrado na figura a seguir consiste de dois espelhos planos E1 e E2 perpendiculares entre si, uma fonte puntiforme de luz F e um espelho semi-refletor S. Na figura, d0, d1, d2 e d3...
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Uma forma fácil de pensar na formação de imagens dos objetos nessa questão é pegar uma linha radial que parte de C e vai até o objeto. Se \theta é o ângulo formado por essa linha com o espelho,...
Um sistema óptico é constituído por duas lentes, com distâncias focais iguais em grandeza absoluta. Uma das lentes é convergente e a outra é divergente. As lentes são colocadas, em um mesmo eixo, a...
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Seja f a distância focal da lente convergente e -f a da divergente. Seja d a distância entre as lentes.
(1): Convergente na frente
Nesse caso, a primeira imagem se forma à distância f atrás da...
tem uma questão que eu estou com dúvida na UFMG, é a seguinte:
UFMG) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em certo instante, parte dessa corda tem a forma...
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futura , como já se passou 1 hora, você não pode mais deletar o tópico. Mas está tudo bem, um moderador pode alterar o fórum do post. Só preste mais atenção da próxima vez para postar as questões nos...
Um homem de altura h está de pé à frente de um espelho plano que faz um ângulo theta com a horizontal. Considere que a distância dos olhos do homem ao topo de sua cabeça é pequena comparada a sua...
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Screenshot 2023-10-16 151520.png
Seja D a distância perpendicular dos olhos do homem ao espelho. Então, \sin(\theta)=\frac{D}{d} \Longrightarrow D=d\sin(\theta).
Um pistão de massa m divide um cilindro (de comprimento 2d) contendo gás em duas partes iguais. Cada parte possui pressão P e volume V. Suponha que o pistão é deslocado em uma pequena distância x e...
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a) Considere que o pistão é levemente deslocado de x para a direita, e que o índice 1 se refere ao gás esquerdo e 2 ao direito. Seja A a área da seção do pistão, V=Ad \Longrightarrow A=\frac{V}{d}....
Um planador em vôo horizontal, passa sobre um ponto P da terra no instante em que emite um som de frequência f1. Um observador no ponto P registra uma frequência f2 depois de um tempo T. Considerando...
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Esse gabarito não está certo. Se o som só foi emitido enquanto o avião passou acima do observador, não havia velocidade relativa de aproximação ou afastamento da fonte em relação ao observador parado...
Dois alto-falantes considerados como fontes pontuais sonoras de mesma intensidade estão afastados de 2m. Estas fontes estão em fase e emitem um som contínuo na frequência de 150Hz. A velocidade do...
