Pré-Vestibular

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

58397 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

29965 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Última mensagem

(UF-PR) Complexos

Última mensagem por SBAN « 29 Out 2023, 19:16
Respostas: 2
por SBAN » 29 Out 2023, 17:36

Primeira Postagem

Considerando o número complexo Z=A+Bi , em que A e B são números reais e i=\sqrt{-1} , define-se \bar z=\sqrt{a^2+b^2} . Assim, é correto afirmar:

Indique a(s) afirmação(oes) correta(s)

1) Se Z é...

Última mensagem

Obrigado amigo, minha dúvida era justamente na 4 e na 5, com sua resolução vejo que a questão era muito básica. Meu erro foi na hora de copiar pro papel que fiz errado. Obg novamente

2 Respostas

194 Exibições

Última mensagem por SBAN
29 Out 2023, 19:16
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por SBAN « 29 Out 2023, 16:55
Respostas: 2
por SBAN » 29 Out 2023, 16:29

Primeira Postagem

UF Uberlândia-MG) Seja o número complexo Z = cos(15º) + i (sen15º) , onde I^2=-1 . Se W é um outro número complexo tal que |w| = |z| = |z – w| , então pode-se afirmar que um valor possível para w...

Última mensagem

Obg mestre, eu tbm cheguei a conclusão que |Z|=1~e ~|W|=1 o problema foi justamente no |Z-W| que não conseguir identificar que era a distancia dos complexos

2 Respostas

181 Exibições

Última mensagem por SBAN
29 Out 2023, 16:55
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por SBAN « 28 Out 2023, 21:16
Respostas: 2
por SBAN » 28 Out 2023, 20:50

Primeira Postagem

Teste de vestibulares, Questão 13

UF-AM) Seja Z=X+Yi um complexo, onde X>0 e Y>0, e seja ( \bar Z ) o seu conjugado. a área do quadrilátero de vértices Z, \bar Z , -Z e -\bar Z é:

A) 2x^2y^2
B)...

Última mensagem

Entendi o raciocínio Fui leigo em não desenhar o quadrilátero

2 Respostas

170 Exibições

Última mensagem por SBAN
28 Out 2023, 21:16
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por παθμ « 28 Out 2023, 20:14
Respostas: 5
por SBAN » 28 Out 2023, 19:48

Primeira Postagem

Teste de vestibulares questão 8

UFRJ) Para que a equação 2x^2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo Z= 3 - 2i como raiz, o valor de q deverá ser:
a)10
b)12
c)13
d)26
e)28

Última mensagem

Sim, é verdade. Esse é o teorema fundamental da álgebra .

8)

5 Respostas

210 Exibições

Última mensagem por παθμ
28 Out 2023, 20:14
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Segunda Fórmula de Moivre

Última mensagem por παθμ « 28 Out 2023, 16:14
Respostas: 3
por SBAN » 28 Out 2023, 15:20

Primeira Postagem

Usando a segunda fórmula de Moivre calcule :

\sqrt{-7+24i}

Não estou conseguindo fazer essa questão:

Última mensagem

SBAN , não tem problema. Você vai chegar na mesma resposta. Na verdade os métodos são praticamente idênticos, você apenas está usando um resultado mais pronto enquanto eu escrevi algumas linhas...

3 Respostas

226 Exibições

Última mensagem por παθμ
28 Out 2023, 16:14
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Última mensagem por estudante103 « 27 Out 2023, 16:18

por estudante103 » 27 Out 2023, 16:18

O numeral A é formado por meia unidade de 6 ordem, 2 unidades de 4 ordem e meia de 3 ordem. Então, a soma dos VR dos algarismos desse numeral é?

0 Respostas

155 Exibições

Última mensagem por estudante103
27 Out 2023, 16:18
Fundamentos da matemática elementar volume 6, 7 edição . Números Complexos

Última mensagem por SBAN « 27 Out 2023, 12:36
Respostas: 2
por SBAN » 27 Out 2023, 12:14

Primeira Postagem

Fundamentos da matemática elementar Volume 6, 7 edição questão 54

Escreva o número complexo \frac{1}{1-i}-\frac{1}{i} na forma A+Bi e na forma Trigonométrica.

Por favor resolver com LaTeX e de...

Última mensagem

Entendi, então eu poderia resolver o sistema da seguinte maneira

{Cos(\theta)=\frac{\sqrt{10}}{10}}

Sen(\theta)=\frac{3\sqrt{10}}{10}

Logo...

2 Respostas

224 Exibições

Última mensagem por SBAN
27 Out 2023, 12:36
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 27 Out 2023, 12:25
Respostas: 7
por SBAN » 26 Out 2023, 10:52

Primeira Postagem

Fundamentos da Matemática Elementar Volume 6, 7 edição questão 40

Determine Z pertencente aos complexos tal que Z³ = ao conjugado de Z

Z^3 = \bar Z

Por favor explicar com clareza e se possível...

Última mensagem

Funcionou sim :D é só ver o símbolo de ✓ verde no tópico.

7 Respostas

339 Exibições

Última mensagem por παθμ
27 Out 2023, 12:25
UNIMONTES - Análise Combinatória

Última mensagem por παθμ « 27 Out 2023, 11:28
Respostas: 1
por Gabrielamed » 27 Out 2023, 11:15

Primeira Postagem

Em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, deseja-se escrever as letras da palavra PAES de modo que em cada linha e em cada coluna esteja escrita uma única letra (ver figura abaixo). De...

Última mensagem

Gabrielamed ,

primeiro passo: posicionar a letra P.

Segundo: posicionar a letra A

Terceiro: Letra E.

Quarto: Letra S.

(a ordem específica desses 4 passos não muda a resposta, é claro)

Para o...

1 Respostas

174 Exibições

Última mensagem por παθμ
27 Out 2023, 11:28
(UEMS) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « 26 Out 2023, 13:07
Respostas: 1
por Wendel001 » 26 Out 2023, 11:38

Primeira Postagem

Considere os pontos A = (−2,2), B = (1,2), C = (4,4), D = (0,a) e E = (b,4) do plano cartesiano, com a > 2 e b > 4.

Se o triângulo com vértices nos pontos A,B,D tem a mesma área do paralelogramo com...

Última mensagem

Wendel001 ,

Tem algo estranho..se o paralelogramo é ABCE então E deveria ser (1,4) onde b =1

Mas pelo enunciado b>4?

1 Respostas

138 Exibições

Última mensagem por petras
26 Out 2023, 13:07
Fundamentos da matemática elementar Volume 6. Mapofei-71

Última mensagem por SBAN « 25 Out 2023, 12:49
Respostas: 2
por SBAN » 25 Out 2023, 11:10

Primeira Postagem

(MAPOFEI-71)

A) Calcular as raízes quadradas do número complexo 2i

B) Determinar as raízes da equação Z^2-(3+5i)Z-4+7i=0

Por favor explicar com clareza e se possível usando LaTeX

Gabarito:

A)...

Última mensagem

Obrigado mestre, Minha duvida foi totalmente sanada :D

2 Respostas

207 Exibições

Última mensagem por SBAN
25 Out 2023, 12:49
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teoria dos polinômios

Última mensagem por SBAN « 24 Out 2023, 21:10
Respostas: 2
por SBAN » 24 Out 2023, 14:15

Primeira Postagem

Fundamentos da Matemática elementar Volume 6, 7 edição. Teste de vestibulares questão 162

(UF-RS) Considere as afirmações

I) Se P(x) e Q(x) São polinômios de grau N, então P(x) + Q(x) é um...

Última mensagem

Exato, Bem observado. Não tinha pensado nisso. Sempre que temos uma divisão de polinômio por um divisor ou quociente de grau 1 e queremos o resto é melhor usar teorema do resto mesmo do que Ruffini

2 Respostas

235 Exibições

Última mensagem por SBAN
24 Out 2023, 21:10
(FGV 2023) Probabilidade

Última mensagem por dimasbarros « 24 Out 2023, 13:47
Respostas: 2
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:15

Primeira Postagem

Uma moeda, quando lançada, pode dar cara ou coroa e a probabilidade de cada um desses possíveis resultados é 0,5. A moeda é lançada uma vez e o resultado é cara. Se essa moeda for lançada novamente,...

Última mensagem

Muito obrigado pela ajuda!

2 Respostas

445 Exibições

Última mensagem por dimasbarros
24 Out 2023, 13:47
(UEL) Divisão de polinômio

Última mensagem por SBAN « 24 Out 2023, 12:11
Respostas: 2
por Valdilenex » 24 Set 2014, 16:19

Primeira Postagem

Se o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 - 4x3 - kx-75 por (x-5) é 10 , o valor de k é :
Resposta: 8

Última mensagem

Temos o seguinte polinômio P(x)=x^4-4x^3-kx-75 se ao dividirmos P(x) por (x-5) temos Resto 10 podemos achar o valor de K

Usando o método de Descartes temos que P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(X) Sendo D(x) o...

2 Respostas

2975 Exibições

Última mensagem por SBAN
24 Out 2023, 12:11
(UFMS) Geometria Plana

Última mensagem por petras « 24 Out 2023, 12:06
Respostas: 2
por Wendel001 » 24 Out 2023, 11:25

Primeira Postagem

Se o ângulo ABC = 30º, então a medida do lado AC é igual a:

a) 2R
b) R/2
c) R
d) R \sqrt{2}
e) R/ \sqrt{2}

Obs.: A questão está exatamente assim na prova oficial e não foi anulada. Qual a...

Última mensagem

Wendel001 ,

Sua questão está incompleta....todos os dados necessários foram fornecidos

2 Respostas

137 Exibições

Última mensagem por petras
24 Out 2023, 12:06
(FGV 2023) Triângulos

Última mensagem por παθμ « 24 Out 2023, 11:42
Respostas: 1
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:21

Primeira Postagem

Considere um triângulo ABC. Um ponto D está sobre o lado AC de modo que CD = 2AD. Um ponto E está sobre o lado AB de modo que BE = 2AE. A razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE vale
(A) 9,00....

Última mensagem

dimasbarros ,

Screenshot 2023-10-24 113757.png

Você só precisa notar que o segmento DE é paralelo a BC, e que portanto os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Note que, ao andar, partindo do...

1 Respostas

484 Exibições

Última mensagem por παθμ
24 Out 2023, 11:42
(FGV 2023) Conjuntos

Última mensagem por παθμ « 24 Out 2023, 11:34
Respostas: 3
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:08

Primeira Postagem

Seja A o conjunto dos números pares positivos e menores que 20. Seja B o conjunto dos números múltiplos de 3 que são positivos e menores que 30. Seja C o conjunto dos números múltiplos de 4 que são...

Última mensagem

Sim, é uma notação usual.

3 Respostas

458 Exibições

Última mensagem por παθμ
24 Out 2023, 11:34
(FGV 2023) Números racionais

Última mensagem por παθμ « 24 Out 2023, 11:31
Respostas: 1
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:10

Primeira Postagem

Dado um número racional N, diz-se que o seu inverso é o número racional M tal que N x M = 1. Considere a seguinte sequência de operações:
1ª Ao inverso de um número racional P, acrescenta-se 1.
2ª Ao...

Última mensagem

dimasbarros ,

primeiro passo: \frac{1}{P}+1

segundo passo: \frac{1}{\frac{1}{P}+1}+1=\frac{P}{P+1}+1=\frac{2P+1}{P+1}.

terceiro passo: \frac{P+1}{2P+1}+1=\frac{3P+2}{2P+1}=1,55 \Longrightarrow...

1 Respostas

517 Exibições

Última mensagem por παθμ
24 Out 2023, 11:31
Polinômios

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 20:11
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 19:36

Primeira Postagem

Nas afirmações a seguir, associe V para as verdadeiras e F para as falsas.

O polinômio p(x) = x 4 -3x 3 +4x possui apenas uma raíz real.
O gráfico da função definida por f(x)=...

Última mensagem

magabi2552 ,

I. x^4-3x^3+4x=0 \Longrightarrow x(x^3-3x^2+4)=0. Primeira raíz real: x_1=0.

Para achar as outras, x^3-3x^2+4=0.

Equações polinomiais de grau ímpar com coeficientes reais sempre...

1 Respostas

160 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 20:11
Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 19:24
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 19:21

Primeira Postagem

Qual é o resultado da simplificação de i 125 no conjunto dos números complexos?
(A) 1
(B) -1
(C) i
(D) -i

Última mensagem

magabi2552 ,

i^0=1, \; \; i^1=i, \; \; i^2=-1, \; \; i^3=-i, \; \; i^4=-i^2=1 (repetiu)

Então veja que a sequência i^n tem período 4. No geral, i^n=1 se n for múltiplo de 4.

Ou seja, i^{124}=1...

1 Respostas

137 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 19:24
Geometria

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 19:20
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 19:17

Primeira Postagem

Considere um triângulo XYZ com vértices nos pontos X(2, 1), Y(5, 5) e Z(7, 2). Qual é o perímetro desse triângulo?
(A) 10,4
(B) 12,2
(C) 13,1
(D) 13,7

Última mensagem

magabi2552 , basta calcular as três distâncias entre pontos.

XY=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}=5.

YZ=\sqrt{(7-5)^2+(2-5)^2}=\sqrt{13}

XZ=\sqrt{(7-2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{26}.

O perímetro é...

1 Respostas

124 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 19:20
Polinômios

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 19:15
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 19:12

Primeira Postagem

Considere o polinômio p(x) que quando dividido por x 2 +3x-4 resulta em um quociente de x-2 e um resto 7. Qual é o valor de p(1)?
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9

Última mensagem

magabi2552 ,

p(x)=(x^2+3x-4)(x-2)+7.

p(1)=(1+3-4)(1-2)+7=\boxed{7}

Alternativa C

1 Respostas

145 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 19:15
Trigonometria

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 17:18
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 16:51

Primeira Postagem

Considere a função f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} definida por f(x) = 3+4sen(X), sua imagem está contida no intervalo:
(A)
(B)
(C)
(D)

Última mensagem

magabi2552 ,

-1 \leq \sin(x) \leq 1 \Longrightarrow -4 \leq 4\sin(x) \leq 4 \Longrightarrow -1 \leq 3+4\sin(x) \leq 7

Logo, a imagem é o intervalo \boxed{ }

Alternativa A

1 Respostas

137 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 17:18
Polinômios

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 17:15
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 16:56

Primeira Postagem

Considere o polinômio x 2 +3x-4 que, quando dividido por x-2, deixa resto -6. Qual é o quociente dessa divisão?
(A) x-1
(B) x+3
(C) x+4
(D) x+5

Última mensagem

magabi2552 , segue a divisão passo a passo:

Screenshot 2023-10-22 171456.png

Obs: O resto é 6, não -6.

Alternativa D

1 Respostas

141 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 17:15
Combinatória

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 17:06
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 16:54

Primeira Postagem

Maria está organizando um comitê de 3 membros a partir de um grupo de 15 voluntários. De quantas maneiras diferentes Maria pode escolher esse comitê?
(A) 455
(B) 560
(C) 1365
(D) 5005

Última mensagem

magabi2552 , a operação que conta de quantas formas diferentes podemos escolher k objetos distintos, de forma não ordenada, dentre n objetos no total, é \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}....

1 Respostas

138 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 17:06
Matrizes

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 17:03
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 16:47

Primeira Postagem

Considere duas matrizes quadradas A = (a ij ) e B = (b ij ), ambas de ordem 4, onde a ij =i 2 -j e b ij = 2i 2 +j. Qual é o valor do elemento a 32 da matriz resultante C = A*B?
(A) 132
(B) 225
(C)...

Última mensagem

magabi2552 , como C=AB temos pela definição do produto de matrizes ( c_{ij} são os elementos da matriz C):

c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}, onde n=4 pois as matrizes têm ordem 4....

1 Respostas

142 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 17:03
Sistema de Equação

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 16:46
Respostas: 1
por magabi2552 » 22 Out 2023, 16:37

Primeira Postagem

João e Maria estão comprando doces em uma loja de doces. Eles compram balas e chicletes. Para descobrir a quantidade comprada, veja o enigma a seguir: o quádruplo da quantidade de balas subtraído do...

Última mensagem

magabi2552 , seja b o número de balas e c o número de chicletes.

4b-3c=12 \Longrightarrow 8b-6c=24. (Eq. 1)

b+2c=10 \Longrightarrow 3b+6c=30. (Eq. 2)

Somando as equações 1 e 2: 11b=54...

1 Respostas

170 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 16:46
(FGV 2023) Soma dos ângulos internos de um triângulo

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 14:46
Respostas: 1
por dimasbarros » 22 Out 2023, 14:30

Primeira Postagem

Os ângulos internos de um triângulo ABC são tais que o dobro da medida em graus do ângulo A é igual à soma das medidas em graus dos ângulos B e C.
Portanto, o ângulo A mede
(A) 45º.
(B) 60º.
(C)...

Última mensagem

dimasbarros ,

2A=B+C

A+B+C=180\degree \Longrightarrow A+2A=180 \degree \Longrightarrow \boxed{A=60 \degree}

Alternativa B

1 Respostas

1633 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 14:46
(FGV 2023) Plano cartesiano

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 14:38
Respostas: 1
por dimasbarros » 22 Out 2023, 14:24

Primeira Postagem

Uma partícula se desloca sobre um plano cartesiano. Inicialmente, ela se encontra sobre o ponto de coordenadas (2,1) e se movimenta 4 unidades de comprimento no sentido positivo do eixo das abscissas...

Última mensagem

dimasbarros ,

Ela se deslocou 4 unidades para a direita e 2 unidades para a esquerda, então o deslocamento total na horizontal foi 4-2=2 unidades para a direita.

Além disso, ela se deslocou 3...

1 Respostas

1252 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 14:38
(FGV 2023) Porcentagem

Última mensagem por παθμ « 22 Out 2023, 14:35
Respostas: 1
por dimasbarros » 22 Out 2023, 14:23

Primeira Postagem

Em um cesto havia bananas de 3 tipos diferentes. Metade dessas bananas eram banana-prata. Trinta por cento do total de bananas eram bananas-d'água. O restante das bananas no cesto eram bananas-ouro....

Última mensagem

dimasbarros ,

Seja T o total de bananas no cesto. Seja x a quantidade de bananas-prata, y bananas-d'água e z bananas-ouro. x+y+z=T.

Nos foi dito que x=\frac{T}{2} e y=\frac{3T}{10}....

1 Respostas

2819 Exibições

Última mensagem por παθμ
22 Out 2023, 14:35

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