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No primeiro encontro: \begin{cases}t=\frac{15}{v_1}\\t=\frac{x-15}{v_2}\\\frac{v_2}{v_1}=\frac{x-15}{15}\end{cases}

No segundo encontro:...

Olá, Doug.

Como os três dividiram igualmente a despesa e Caio deu \text{R\$ } 1500,00, significa que a parte da despesa que coube a cada um dos outros irmãos também é \text{R\$ } 1500,00. Logo, se k...

\begin{cases}p(x)=a(x)\cdot (x-3)\\ q(x)=b(x)\cdot (x-3)+r(x) \end{cases}
p(x)=(x-1)\cdot q(x)+10
a(x)\cdot (x-3)=(x-1)\cdot +10
Como queremos r(3), façamos x =3:

a(3)\cdot...

A reta com a equação na sua forma tradicional y=-2x+4 intercepta o eixo das ordenadas no ponto A(0, 4) e o eixo das abscissas no ponto

0= -2x+4\Longrightarrow x=2\Longrightarrow B(2,0).
O...

acredito que na verdade a sequêmcia seja \frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{4}{x^3}+\frac{8}{x^4}+ . . . =1 não é mesmo?, como a soma infinita só existe nas PGs concluímos que a série é uma PG. Vamos...

Se a reta que passa por esse pontos contém o centro, então AB é um diâmetro da circunferência. Logo, o centro é o ponto médio de AB:

C=\left(\frac{1+3}{2},\frac{3+7}{2}\right)=(2,5)....

Igualando volumes, V_1=V_2 , onde o lado esquerdo representa o volume do líquido quando o cilindro está em pé e o direito quando está inclinado.

Ora, V_1=\pi r^2h onde h é a altura procurada.

Por...

Programação Linear Inteira!

Um assunto difícil, do ponto de vista geral. No entanto, com apenas duas variáveis de decisão não fica tão difícil.

Começando pela função objetivo (custo):...

Sendo V_0 o volume inicial, a cada hora o volume é 80\%\, (0,8) do anterior, logo temos uma PG em que o primeiro termo é V_0\cdot 0,8 e a razão é 0,8:

V(1) = V_0\cdot 0,8\\
V(2) = V_0\cdot...

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Faltou dizer que P está sobre o lado AB, mas dá pra entender que é isso.

São semelhantes os triângulos DTM e ATP, pois no vértice T esses triângulos possuem ângulos opostos pelo vértice e os ângulos...

Se eles tem as mesmas raízes, então a soma e o produto das raízes de p e q são iguais, isto é:

\frac{15-a}{a}=\frac{3}{2} \Longrightarrow a=6.

\frac{1}{a}=\frac{1}{2b} \Longrightarrow...

b) Se P(x)=ax+b, então

P(x) + x\cdot P(2 - x)=ax+b + x\cdot a\cdot (2 - x)+b = ax+b +2ax -ax^2 +bx= -ax^2+ (3a+b)x +b.
Logo, se {-}ax^2+ (3a+b)x +b\equiv x^2+3, então os coeficientes dos termos de...

Para que 2x^2-ax+2a>0 para todo x real, deve-se ter

\triangle <0 \Longrightarrow (-a)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2a <0 \Longrightarrow a^2 - 16a < 0\Longrightarrow 0 < a < 16.
Logo, 15 é o maior valor...

Obrigado fabit.
Abraço.

Fatorando:

f=x(x-1)\\g=x^2(2x^2-x-1)=x^2(2x+1)(x-1)
Então \text{mmc}=g e \text{mdc}=f, portanto o que se busca é...

Pela divisão de Descartes temos:

\left|\begin{array}{l}
D= P(x)\\d= 3x^+1\\R= -x+2
\end{array}\right.

D= d\cdot Q + r
D= (2x^2-3x+1)(3x^2+1)+(-x+2)=6x^4-9x^3+5x^2-4x+3
Agora, pelo método de...

O ponto sobre a reta que representa a projeção procurada é a intersecção da perpendicular a \ell que passa por P (r\perp \ell).

A reta r passa por P(3,2) e seu coeficiente angular é {-}1. A equação...

A bissetriz do primeiro quadrante é a reta r:\, y=x.

Seja s a reta perpendicular a r e que passa pelo ponto A. Logo, m_s=-1 e a equação de s é

y+1=(-1)\cdot (x-0)\Longrightarrow y=-x-1.

p\,=\,\text{sen}^2 (ax)\,-\,\text{sen}^2 (bx)
Utlizando o produto notável a^2\,-\,b^2\,=\,(a\,+\,b)\,\cdot\,(a\,-\,b) obtemos...

Seja P probabilidade de se acertar apenas uma das questões marcando aleatóriamente uma das alternativas em cada questão. Perceba que

\frac{1}{4} é a probabilidade de sucesso (acerto) em cada...

Muito obrigado adrianotavares.

Oi,

Coeficientes angulares de retas perpendiculares: m_1\cdot m_2=-1

m_1={-}\frac{a}{b}\Rightarrow m_1={-}\frac{2}{3}\,\therefore\, m_2=\frac{3}{2}
A ordenada do ponto de interseção da reta...

10^{x+0,4658}\,=\,368

Aplicando logaritmo decimal em ambos os membros temos

\log(10^{x+0,4658})\,=\,\log 368

x\,+\,0,4658\,=\,\log (3,68\,\cdot\,100)

x\,+\,0,4658\,=\,\log 3,68\,+\,\log100...

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O ângulo interno de um hexágono regular é dado por

\frac{180^\circ\cdot (6-2)}{6}=120^\circ .
A\widehat{B}C=120^\circ \text{ e } \overline{AB}=\overline{BC} \Longrightarrow...

Olá, Doug.

AC 12.GIF

Equação da reta r: y = ax + b

Equação da reta s: y = cx

Fazendo -se y =0 na reta r temos:

ax + b = 0
x = \frac{-b}{a}

P(\frac{-b}{a}, 0)

Fazendo-se x = 0...

trer.GIF
As distâncias percorridas são iguais:

25+x^2=(6-x)^2\\12x=11\\x=0,9167\text{ m}

x=91\text{ cm}

Olá, Doug.

Primeiro vamos calcular o n- ésimo termo da progressão:

r = -50- (-46)= 4.

a_n = -50 + (n - 1)\cdot r = -50 + (n -1)\cdot 4 = 4n - 54.
A soma dos n primeiros termos da PA é dada por...