Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Na figura abaixo tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux.
AE48.png
De acordo com o gráfico, é verdade que...
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Esse problema apresenta um erro que ocorre em diversas questões sobre função. O domínio da função é o conjunto dos números naturais, pois x indica o número de cópias; já o gráfico mostrado é de uma...
A reta (r) de equação 3x-4y+17=0 é tangente à circunferência (\lambda_1) de centro no ponto (1,\, -10). A reta (r) determina, na circunferência (\lambda_2) concêntrica com (\lambda_1), uma corda de...
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AF13.png
Seja M o ponto em que (r) tangencia (\lambda_1). O raio de (\lambda_1) é a distância de C_1(1,-10) à reta (r):
a) Se P é um ponto qualquer desse plano, quantas retas do plano passam por P e formam um ângulo de 45^\circ com a reta dada acima?
b) Para o ponto P com...
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a) Seja r a reta x-3y+6=0.
x-3y+6=0\Longrightarrow y=\frac{1}{3}x+2\Longrightarrow m_r=\frac{1}{3}.
Chamemos de m_s o coeficiente angular das retas que formam 45^\circ com a reta r....
Seja R um retângulo que tem 24\text{ cm} de perímetro. Unindo-se sucessivamente os pontos médios dos lados de R obtém-se um losango. Qual deve ser a medida do lado desse losango para que sua área...
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Seja \ell o lado do losango.
AF14.png
Se a e b são as dimensões do retângulo, vem
A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro....
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Temos três tipos de comissões:
i) aquelas em que Gustavo figura e Danilo não figura;
ii) aquelas em que Gustavo não figura e Danilo figura; e
iii) aquelas em que nenhum dos dois figuram.
Sejam N um número natural de dois algarismos não-nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N.
Sabe-se que N - M = 45. Então, quantos são os possíveis valores de N ?
a) 7...
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Seja N=ab=10a+b, com a,b\in \{ x\in\mathbb{N}\text{ | } 1\leq x\leq 9\}.
Um prisma reto tem como base um triângulo eqüilátero de lado a. A altura do prisma para que a área da superfície lateral coincida com a área da base é:
a) \frac{a \sqrt{3}}{12}
b) \frac{a...
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A_b=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}
A_\ell=2p\cdot h=3a\cdot h
A_b=A_\ell\Longrightarrow \frac{a^{\cancel{2}}\sqrt{3}}{4}=3\cancel{a}\cdot h \Longrightarrow h= \frac{a\sqrt{3}}{12}.
A base de um prisma reto é um triângulo de lados que medem 5\text{ m}, 5\text{ m} e 8\text{ m}, e a altura do prisma tem 3\text{m}. O volume desse prisma, em metros cúbicos, é igual a:
a) 12
b) 24...
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Thales, muito obrigada por me tirar essa dúvida.
Abraços.
Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes.
Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso....
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Há 100 cartas na mesa. Cada par tem duas cartas iguais, e não há qualquer outra carta na mesa igual a essas duas. Quando você pegar outra carta da mesa vão sobrar 99 cartas, e você tem somente uma...
Seja ABC um triângulo cujos vértices, em coordenadas cartesianas, são A = (1, 0), B = (3, 0) e C = (2, 1).
Calcule a inclinação m da reta que passa pelo ponto (0, 0) e divide esse triângulo em duas...
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Já vi meu erro. Na figura do Karl, a reta CH é a que uso para fazer menos contas, mas eu a usei como se fosse a reta x=1, mas na verdade é x=2 (pois passa verticalmente pelo ponto C)....
Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando \text{R\$ }96,00, e unidades do produto B, pagando \text{R\$ } 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas...
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Olá,bruninha.
x: quantidade de unidades de A.
y: quantidade de unidades de B.
n: custo de B.
n+2: custo de A.
Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e não possuem fatores primos em comum com 147.
Então, é correto afirmar que S contém
a) 6 elementos.
b) 7 elementos.
c)...
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Olá,Doug.
360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5
147 = 3\cdot 7^2
Os divisores naturais de 360 que apresentam fatores primos em comum com 360 são aqueles em que 3 é um fator comum. O número de divisores...
Durante um percurso de x \text{ km}, um veículo faz 5 paradas de 10 minutos cada uma. Se a velocidade média desse veículo em movimento é de 60 \text{ km/h}, a expressão que permite calcular o tempo,...
Seja A o vértice da parábola y=-x^2+2x+8 e B e C os pontos onde seu gráfico corta o eixo das abcissas. Determine o maior inteiro que é menor ou igual ao perímetro do triângulo ABC.
(Dado...
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y={-}x^2+2x+8=-(x+2)(x-4)
Pontos de intersecção com o eixo das abscissas: x_1=-2 \text{ e }x_2=4.
Um químico deseja produzir uma solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com pH = 1 e uma com pH = 3.
Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com y litros da solução de pH =...
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Olá, Doug.
Solução A:
= \frac{\text{íons}_a}{(x) \text{ litros}}
Para pH =1 temos:
O nível sonoro N, medido em decibéis (dB) e a intensidade I de um som, medida em watt por metro quadrado (\text{W/m}^2), estão relacionados pela expressão:
Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes...
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trer.JPG
No primeiro encontro: \begin{cases}t=\frac{15}{v_1}\\t=\frac{x-15}{v_2}\\\frac{v_2}{v_1}=\frac{x-15}{15}\end{cases}
Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 \text{m}^2 de cerâmica. Armando e Bernardo compraram,...
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Olá, Doug.
Como os três dividiram igualmente a despesa e Caio deu \text{R\$ } 1500,00, significa que a parte da despesa que coube a cada um dos outros irmãos também é \text{R\$ } 1500,00. Logo, se k...
