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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última msg por iammaribrg « Ter 06 Abr, 2021 00:46
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 76
por Ittalo25 » Qui 24 Set, 2020 23:03 » em Maratonas de Matemática
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Tópico criado há 203 dias
First post

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

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Solução Problema 75

Temos que encontrar n = 2 \cdot p \cdot q, p, q primos ímpares distintos. Devemos ter 2^{2pq-1} −1 + 1 ≡ 0 (mod p) ⇐⇒ 2^{2q-1} ≡ −1 (mod p). Veja que (2^{\frac{p-1}{2}})^{2} ≡ 1...
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Última msg por iammaribrg
Ter 06 Abr, 2021 00:46
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última msg por Jigsaw « Sáb 17 Nov, 2018 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
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por caju » Qui 17 Mai, 2018 10:20 » em TutorBrasil no YouTube
Tópico criado há 1064 dias
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Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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Última msg por Jigsaw
Sáb 17 Nov, 2018 22:42

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Matriz Inversa

Última msg por Gabi123 « Qui 15 Abr, 2021 13:20

por Gabi123 » Qui 15 Abr, 2021 13:20
Tópico criado hoje

Considere a matriz abaixo, sendo alfa, beta e gama arbitrários, pertencente aos reais. Determine os valores de alfa, beta e gama para os quais a matriz A é invertível, e encontre a matriz A^-1....

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Última msg por Gabi123
Qui 15 Abr, 2021 13:20
(CFTMG 2019) Geometria Plana

Última msg por petras « Qui 15 Abr, 2021 12:35
Respostas: 1
por alma3de5 » Qui 15 Abr, 2021 10:56
Tópico criado hoje
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(CFTMG - 2019) A região sombreada da figura é formada pela junção de três trapézios congruentes ao trapézio isósceles ABCD.

cft mg.JPG

Sendo o perímetro do trapézio ABCD igual a 30 m e a soma das...

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alma3de5 ,

Sendo a, b, c, c os lados do trapézio
a+b = 20
a+b+2c = 30 --> 20+2c = 30 --> c = 5

Figura sombreada: a+b+a+b+a+b+c+c = 60 + 10 = 70

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Última msg por petras
Qui 15 Abr, 2021 12:35
(ESPM 2019) Geometria Plana

Última msg por petras « Qui 15 Abr, 2021 12:27
Respostas: 1
por alma3de5 » Qui 15 Abr, 2021 10:44
Tópico criado hoje
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(ESPM 2019) A figura abaixo representa uma parte de um bairro, onde os segmentos são as ruas e os pontos são as esquinas.

Como só podemos caminhar pelas ruas, a distância entre os pontos A e B é de...

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alma3de5 ,

Atenção que a distância não é geométrica mas sim pelo caminho percorrido

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Última msg por petras
Qui 15 Abr, 2021 12:27
(UECE) Análise Combinatória

Última msg por alma3de5 « Qui 15 Abr, 2021 11:26

por alma3de5 » Qui 15 Abr, 2021 11:26
Tópico criado hoje

O número de termos (x,y,z) de números inteiros positivos, maiores que cinco, que cumprem a condição x + y + z = 30 ?

a) 71
b) 91
c) 61
d) 81

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Última msg por alma3de5
Qui 15 Abr, 2021 11:26
(Unicentro 2014) Raciocínio Lógico

Última msg por petras « Qui 15 Abr, 2021 10:01
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por eivitordias » Qui 15 Abr, 2021 08:54
Tópico criado hoje
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Durante uma visita a essa galeria, um grupo de amigos ganhou uma caixa de bombons. Cada pessoa desse grupo retirou da caixa um número diferente de bombons, ninguém retirou exatamente o dobro de...

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eivitordias ,

As retiradas terão quer ser números ímpares : 1, 3, 5, 7, 9 (distintos e menores que 10)
e mais um número par 4 ou 8 pois 2 e 6 serão o dobro de números existentes

Portanto 6 pessoas

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Última msg por petras
Qui 15 Abr, 2021 10:01
Pontos Notáveis

Última msg por gab1234 « Qui 15 Abr, 2021 08:49

por gab1234 » Qui 15 Abr, 2021 08:49
Tópico criado hoje

(Unifenas) Sabe-se que os pontos notáveis: baricentro(B), incentro (I), circuncentro (C) e ortocentro (O) estão alinhados num triângulo isósceles. Qual é esta ordem do vértice à base não congruente?...

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Última msg por gab1234
Qui 15 Abr, 2021 08:49
Função quadrática/UFSCar-SP

Última msg por NathanMoreira « Qui 15 Abr, 2021 02:00
Respostas: 1
por Harison » Qua 14 Abr, 2021 22:50
Tópico criado há 1 dia
First post

A parábola determinada pela função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que f(x)=ax²+bx+c,com a \neq 0,tem vértice de coordenadas(4,2).Se o ponto de coordenadas(2,0) pertence ao gráfico dessa...

Última msg

Harison ,

O vértice de uma função quadrática tem a seguinte relação com os coeficientes:
x_v=-\frac{b}{2a}
4.2a=-b
b=-8a

Utilizando agora da coordenada y do vértice:...

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Última msg por NathanMoreira
Qui 15 Abr, 2021 02:00
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Qui 15 Abr, 2021 01:16
Respostas: 1
por Harison » Qua 14 Abr, 2021 23:03
Tópico criado há 1 dia
First post

Um míssil foi lançado a partir de um ponto O com o objetivo de atingir um alvo em um ponto A,situado no mesmo terreno plano e horizontal em que está o ponto O.Considerando o ponto O como origem de um...

Última msg

Harison ,

Pelo enunciado, como ele diz que o ponto \text{A} se encontra no mesmo terreno plano do ponto \text{O}(0,0) , temos que o ponto \text{A} é raiz da função.

x^{2}-5x=0
x.(x-5)=0
x=5...

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Última msg por NathanMoreira
Qui 15 Abr, 2021 01:16
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Qui 15 Abr, 2021 01:00
Respostas: 1
por Harison » Qua 14 Abr, 2021 23:12
Tópico criado há 1 dia
First post

Uma empresa petrolífera destinou determinada verba à construção de oleodutos ou à compra de caminhões.O dinheiro pode ser empregado apenas na compra de caminhões ou apenas na construção de oleodutos...

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Harison ,

O gráfico nós da três coordenadas: (0,55);(50,0);(30,34) .

Por se tratar de uma parábola, sabemos que a função terá o seguinte formato:
y=ax^{2}+bx+c

Substituindo as coordenadas:...

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Última msg por NathanMoreira
Qui 15 Abr, 2021 01:00
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por Harison « Qua 14 Abr, 2021 23:19

por Harison » Qua 14 Abr, 2021 23:19
Tópico criado há 1 dia

Em uma ocorrência policial,foi isolada uma região retangular com 3 lados formados por uma fita de 20 m,esticada,e o quarto lado em um muro,onde foram fixadas as extremidades da fita,como mostra a...

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Última msg por Harison
Qua 14 Abr, 2021 23:19
Função afim/Questão desconhecida

Última msg por Harison « Qua 14 Abr, 2021 22:42

por Harison » Sex 09 Abr, 2021 01:19
Tópico criado há 7 dias

A companhia de saneamento básico de certo estado trabalha com um sistema progressivo de tarifas,que variam de acordo com as seguintes faixas de consumo:

•Até o consumo de 10m³ de água,é cobrada a...

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Última msg por Harison
Qua 14 Abr, 2021 22:42
Divisão

Última msg por petras « Qua 14 Abr, 2021 19:38
Respostas: 1
por gab1234 » Qua 14 Abr, 2021 15:57
Tópico criado há 1 dia
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Ao visitar uma escola infantil, levei 156 balas, 243 chicletes

e 350 trufas. Distribuí, entre as crianças, o máximo possível de

balas, chicletes e trufas de modo que todas as crianças

recebessem...

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gab1234 ,
Foram distribuídas
156 - 12=144 balas
243 - 3 = 240 chicletes
350 - 14 = 336 trufas

Faça o mdc (144, 240, 336) = 16

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Última msg por petras
Qua 14 Abr, 2021 19:38
Logaritmo

Última msg por NathanMoreira « Qua 14 Abr, 2021 17:34
Respostas: 1
por Fibonacci13 » Qua 14 Abr, 2021 15:08
Tópico criado há 1 dia
First post

(UF-PA) A quantidade x de nicotina no sangue diminui com o tempo t de acordo com a função X = Xo.Y^{kt/2} . Se a quantidade inicial Xo se reduz à metade em 2 horas, em 5 horas existirá no sangue:...

Última msg

Fibonacci13 ,

\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.t}{2}}

\frac{\text{Xo}}{2} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.2}{2}}
\text{e}^k=\frac{1}{2}

\text{X} = \text{Xo}.\text{e}^{\frac{k.5}{2}}...

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Última msg por NathanMoreira
Qua 14 Abr, 2021 17:34
Questão de números complexos

Última msg por iammaribrg « Qua 14 Abr, 2021 15:44
Respostas: 1
por Deliberali » Qua 14 Abr, 2021 15:32
Tópico criado há 1 dia
First post

Considerando os números complexos z1 = 1 – 2i e z2 = –3 + i, assinale o que for correto.
01) |z1 z2| = √50.
02) z1/z2 =1/2 (−1+i)
04) (Z2)2=8−6i.
08) O módulo de z2 é √8.
16) O afixo de Z1.Z2...

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\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1-2i}{-3 +i} . Multiplicando em cima e em baixo por (-3-i):
\frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1-2i}{-3 +i} \cdot \frac{-3-i}{-3-i} \rightarrow \frac{z_{1}}{z_{2}} =...

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Última msg por iammaribrg
Qua 14 Abr, 2021 15:44
(ITAJUBÁ-1969) Trigonometria

Última msg por GauchoEN « Qua 14 Abr, 2021 10:35
Respostas: 2
por futuromilitar » Sex 07 Out, 2016 22:54
Tópico criado há 1651 dias
First post

Resolver a equação \sen x+\sen y=1 sabendo que x+y=\frac{\pi }{3} .

Última msg

o Gabarito do livro Fundamentos da Matemática elementar para essa questão é :
y=\frac{\pi }{6}+2k\pi
x=\frac{\pi }{6}-2k\pi
Completando a resposta do amigo Gauss :D :D

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Última msg por GauchoEN
Qua 14 Abr, 2021 10:35
Polinômios

Última msg por Gabi123 « Qua 14 Abr, 2021 10:32
Respostas: 2
por Gabi123 » Qua 14 Abr, 2021 10:11
Tópico criado há 1 dia
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Dado o polinômio p(x) = (x − 2)^8 + (x − c)^6, em que c é uma constante, a soma de todas as suas raízes, considerando-se suas multiplicidades, é igual a:

a) -16
b) 16
c) c+2
d) -16-6c
e) 16+6c

Última msg

Obrigadaaaa ficou muito bem explicado s2s2

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Última msg por Gabi123
Qua 14 Abr, 2021 10:32
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Ter 13 Abr, 2021 23:00
Respostas: 1
por Harison » Ter 13 Abr, 2021 22:23
Tópico criado há 2 dias
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O gráfico da função f(x)=3x²+2x+k+5,em que k \in \mathbb{R} ,não tem ponto em comum com o eixo das abscissas.Determine os possíveis valores de k.

Última msg

Harison ,

Se ele não tem ponto em comum com o eixo das abcissas, isso significa que o discriminante da função é negativo, ou seja, menor do que zero.

\Delta -56
k>-\frac{56}{12}...

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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 23:00
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Ter 13 Abr, 2021 22:53
Respostas: 1
por Harison » Ter 13 Abr, 2021 22:30
Tópico criado há 2 dias
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Os gráficos a seguir representam as funções f e g e os pontos V e P,comuns aos dois gráficos,em que V é o vértice da parábola que representa a função f.
20210413_212249.jpg
Se f(x)=-x²+8x,o ponto P...

Última msg

Harison ,

Pelo gráfico, temos que a função g é uma reta, portanto:
g(x)=m.x+n

Temos que ela passa pelo ponto (12,0) :
12m+n=0

Temos também que ela passa pelo ponto \text{V} , o qual é vértice...

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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 22:53
Função quadrática/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Ter 13 Abr, 2021 22:35
Respostas: 1
por Harison » Ter 13 Abr, 2021 22:19
Tópico criado há 2 dias
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O gráfico abaixo representa a função f(x)=ax²+bx+c.Determine as constantes reais a,b e c.
20210413_211318.jpg

Última msg

Harison ,

O gráfico nos dá 3 coordenadas: (0,-4),(2,-4),(6,8)

A coordenada (0,-4) nos diz quem é o termo independente da função: {\color{red}\boxed{\text{c}=-4}}
Portanto, temos a seguinte...

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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 22:35
Função quadrática/Vunesp

Última msg por NathanMoreira « Ter 13 Abr, 2021 22:27
Respostas: 1
por Harison » Ter 13 Abr, 2021 22:14
Tópico criado há 2 dias
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O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança , q nasceu com 40 semanas, 50,6 cm de altura e com 3.446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 20ª semana aproximadamente, pelas funções...

Última msg

Harison ,

h(t) = 1,5t -9,4
35,6 = 1,5t -9,4
1,5t=45
t=30

p(t) = 3,8t^2-72t+246
p(t) = 3,8.(30)^2-72.(30)+246
p(t) = 3.420-2.160+246
{\color{red}\boxed{p(t)=1.506 \text{ gramas}}}

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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 22:27
Potência de expoente real/Questão desconhecida

Última msg por NathanMoreira « Ter 13 Abr, 2021 20:18
Respostas: 1
por Harison » Ter 13 Abr, 2021 17:19
Tópico criado há 2 dias
First post

Resolva: 2^{4x} = 2^{2x} +12

Última msg

Harison ,

2^{4x}=2^{2x}+12
(2^{2x})^2-2^{2x}-12=0

Trocando 2^{2x}=\text{K}

\text{K}^2-\text{K}-12=0
\text{K}=\frac{1+\sqrt{49}}{2}
\text{K}=4

Destrocando:
2^{2x}=4
2^{2x}=2^2...

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Última msg por NathanMoreira
Ter 13 Abr, 2021 20:18
Probabilidade

Última msg por Gabi123 « Ter 13 Abr, 2021 19:38

por Gabi123 » Ter 13 Abr, 2021 19:38
Tópico criado há 2 dias

Em uma sala de aula, existem 40 alunos. Serão formados 4 grupos de 10 alunos cada. Dois desses alunos querem saber a probabilidade de caírem juntos em um mesmo grupo. Calcule esta probabilidade....

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Última msg por Gabi123
Ter 13 Abr, 2021 19:38
Geo plana

Última msg por petras « Ter 13 Abr, 2021 12:28
Respostas: 1
por Larissalongo » Ter 13 Abr, 2021 11:59
Tópico criado há 2 dias
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Não consigo entender esse exercicio. o gabarito é letra d 3020. alguem pode me ajuda
r?

Última msg

Larissalongo ,

Copie o enunciado....atente-se para as regras do forum..
Não é permitido postar o enunciado das questões em forma de imagem. Utilize imagens apenas para as figuras que não puderem...

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Última msg por petras
Ter 13 Abr, 2021 12:28
Parece até bobo.

Última msg por amandaaragao « Ter 13 Abr, 2021 11:54
Respostas: 1
por Eureca » Ter 13 Abr, 2021 11:39
Tópico criado há 2 dias
First post

Ola !
Sou novo aqui e uma coisa que sempre me deixou um pouco desanimado com matemática é do porque eu não consigo aprender análise combinatória em um nível mais avançado, sempre tenho muita...

Última msg

análise combinatória realmente não é muito fácil de lidar, mas eu recomendo q vc faça muitos exercícios sobre o tema, de diferentes níveis (fácil, médio e difícil), a partir das questões você deve...

1 Respostas

18 Exibições

Última msg por amandaaragao
Ter 13 Abr, 2021 11:54
Função afim/UFMG

Última msg por csmarcelo « Ter 13 Abr, 2021 11:26
Respostas: 1
por Harison » Ter 06 Abr, 2021 22:00
Tópico criado há 9 dias
First post

Um carro bicombustível percorre 8km com um litro de álcool e 11km com um litro do combustível constituído de 75% de gasolina e de 25% de álcool, composição adotada, atualmente, no Brasil....

Última msg

Se se percorre 8km com um litro de álcool, então percorre-se 8x km com x litros de álcool.

Assim, na mistura de um litro com 25% de álcool (0,25 litros de álcool), 8\cdot0,25=2 km são percorridos...

1 Respostas

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Última msg por csmarcelo
Ter 13 Abr, 2021 11:26
Função afim/FGV

Última msg por NathanMoreira « Seg 12 Abr, 2021 22:54
Respostas: 1
por Harison » Seg 12 Abr, 2021 22:20
Tópico criado há 3 dias
First post

Um importante conceito usado em economia para analisar o quanto uma variação do preço unitário p > 0 influencia
na variação da receita é o de elasticidade da demanda, denotado por E(p), uma vez que a...

Última msg

Harison ,

Temos a seguinte inequação, de acordo com o enunciado:
\frac{-p^2-2p+1}{-4p+1}>1
\frac{-p^2-2p+1}{-4p+1}-1>0
\frac{-p^2-2p+1+4p-1}{-4p+1}>0
\frac{-p^2+2p}{-4p+1}>0

Podemos...

1 Respostas

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Última msg por NathanMoreira
Seg 12 Abr, 2021 22:54
Trigonometria

Última msg por NathanMoreira « Seg 12 Abr, 2021 22:32
Respostas: 1
por cadumichelon » Seg 12 Abr, 2021 21:18
Tópico criado há 3 dias
First post

Gostaria de saber se alguém consegue resolver essa questão:
obs: Questão anexada como uma imagem.

Última msg

cadumichelon ,

Por Pitágoras no triângulo \text{BDC} :
(\overline{\text{DB}})^2=(\overline{\text{BC}})^2+(\overline{\text{DC}})^2
(\overline{\text{DB}})^2=6^2+8^2
(\overline{\text{DB}})^2=36+64...

1 Respostas

23 Exibições

Última msg por NathanMoreira
Seg 12 Abr, 2021 22:32
Função afim/UFABAC-SP

Última msg por Fibonacci13 « Seg 12 Abr, 2021 22:28
Respostas: 1
por Harison » Seg 12 Abr, 2021 22:15
Tópico criado há 3 dias
First post

A distância entre a cidade P e a cidade Q é de 250 km, medidos ao longo da estrada que as une. Um automóvel parte da cidade P rumo á Q. O gráfico representa a distância d, em quilômetros, desse...

Última msg

Olá Harison ,

Quando olhamos no gráfico é nítido que ele percorreu uma maior distancia entre as 3 e 5 horas ou seja, neste período a velocidade foi maior.

Agora precisamos anotar os pontos:...

1 Respostas

21 Exibições

Última msg por Fibonacci13
Seg 12 Abr, 2021 22:28
Simplicação

Última msg por NathanMoreira « Seg 12 Abr, 2021 20:32
Respostas: 1
por cadumichelon » Seg 12 Abr, 2021 20:09
Tópico criado há 3 dias
First post

Alguém sabe como resolver essa questão de simplificação?

(-x^2 + 0,64)/(2x + 1,6)

Resposta é:

Última msg

cadumichelon ,

\frac{-x^2+0,64}{2.x+1,6}

O numerador é uma equação do segundo grau, ou seja, podemos escrevê-la na forma fatorada, que consiste em encontrar suas raízes e escrever a função no...

1 Respostas

21 Exibições

Última msg por NathanMoreira
Seg 12 Abr, 2021 20:32
Logaritmos/Unifesp

Última msg por Fibonacci13 « Seg 12 Abr, 2021 20:27
Respostas: 3
por Harison » Seg 12 Abr, 2021 15:25
Tópico criado há 3 dias
First post

Uma das raízes da equação 2^{2x} -8• 2^{x} +12=0 é x=1. A outra raiz é:
a) 1+log10(3/2)
b) 1+(log 10^{3} /log 10^{2} )
c) log 10^{3}
d) (log 10^{6} )/2
e) log10(3/2)

Última msg

Tem razão mestre(desculpa, nem sei se você gosta de ser chamado assim). Vou concertar minha resolução.

3 Respostas

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Última msg por Fibonacci13
Seg 12 Abr, 2021 20:27

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