Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Considerando que as bolas de tênis sejam esféricas, de 8\text{ cm} de diâmetro, julgue os itens que se seguem, acerca de recipientes para condicionar essas bolas sem deformá-las.
(1) Se a parte...
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Olá!
(1) Sendo r o raio de uma esfera e V_e , V_c , V_n os valores de uma esfera, do cilindro e do espaço não ocupado respectivamente, temos:
V_e = \frac{4}{3}\pi r^3 \ \ \ , \ \ \ V_c = 24 \pi r...
Sejam X = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\} e \mathscr{P}(X) o conjunto das partes de X. Um subconjunto C de \mathscr{P}(X) é formado por todos aqueles subconjuntos de 3 elementos de X, tais que cada...
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Boa noite!
Temos que o número de subconjuntos binários \{i,j\} \in \mathscr{P}(X) é dado por C_{7}^{2} = 7!/(2!5!) = 21 . Cada subconjunto \{x,y,z\} \in C possui exatamente C_{3}^{2} = 3!/(2!1!) = 3...
Sobre o polinômio p(x) = 24x^3 − 238x^2 − 75x + 3094 , é correto afirmar:
01) Ele tem uma raiz dupla.
02) Todas as suas raízes são positivas.
03) Todas as suas raízes são negativas.
04) Exatamente...
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si .
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si .
c) Duas retas perpendiculares...
(Questão 12 - CEUB 2018/2 Vest de Medicina) Um circuito construído com fios, gerador e amperímetro ideais é dotado de uma chave (Ch), conforme a figura.
Quando a chave é fechada, o amperímetro...
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SecretGirl , essa questão deveria ter sido postada no fórum de física, especificamente no fórum FÍSICA III. Você postou essa questão no fórum de matemática. Preste mais atenção da próxima vez....
01) Existe um triângulo retângulo com 1 cm de perímetro e 1\ cm^2 de área.
02) A área de qualquer triângulo é sempre menor do que o produto das medidas de dois lados...
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Wendel001 ,
Numa prova descritiva seria necessário uma demonstração algébrica...
(Simulado SOMOS 2023) A mamografia é o principal exame de detecção de câncer de mama. Considera-se falso positivo quando as alterações detectadas no exame são interpretadas como um possível tumor,...
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Teste A: Para uma pessoa saudável (70% de probabilidade), a probabilidade de um falso positivo é 10%, e a probabilidade de um resultado correto (negativo) é 90%. Portanto, a probabilidade de um...
Tereza é uma estudante do primeiro ano do Ensino Médio e, na tentativa de conhecer mês a mês o desenvolvimento de binômios de Newton, colocou-se o desafio a seguir.• Mês 1: obter o desenvolvimento do...
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nicoly2702 ,
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^k. Assim, no mês n , ela poupa \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}.
A identidade \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}=2^n é conhecida.
Olá! Queria entender como dá pra ter essas ruas entre todos os lotes que os projetos 2 e 3 falam, boa noite!
Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O...
Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm,respectivamente, como apresenta a...
Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3 . Considerando \pi = 3 , a soma das medidas desses arcos é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
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Gabrielamed ,
Termos 8 arcos de mesma medida e cada arco corresponde a a terça parte de 90 o portanto
L=\alpha .r = \frac{\pi}{6}.3 = \frac{\pi}{2} = \frac{3}{2}\\
\therefore 8.\frac{3}{2} =...
Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que...
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Wendel001 ,
Quanto maior o n. de moedas de r$1 maior o valor que ele poderá ter. Como nos 3 cofres terão número igual de moedas colocando o maior n. possível de moedas no cofre de R$ 51,50...
Laura possui um pendrive que armazena suas músicas em pastas separadas por gênero musical, conforme o quadro a seguir.
0_9c78cf72f6d27c12a6ba2ae9e7f076ff_9572558.jpg.png
Ao transferir as pastas de...
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Acho que na a) há um pequeno erro de digitação. Seria:
( )Um paralelepípedo reto, de base retangular, tem uma de suas arestas da base medindo 3 cm a mais do que a altura do sólido, e a outra aresta da base mede 5 cm a mais do que essa altura. Se o volume...
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petras , Nossa, nem havia pensado em resolver desta maneira. Bem mais prático do que o que eu estava tentando fazer hehe, obrigado.
A propósito, no final das contas deu 144=70 o que indica que...
Sejam A, B, C e D subconjuntos quaisquer do conjunto universo V, tais que (A \cup B) \cap (C - D) = 0 . Como consequência, pode-se afirmar obrigatoriamente que:
a) A \cap B = \oslash e C - D =...
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raquelcds ,
Seu enunciado tem um erro: deveria ser (A{\color{red}\cap }B)\cap (C - D)= \oslash
Sabendo que X-Y pode ser escrito como X\cap Y^\complement
e que a Interseção é associativa e...
A figura abaixo representa um cubo de centro O. (imagem abaixo)
Considere as afirmações abaixo.
I - O ponto O pertence ao plano BDE.
II - O ponto O pertence ao plano ACG.
III - Qualquer plano...
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gab1234 ,
i)Traçando BDE veja que não nenhuma reta que contem O portanto O não pertence ao plano por BDE
II) O ponto O está na reta AG portanto pertence ao plano ACG
II) A reta que passa por OE...
Considere uma circunferência de centro C e diâmetro DF = 8\ cm , um triângulo retângulo EDF de hipotenusa \overline{EF} , com EF = 10\ cm , e um quadrado ABCD .
circs.jpg
Sabendo que o ponto P...
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SecretGirl ,
Por analítica
Basta fazer a area do trapézio CBED - CPED
\triangle EDF: ED^2=100^2-8^2 \implies ED = 6\\
S_{CBED}=\frac{(6+4) }{2}.4=20\\
Num torneio escolar de vôlei, na cidade de Passo Fundo, estão disputando quatro times, sendo que:
--cada time joga contra cada um dos outros uma única vez.
--qualquer partida termina com a vitória de...
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Pela maneira que respondeu , se um time perder todos os jogos daria 1/8, ok. Mas não implicaria nos outros times ganharem
exatamente 2 jogos. Poderia acontecer de um time perder todos e outro time...
Em relação aos alunos de uma sala, sabe-se que 60% são do sexo feminino, 30% usam óculos e 37,5% dos homens não usam óculos.
Escolhendo-se, ao acaso, um aluno dessa sala, a probabilidade de que seja...
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gigibs16 ,
Bem vindo ao forum..Leia as regras do forum
Como estamos somente com p% vamos escolher um valor que facilite os cáculos, no caso vamos escolher o total de 1000
(UEPG-PR) A senha de um cofre e obtida permutando- se os algarismos 11233455 se N é o numero máximo de tentativas que pode se realizar para acertar a senha, assinale o que for correto Alternativas...
Um dos jogos das lotéricas é a Lotofácil. O jogo é composto por 25 números, dos quais o jogador deve marcar de 15 a 20 números. O jogador ganha acertando 11,12 13, 14, ou 15 números.
Se um jogador...
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Pelo o que entendi
Existem 15 números certos
Ele vai escolher 11 desses números
C(15,11)
E 10 números errados
Ele vai escolher 4 desses números
Então existem
C(15,11).C(10,4) formas dele ter, na...
A área do triângulo formado pelo eixo 0y e as retas y = \frac{2}{3} x + 4 e y = \frac{3}{4} x + \frac{7}{4} é:
a) 134/8
b) 243/8
c)4
d)6
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Pliniao ,
r:y= \frac{2x}{3}+4\\
s:y=\frac{3x}{4}+\frac{7}{4}\\
r \cap Eixo~y(x=0): y = 4\\
s \cap Eixo~y: y =\frac{7}{4}\\
BC = 4-\frac{7}{4} = \frac{9}{4}\\
A= r\cap s:...
Uma pessoa verificou que no extrato da fatura do seu cartão de crédito há informações, além da data de vencimento, sobre os juros a serem cobrados caso haja atraso no pagamento da fatura. Suponha que...
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Boa noite!
Como a questão trata sobre juros simples, o juros de 11,2% será mensalmente aplicado pelo valor inicial da conta, aquele que devemos calcular.
Assim tal valor pode ser calculado da...
IMG_20230919_223922.jpg
As medidas de um terreno triangular são números inteiros e estão em progressão geométrica. A soma de todos os termos e o produto entre o primeiro e terceiro termo dessa...
Em uma academia de ginástica, um dos aparelhos
consiste em um movimento cíclico no qual o aluno
levanta um peso a uma determinada altura. Considere
um aparelho no qual a altura H em que o peso se...
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Gabrielamed ,
BAsta achar o arco simétrico
H(45) = 1,6 + 0,4 cos( 45\pi+ \frac{2 \pi}{3})
45\pi +\frac{2\pi}{3}=\pi+\frac{2\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} = 300^o \vee ou -\frac{\pi}{6}\\
\therefore...
IMG_20230919_181422.jpg
O triângulo ABC, cujas coordenadas dos seus vértices são os pares ordenados (1,3), (4,7) e (7,3), é isósceles.
A medida da altura e do perímetro desse triângulo são,...
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emanuel9393 ,
D = Ponto médio de BC: (\frac{1+7}{2},3)=(4,3)\\
Altura=AD =7-3 = 4
Com isso já teríamos a resposta
d_{AB} =d_{AC}= \sqrt{ (4-1)^2+(7-3)^2}=5\\
\therefore 2p = 5+5+(7-1) = 16
IMG_20230919_113720.jpg
Um reservatório em formato de prisma reto de base retangular, cujas medidas do comprimento e da largura são, respectivamente, 40m e 25m, está com vazamento em uma das paredes...
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emanuel9393 ,
\frac{V}{3} = 0,10.40.25 \implies V =300m^3\\
V_c= V \implies \pi.r^2.h = 300 \implies h = \frac{300}{\pi.10^2}=\frac{3}{\pi}\\
S_c =2(\pi r^2)+ 2 \pi.r.h =200\pi+2\pi...
Considerando-se que os operadores lógicos podem ter diversos níveis de complexidade e também
diversas tabelas-verdade, é correto afirmar:
A) Se os valores lógicos de A, B e C na expressão , são,...
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Conectivo ~\wedge(E) basta um ser falso para a expressão ser falsa
Conectivo ~\vee(OU) é necessário que todos sejam falsos para a expressão ser falsa
