Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
João e Maria estão comprando doces em uma loja de doces. Eles compram balas e chicletes. Para descobrir a quantidade comprada, veja o enigma a seguir: o quádruplo da quantidade de balas subtraído do...
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magabi2552 , seja b o número de balas e c o número de chicletes.
Os ângulos internos de um triângulo ABC são tais que o dobro da medida em graus do ângulo A é igual à soma das medidas em graus dos ângulos B e C.
Portanto, o ângulo A mede
(A) 45º.
(B) 60º.
(C)...
Uma partícula se desloca sobre um plano cartesiano. Inicialmente, ela se encontra sobre o ponto de coordenadas (2,1) e se movimenta 4 unidades de comprimento no sentido positivo do eixo das abscissas...
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dimasbarros ,
Ela se deslocou 4 unidades para a direita e 2 unidades para a esquerda, então o deslocamento total na horizontal foi 4-2=2 unidades para a direita.
Em um cesto havia bananas de 3 tipos diferentes. Metade dessas bananas eram banana-prata. Trinta por cento do total de bananas eram bananas-d'água. O restante das bananas no cesto eram bananas-ouro....
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dimasbarros ,
Seja T o total de bananas no cesto. Seja x a quantidade de bananas-prata, y bananas-d'água e z bananas-ouro. x+y+z=T.
Nos foi dito que x=\frac{T}{2} e y=\frac{3T}{10}....
Um dado comum possui seis faces numeradas de 1 a 6, de tal forma que os números indicados em duas faces opostas sempre somam 7.
Devido a um defeito de fabricação, a cada lançamento desse dado, a...
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dimasbarros ,
Seja P_i a probabilidade de se obter o resultado i. Nos foi dado que P_6=3P_1.
O que isso significa é que as probabilidades dos resultados 2, 3, 4 e 5 são iguais,...
Analise as senhas, de três dígitos distintos, que podem ser formadas a partir de elementos do conjunto k = {3,5,6,7,8,}. Assinale a alternativa que apresenta em quantas dessas senhas a soma dos...
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magabi2552 ,
Algarismos ímpares: 3, 5, 7
Algarismos pares: 6, 8.
Para formar uma senha em que a soma dos três algarismos é ímpar, há dois casos:
(UFAM) Um pirata enterrou um tesouro em uma ilha com cinco palmeiras localizadas nos seguintes pontos: A(-40,-10)m; B(-20,50)m; C(30,-10)m; D(30,-30)m e E(60,30)m. As orientações no mapa dizem para...
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Wendel001 ,
BAsta aplicar a formula da distÂncia entre 2 pontos já que vocÊ tem todas as coordenadas
Segue as coordenadas para vocÊ verificar suas contas
São dados nove pontos distintos no espaço e um segmento de reta JK de modo que cada um dos nove pontos juntamente com o ponto J e o ponto K são vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o...
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Gabrielamed ,
A hipotenusa será o diâmetro da senicircunferência onde os vértices estarão sobre ela. A distância até o ponto médio corresponderá ao raio. Portanto 9.2 = 18
(UDESC) O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu nascimento...
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Wendel001 , se de cada ponto saem duas hastes e cada uma vira 2 pontos adicionais, isso significa que cada ponto se triplica.
Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é igual a 3 m, UV um segmento de reta unitário contido em s e Y um ponto da reta r, cuja distância de U a Y é igual a 5 m. Se X é o pé da...
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Wendel001 , esse é o desenho da questão:
Screenshot 2023-10-17 112034.png
(não altera o resultado você definir o ponto Y como estando à direita ou à esquerda de U. Para fazer o desenho, eu...
O gráfico a seguir representa uma reta r tangente, em T, à circunferência de centro C(2,0) que contém o ponto P(1,0).
Se a equação da reta r é y = mx + n, o valor de m + n é igual a:
gabarito:...
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luisinhocdm , veja que a reta r passa pela origem (0,0). Essa informação não está no enunciado, mas deveria ser assumida olhando a figura.
O raio da circunferência é 2-1=1. Feche o triângulo...
Considerando que as bolas de tênis sejam esféricas, de 8\text{ cm} de diâmetro, julgue os itens que se seguem, acerca de recipientes para condicionar essas bolas sem deformá-las.
(1) Se a parte...
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Olá!
(1) Sendo r o raio de uma esfera e V_e , V_c , V_n os valores de uma esfera, do cilindro e do espaço não ocupado respectivamente, temos:
V_e = \frac{4}{3}\pi r^3 \ \ \ , \ \ \ V_c = 24 \pi r...
Sejam X = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\} e \mathscr{P}(X) o conjunto das partes de X. Um subconjunto C de \mathscr{P}(X) é formado por todos aqueles subconjuntos de 3 elementos de X, tais que cada...
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Boa noite!
Temos que o número de subconjuntos binários \{i,j\} \in \mathscr{P}(X) é dado por C_{7}^{2} = 7!/(2!5!) = 21 . Cada subconjunto \{x,y,z\} \in C possui exatamente C_{3}^{2} = 3!/(2!1!) = 3...
Sobre o polinômio p(x) = 24x^3 − 238x^2 − 75x + 3094 , é correto afirmar:
01) Ele tem uma raiz dupla.
02) Todas as suas raízes são positivas.
03) Todas as suas raízes são negativas.
04) Exatamente...
a) Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si .
b) Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre si .
c) Duas retas perpendiculares...
(Questão 12 - CEUB 2018/2 Vest de Medicina) Um circuito construído com fios, gerador e amperímetro ideais é dotado de uma chave (Ch), conforme a figura.
Quando a chave é fechada, o amperímetro...
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SecretGirl , essa questão deveria ter sido postada no fórum de física, especificamente no fórum FÍSICA III. Você postou essa questão no fórum de matemática. Preste mais atenção da próxima vez....
01) Existe um triângulo retângulo com 1 cm de perímetro e 1\ cm^2 de área.
02) A área de qualquer triângulo é sempre menor do que o produto das medidas de dois lados...
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Wendel001 ,
Numa prova descritiva seria necessário uma demonstração algébrica...
(Simulado SOMOS 2023) A mamografia é o principal exame de detecção de câncer de mama. Considera-se falso positivo quando as alterações detectadas no exame são interpretadas como um possível tumor,...
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Teste A: Para uma pessoa saudável (70% de probabilidade), a probabilidade de um falso positivo é 10%, e a probabilidade de um resultado correto (negativo) é 90%. Portanto, a probabilidade de um...
Tereza é uma estudante do primeiro ano do Ensino Médio e, na tentativa de conhecer mês a mês o desenvolvimento de binômios de Newton, colocou-se o desafio a seguir.• Mês 1: obter o desenvolvimento do...
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nicoly2702 ,
(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^k. Assim, no mês n , ela poupa \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}.
A identidade \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}=2^n é conhecida.
Olá! Queria entender como dá pra ter essas ruas entre todos os lotes que os projetos 2 e 3 falam, boa noite!
Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O...
Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm,respectivamente, como apresenta a...
Os arcos da figura foram obtidos com centros nos vértices do quadrado de lado 3 . Considerando \pi = 3 , a soma das medidas desses arcos é
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
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Gabrielamed ,
Termos 8 arcos de mesma medida e cada arco corresponde a a terça parte de 90 o portanto
L=\alpha .r = \frac{\pi}{6}.3 = \frac{\pi}{2} = \frac{3}{2}\\
\therefore 8.\frac{3}{2} =...
Demetrius foi presenteado com um cofre de cor amarela, para começar a guardar moedas. Emanuel, seu irmão, dono de um cofre de cor azul e outro de cor vermelha, desde cedo, guardava as moedas que...
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Wendel001 ,
Quanto maior o n. de moedas de r$1 maior o valor que ele poderá ter. Como nos 3 cofres terão número igual de moedas colocando o maior n. possível de moedas no cofre de R$ 51,50...
Laura possui um pendrive que armazena suas músicas em pastas separadas por gênero musical, conforme o quadro a seguir.
0_9c78cf72f6d27c12a6ba2ae9e7f076ff_9572558.jpg.png
Ao transferir as pastas de...
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Acho que na a) há um pequeno erro de digitação. Seria:
( )Um paralelepípedo reto, de base retangular, tem uma de suas arestas da base medindo 3 cm a mais do que a altura do sólido, e a outra aresta da base mede 5 cm a mais do que essa altura. Se o volume...
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petras , Nossa, nem havia pensado em resolver desta maneira. Bem mais prático do que o que eu estava tentando fazer hehe, obrigado.
A propósito, no final das contas deu 144=70 o que indica que...