Pré-Vestibular

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

58528 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30006 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Última mensagem

(UFMG - 1977) Geometria Plana: Semelhança de Triângulos

Última mensagem por caju « 04 Fev 2007, 13:25
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 16 Jan 2007, 20:38

Primeira Postagem

Seja ABC um triângulo arbitrário e AM a mediana relativa ao lado BC. Por um ponto D, interno ao segmento BM, traça-se a paralela a AM, a qual corta AB no ponto E e AC no ponto F. A razão...

Última mensagem

Olá José,

Veja a figura descrita no enunciado.

Semelhança.png

Como ED é paralelo a AM, podemos ver direto que os triângulos ABM e EBD são semelhantes. Pelo teorema de Tales, podemos escrever:...

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1686 Exibições

Última mensagem por caju
04 Fev 2007, 13:25
(UNESP - 1997) Inequação do 1° Grau

Última mensagem por Thales Gheós « 02 Fev 2007, 14:42
Respostas: 1
por paulo testoni » 02 Fev 2007, 10:55

Primeira Postagem

Por uma mensagem dos Estados Unidos para o Brasil, via fax, a empresa de Correios e Telégrafos (ECT) cobra \text{R\$ }1,37 pela primeira página \text{R\$ } 0,67 por página que se segue, completa ou...

Última mensagem

Uma página = 1,37
Duas páginas = 1,37+0,67
Três páginas =1,37+0,67+0,67
\vdots
n páginas =1,37+(n-1).0,67

V(n)=1,37+(n-1)\cdot 0,67 =1,37+0,67n-0,67 = 0,7+0,67n
Queremos calcular...

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5806 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
02 Fev 2007, 14:42
(UNIASSELVI) Geometria Plana: Área de um Quadrilátero

Última mensagem por Thales Gheós « 26 Jan 2007, 14:22
Respostas: 1
por paulo testoni » 26 Jan 2007, 12:29

Primeira Postagem

O comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento, para formarmos uma mesa quadrada, quantos centimetros a mais ela teria que ter na sua...

Última mensagem

Olá Paulo Testoni,

parece que há algo de podre no Reino da Dinamarca

testando as alternativas:

a-45=b+45 \right a-b=90 \right 2b-b=90 \right b=90,a=180
a-45=b+35\right a-b=80\right \right...

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2100 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
26 Jan 2007, 14:22
(MACK - 1977) Geometria Plana: Polígonos Regulares

Última mensagem por Thales Gheós « 09 Jan 2007, 12:10
Respostas: 1
por paulo testoni » 07 Jan 2007, 17:25

Primeira Postagem

A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. O número de polígonos regulares não semelhantes que possuem essa propriedade é:

a) 24
b) 22
c) 20
d) 18
e) 16

Última mensagem

\frac{360}{n}=k deve ser um número inteiro. 360 tem 24 divisores, sendo que 1 e 2 não correspondem a lados de um polígono.

Portanto são 22 polígonos.

os divisores:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12,...

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5617 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
09 Jan 2007, 12:10
(FSA - 1995) Probabilidade

Última mensagem por Thales Gheós « 19 Dez 2006, 13:28
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 18 Dez 2006, 16:54

Primeira Postagem

Três faróis de alerta A,\,B e C acendem a cada 2,\,3 e 4 segundos, respectivamente. Eles são postos a funcionar ao mesmo tempo, durante 30 segundos. Num certo instante desse intervalo de tempo, dado...

Última mensagem

A(2) e B(3) acendem juntos de 6 em 6 segundos \Right 5 vezes em 30 segundos
A(2) e C(4) acendem juntos de 4 em 4 segundos \Right 7 vezes em 30 segundos
B(3) e C(4) acendem juntos de 12 em 12...

1 Respostas

1630 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
19 Dez 2006, 13:28
(OSEC - 1982) Sistema de Numeração Decimal

Última mensagem por Thales Gheós « 13 Dez 2006, 15:18
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 12 Dez 2006, 19:18

Primeira Postagem

Ao multiplicar dois números positivos, um dos quais é maior do que o outro em 36 unidades,o aluno cometeu um erro, diminuindo de 8 unidades o algarismo das dezenas do produto. Em seguida,com o...

Última mensagem

os dois números: a e a+36

diminuir em 8 unidades o algarismo das dezenas é subtrair 80. Então:

a(a+36) - 80 = 53a + 4

resolvendo dá a=21 e a+36=57

produto =1197 resposta (a)

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2871 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
13 Dez 2006, 15:18
(FMSC - 1979) MMC e Órbitas Planetárias

Última mensagem por Thales Gheós « 13 Dez 2006, 15:09
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 12 Dez 2006, 16:53

Primeira Postagem

Vamos admitir que todos os 9 planetas do Sistema solar realizassem suas órbitas num mesmo plano que contivesse o Sol. Seja U a última data em que todos os astros acima descritos estavam numa mesma...

Última mensagem

A questão é conceitual. Não há o que equacionar. O próximo evento se dá após um ciclo igual ao \text{mmc}, portanto resposta c).

1 Respostas

1719 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
13 Dez 2006, 15:09
(UFPE - 1996) Determinantes

Última mensagem por paulo testoni « 10 Dez 2006, 10:15
Respostas: 2
por paulo testoni » 09 Dez 2006, 21:12

Primeira Postagem

Seja M uma matriz 2\times 2 inversível tal que \det M^{-1} = \Large\frac{1}{96}\large, onde M^{-1} é a matriz inversa de M. Determine o valor de \det M.

Última mensagem

Hola Aline.

Muito agradecido.

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1817 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
10 Dez 2006, 10:15
(UFRGS) Probabilidade e Geometria Plana

Última mensagem por Eduardo « 08 Dez 2006, 17:56
Respostas: 2
por mawapa » 03 Dez 2006, 18:12

Primeira Postagem

Deseja-se construir um triângulo com vértices sobre vértices de um octógono regular.
Determine a probabilidade de que sejam usados somente diagonais e nenhum dos lados do octógono.

Última mensagem

Com os vértices 12345678 podem se formar os seguintes triângulos:

123 124 125 126 127 128 134 135 136 137 138 145 146 147

148 156 157 158 167 168 178 234 235 236 237 238 245 246

247 248 256 257...

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12046 Exibições

Última mensagem por Eduardo
08 Dez 2006, 17:56
(MAUÁ - 1981) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

Última mensagem por caju « 07 Dez 2006, 17:22
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 07 Dez 2006, 16:10

Primeira Postagem

No triângulo ABC, G é o ponto de intersecção das medianas BB' e CC'; M e N são os pontos médios de BG e CG, respectivamente. Sendo BC\,=\,12\,\text{m},\, AB\,=\,6\,\text{m} e...

Última mensagem

Olá José,

Desenhando a figura descrita no enunciado, temos:

AA45.png

A primeira pergunta é a área do triângulo ABC. Aplicamos a fórmula trigonométrica da área de um triângulo:

A =...

1 Respostas

1893 Exibições

Última mensagem por caju
07 Dez 2006, 17:22
(UFRGS) Progressão Aritmética

Última mensagem por Thales Gheós « 06 Dez 2006, 17:35
Respostas: 3
por mawapa » 06 Dez 2006, 12:21

Primeira Postagem

Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma contrução.
Na primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapõe-se um novo quadrado de lado 1 adjacente a cada lado...

Última mensagem

Tem razão mawapa, se eu tivesse interpretado melhor minhas figuras teria chegado em:

(2n-1)+(2n-2)+4.(\frac{n-1}{2}.(n-2))=N

que para n=20 dá:

(2.20-1)+(2.20-2)+4.(\frac{20-1}{2}.(20-2))...

3 Respostas

12564 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
06 Dez 2006, 17:35
(FUVEST - 2000) Inequações do 1° Grau

Última mensagem por Eduardo « 01 Dez 2006, 05:38
Respostas: 2
por paulo testoni » 29 Nov 2006, 11:55

Primeira Postagem

Dois colecionadores de selos têm, juntos, 500 selos. Cada colecionador comprou um álbum para colocar seus selos. Os dois álbuns eram idênticos, tendo o mesmo número de páginas.
Se o primeiro...

Última mensagem

Segue a explicação:

x = número de selos de quem usou 20 por página

y = número de selos do outro

x + y = 500

k número de páginas

x = 21k

a = número de selos que sobram da primeira vez (...

2 Respostas

6094 Exibições

Última mensagem por Eduardo
01 Dez 2006, 05:38
(MACK - 1979) Logaritmos e Trigonometria

Última mensagem por Thales Gheós « 30 Nov 2006, 12:58
Respostas: 1
por jose carlos de almeida » 29 Nov 2006, 21:56

Primeira Postagem

O valor de \log\tan 1^{\circ}+\log\tan 2^{\circ}+\log\tan 3^{\circ}+ \cdots+ \log\tan 89^{\circ} é:

a) 0
b) 1
c) \frac{\pi}{2}
d) 89
e) 90

Última mensagem

Olá José Carlos,

\log{a}+\log{b}=\log{ab}

\log(\tan 1^\circ\cdot \tan 2^\circ \cdots \tan 89^\circ)=\log(\frac{\text{sen}1^\circ\cdot \text{sen}2^\circ \cdots \text{sen}89^\circ}{\cos...

1 Respostas

1683 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
30 Nov 2006, 12:58
(UFMF - 1992) Algoritmo da Divisão

Última mensagem por paulo testoni « 30 Nov 2006, 10:10
Respostas: 2
por paulo testoni » 29 Nov 2006, 11:43

Primeira Postagem

Considere todas as divisões de números inteiros positivos por 17 cujo resto é igual ao quadrado do quociente. Determine a soma dos quocientes dessas divisões.

Última mensagem

Hola Thale.

Gostaria de agradecer a sua resolução bem como a sua participação nesse fórum.

2 Respostas

1889 Exibições

Última mensagem por paulo testoni
30 Nov 2006, 10:10
(UFC) Função Composta

Última mensagem por Thales Gheós « 27 Nov 2006, 14:20
Respostas: 3
por paulo testoni » 27 Nov 2006, 11:04

Primeira Postagem

Sejam f e g funções reais de variáveis reais , tais que g(x)=x-\frac{1}{x} e (f \circ g)(x)=x^2+1/x^2, se x \neq 0 . Encontre o valor de f(4) .

Última mensagem

g(x)=x-\frac{1}{x}

f(g(x))=x^2+\frac{1}{x^2}

f(g(x))=g(x)^2+2 \Longrightarrow f(x)=x^2+2

f(4)=4^2+2

f(4)=18

3 Respostas

1787 Exibições

Última mensagem por Thales Gheós
27 Nov 2006, 14:20
(FUVEST) Probabilidade: Distribuição Binomial

Última mensagem por bigjohn « 24 Nov 2006, 15:45
Respostas: 1
por paulo testoni » 21 Nov 2006, 10:52

Primeira Postagem

São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez.

a) Qual a probabilidade de que a...

Última mensagem

Ae mlk, achei repsosta difrente da tua...

pensei assim, k=cara e c=coroa...

pra cair a segunda cara no oitavo lançamente tem q ser uma das opções 7 abaixo:

kcccccck
ckccccck
cckcccck
ccckccck...

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5614 Exibições

Última mensagem por bigjohn
24 Nov 2006, 15:45
(UEM) Geometria Espacial: Esfera e Cone

Última mensagem por mawapa « 23 Nov 2006, 20:30
Respostas: 1
por Daniel Hartmann » 23 Nov 2006, 18:40

Primeira Postagem

A figura abaixo esquematiza uma cavidade cônica, contendo uma esfera:

A93.png

Sabendo-se que essa cavidade apresenta abertura de 12 cm de diâmetro e 8 cm de profundidade, e que a esfera tangencia...

Última mensagem

E ae Daniel!

Acredito que está correta a sua resolução, mas note que vc pode usar também a semelhança entre os triângulos ABC e OPC, pois o ponto de tangência entre a circunferência e a reta forma...

1 Respostas

3112 Exibições

Última mensagem por mawapa
23 Nov 2006, 20:30
(UFT) Conjuntos Numéricos

Última mensagem por caju « 15 Nov 2006, 15:16
Respostas: 1
por paulo testoni » 14 Nov 2006, 18:07

Primeira Postagem

Seja x= \Large\frac{7}{31}\large. Então x é:

a) inteiro
b) irracional
c) racional
d) real maior que \Large\frac{1}{4}\large

Fiquei intrigado com a questão.

Última mensagem

Olá Paulo,

Número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração de números inteiros.
Na sua questão, o número 7\over 31 é uma fração entre os números 7 e 31, que são inteiros....

1 Respostas

1921 Exibições

Última mensagem por caju
15 Nov 2006, 15:16
(UFRGS - 1989) Frações Parciais

Última mensagem por bigjohn « 11 Nov 2006, 20:04
Respostas: 3
por caju » 10 Nov 2006, 18:46

Primeira Postagem

Decompondo o a fração:

\frac{2x-3}{x-x^2}
em uma soma de frações cujos denominadores sejam polinômios de 1º grau, os numeradores serão os números:

a) 2,\,-3
b) 1,\,-1
c) 2,\,1
d) -3,-1
e)...

Última mensagem

Grande Caju! Brigadão pela pesquisa em seus cadernos procurando a questão que eu tinha pedido pra você!
Teu site tá bombando muito!

Ah, Daniel, ficou show sua resolução!

vlw

3 Respostas

3417 Exibições

Última mensagem por bigjohn
11 Nov 2006, 20:04
(UFMG) Geometria Analítica: Ponto Médio de um Segmento

Última mensagem por bigjohn « 10 Nov 2006, 13:20
Respostas: 4
por Futuro Engenheiro » 08 Nov 2006, 02:45

Primeira Postagem

Considere A = (2,1) e B= (4,0) dois pontos no plano cartesiano. As coordenadas do ponto C, simétrico do ponto A em relação ao ponto B é.

desde já obrigado.

Última mensagem

ae Mawapa e Paulo, valeu ae pelos elogios!!!
Caraca, tinha errado o sinal mesmo na resolução qu eu fiz... a resposta do mawapa é a correta mesmo...
ah, e o jeito de fazer também é bem mais simples....

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7751 Exibições

Última mensagem por bigjohn
10 Nov 2006, 13:20
(UEFS - 2006) MDC e Propaganda Eleitoral

Última mensagem por caju « 07 Nov 2006, 00:11
Respostas: 1
por paulo testoni » 06 Nov 2006, 16:01

Primeira Postagem

Para uma campanha eleitoral gratuita na TV, estabeleceu-se que o nº de aparições diárias não seria necessariamente igual para todos os partidos, porém o tempo de aparição de todos eles seria o mesmo...

Última mensagem

Olá Paulo,

Se o tempo total de aparição (soma de todas aparições) é 80, por exemplo, então o tempo de cada aparição deve ser um divisor de 80.

Como os três tiveram aparições de 80, 140 e 220,...

1 Respostas

4032 Exibições

Última mensagem por caju
07 Nov 2006, 00:11
(UFMG) Conjuntos Numéricos: Dízima Periódica

Última mensagem por aline « 06 Nov 2006, 13:24
Respostas: 4
por danjr5 » 25 Out 2006, 19:35

Primeira Postagem

Considere x, y e z números naturais. Na divisão x por y, obtém-se quociente z e resto 8. Sabe-se que a representação decimal \frac{x}{y} é a dizima periódica 7,363636... Então, o valor de x + y + z...

Última mensagem

Mawapa, muito legal sua resolução.

bjins

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3836 Exibições

Última mensagem por aline
06 Nov 2006, 13:24
(MACK - 1998) Polinômios

Última mensagem por Daniel Hartmann « 03 Nov 2006, 17:25
Respostas: 4
por Daniel Hartmann » 02 Nov 2006, 15:42

Primeira Postagem

Considerando as divisões de polinômios na figura adiante, podemos afirmar que o resto da divisão de P(x) por x^2 - 8x + 16 é:

\boxed{\begin{array}{c|c} P(x) & \underline{x-2}\\4 & Q(x)\end{array}}...

Última mensagem

Mais uma vez, muito obrigado pela ajuda Prof. Caju !

Até mais!

4 Respostas

11593 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
03 Nov 2006, 17:25
(EFEI) Polinômios

Última mensagem por Daniel Hartmann « 02 Nov 2006, 17:42
Respostas: 2
por Daniel Hartmann » 02 Nov 2006, 13:10

Primeira Postagem

Sabe-se que P(x) é um polinômio que dividido por (x - 1) deixa resto 2 e, quando dividido por (x - 3), deixa resto 6.
Qual é o resto da divisão de P(x) por x^2 - 4x + 3?

Minha dúvida: para...

Última mensagem

Muito obrigado pelo auxílio bigjohn !!! Eu li sim que o grau do resto sempre será menor que o grau do divisor.

Até mais!

2 Respostas

4886 Exibições

Última mensagem por Daniel Hartmann
02 Nov 2006, 17:42
(MACK - 1997) Probabilidade

Última mensagem por caju « 30 Out 2006, 17:24
Respostas: 3
por paulo testoni » 30 Out 2006, 11:34

Primeira Postagem

4 homems e 4 mulheres devem ocupar os 8 lugares de um banco. A probabilidade de que nunca fiquem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é:

a) \frac{1}{56}
b) 1
c) \frac{1}{16}
d) \frac{1}{32}
e)...

Última mensagem

Olá Paulo,

Obrigado pelos parabéns! Estou trabalhando bastante agora neste novo site!

Quanto à resolução do Coder, é uma alternativa correta. Ela leva em consideração a ordem dos elementos.
Isso...

3 Respostas

12692 Exibições

Última mensagem por caju
30 Out 2006, 17:24
(FEI - 1996) Progressão Geométrica

Última mensagem por aline « 27 Out 2006, 17:28
Respostas: 1
por danjr5 » 23 Out 2006, 19:12

Primeira Postagem

O acionista de uma empresa vendeu, no inicio de janeiro, 1/3 das ações que possuía. No início de fevereiro 1/3 das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em...

Última mensagem

Oi, se o cara vende 1/3 quer dizer que sobra 2/3. Então quer dizer que a cada venda a qtd que sobra é a anterior multiplicada por 2/3.

se a gente fizer de tras pra frente, em vez de multiplicar por...

1 Respostas

6804 Exibições

Última mensagem por aline
27 Out 2006, 17:28
(UFRGS) Geometria Analítica: Inequações do 2° Grau

Última mensagem por caju « 25 Out 2006, 23:40
Respostas: 1
por mawapa » 25 Out 2006, 20:03

Primeira Postagem

A área de intersecção das regiões do plano xy definidas pelas desigualdades |x| + |y| \leq 1 e (x-1)^2 \leq 1 - y^2 é

a) \frac {\pi}{5}
b) \frac {\pi}{4}
c) \frac {\pi}{3}
d) \frac {\pi}{2}
e)...

Última mensagem

Olá Mawapa,

Primeiro devemos fazer o desenho.

A desigualdade que contém módulos deve ser destrinchada em quatro equações. São elas:

\begin{cases}
x+y \leq 1 \textrm{ se }x>0 \text{ e } y>0 \\ x-y...

1 Respostas

4121 Exibições

Última mensagem por caju
25 Out 2006, 23:40
(UNIFEI) Problema do 1º Grau: Rateio de Despesas

Última mensagem por mawapa « 23 Out 2006, 22:21
Respostas: 1
por danjr5 » 23 Out 2006, 19:16

Primeira Postagem

12 rapazes e moças resolveram fazer um passeio, no qual gastaram R$ 660,00. Como os rapazes combinaram pagar sozinhos a despeza, a parte de cada um ficou aumentada de R$ 77,00. Quantas moças havia?

Última mensagem

Olá danjr5!!

Vou usar

números de homens = x
números de mulheres = y

x + y = 12

Primeiro vamos descobrir quanto seria a despesa de cada um se todos fosse pagar.
Para isso fazemos 660 dividido em...

1 Respostas

3111 Exibições

Última mensagem por mawapa
23 Out 2006, 22:21

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