Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
A curva de Agnesi, atribuída a Maria Gaetana Agnesi, é uma curva estudada por Agnesi em 1748 no seu livro Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana. A curva tem a seguinte descrição:...
Para calcular o comprimento L de um telhado (representado pelo tracejado) a arquiteta Ester mediu as estruturas e elaborou uma equação geral da reta que compreende o cume do telhado e também...
As lúnulas de Hipócrates de Chios. Entende-se por LÚNULA , a figura geométrica limitada por dois arcos circulares de raios distintos. Consta nos compêndios de História da Matemática que as lúnulas...
O ponto P ( w - 12, 8 - 4w) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano ortogonal. Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
(Instituto NR) Dada a sequência de palavras: saúde, ícone, ética, afeto, assinale a alternativa com a palavra que completa essa sequência.
(A) utopia.
(B) auge.
(C) hostil.
(D) clichê.
(E) inato.
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dimasbarros ,
Se eu pensei corretamente, a alternativa correta é a letra E
Todas as palavras da sequência possuem 5 letras, só a alternativa E tem 5 letras.
Para embalar seus produtos, uma empresa utiliza caixas no formato de paralelepípedo reto de dimensões internas, altura e lado da base quadrada, respectivamente iguais a h metros e x metros, tais que...
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midnights ,
Gabarito errado
4x + h \leq 5 \implies h \leq5-4x \\
\therefore S_{(máx)}=4hx+2x^2
=4(5−4x)x+2x^2=20x−16x^2+2x^2=20x−14x^2\\
x_{máx} = x_v =-\frac{-b}{2a} = \frac{-(20)}{2.14}...
Após uma aula sobre lei dos senos e lei dos cossenos, um professor de Matemática pediu aos seus alunos que fizessem como tarefa extra uma pesquisa sobre outras propriedades válidas em um triângulo...
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midnights ,
\frac{tg∠B}{tg∠C}=\frac{sen∠Bcos∠C}{sen∠Ccos∠B}\\
T. senos: \frac{b}{sen∠B}=\frac{c}{sen∠C}\implies \frac{b}{c}=\frac{sen∠B}{sen∠C}\\
A pipa, também conhecida como arraia ou papagaio, tem origem na China, foi introduzida no Brasil pelos colonizadores portugueses e pode ter uma grande variedade de formas.
Para construir uma arraia...
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midnights ,
Basta somar a área de cada triângulo com a área central:
Uma pesquisa realizada em uma floresta estimou que numa área de raio r existam k espécies de insetos. À medida que se dobrava o raio, a quantidade de espécies na área aumentada era o triplo da área...
Considere um retângulo de área 20 cm². Aumentando sua base e sua altura, em 20% e 10%, respectivamente, a área do novo retângulo passa a ser 20.K cm². O valor de K é igual a:
a) 0,30
b) 0,32
c) 1,30...
01) Se os coeficientes de um polinômio de grau ímpar forem todos ímpares, então p(3) também é ímpar.
02) Se os polinômios P(x), Q(x) e R(x) têm graus 10, 5 e 2,...
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petras , Ah sim, obrigado por confirmar! De fato, o item 02 está equivocado, já que o segundo polinômio ficaria com grau 7. Inicialmente multipliquei os expoentes, quando deveria somá-los, caí na...
Considerando o polinômio P(x)=x^3-ax^2+bx-1 , em que a e b são números inteiros, é correto afirmar
1) Se a=b=3 , então P(x)=(x-1)^3 .
2) Se P(x) é divisível por (x-1) então a=b .
3) Qualquer número...
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Caramba, como fui leigo. literalmente a afirmação mais fácil de se provar e eu n me toquei nas relações e Girard. Foquei tanto no A e B que me atrapalhei todo.
Na figura a seguir, está representado um cubo ABCDEFGH de volume 64\ cm^3 . Nesse cubo, construiu-se o prisma PBQSCR , em que P , Q , R e S são os pontos médios das respectivas arestas.
Alex, Beto e Caio são funcionários da mesma
empresa e trabalham com reparo de equipamentos.
Para o reparo de certo equipamento, é necessário que
dois desses funcionários trabalhem conjuntamente. Se...
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Gabrielamed ,
Na verdade digitei errado e seria 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})
Refiz a solução de uma forma mais simples...veja se consegue entender agora.
Uma pesquisa de rua foi realizada com 2000 jovens entre 18 e 25 anos. Os dados desta pesquisa mostraram que somente 20% destes jovens não possuem CNH; 70% possuem CNH da categoria B e metade destes...
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Wendel001 ,
A informação que permite a solução está na tabela onde poucos irão se atentar..
* Para ter a carteira C é preciso ter a B
B = 70\% = 1400\\
A \cap B = 35\% = 700\\
C = 5\%=100 ^*...
