Pré-Vestibular

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

59668 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

30311 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Exibições

Última mensagem

(UESB 2012) Trigonometria

Última mensagem por petras « 25 Nov 2023, 13:42
Respostas: 3
por midnights » 25 Nov 2023, 09:36

Primeira Postagem

Após uma aula sobre lei dos senos e lei dos cossenos, um professor de Matemática pediu aos seus alunos que fizessem como tarefa extra uma pesquisa sobre outras propriedades válidas em um triângulo...

Última mensagem

midnights ,

\frac{tg∠B}{tg∠C}=\frac{sen∠Bcos∠C}{sen∠Ccos∠B}\\

T. senos: \frac{b}{sen∠B}=\frac{c}{sen∠C}\implies \frac{b}{c}=\frac{sen∠B}{sen∠C}\\

Substitndo:...

3 Respostas

231 Exibições

Última mensagem por petras
25 Nov 2023, 13:42
(UESB 2011) Geometria Plana

Última mensagem por petras « 25 Nov 2023, 09:52
Respostas: 1
por midnights » 25 Nov 2023, 09:03

Primeira Postagem

A pipa, também conhecida como arraia ou papagaio, tem origem na China, foi introduzida no Brasil pelos colonizadores portugueses e pode ter uma grande variedade de formas.

Para construir uma arraia...

Última mensagem

midnights ,

Basta somar a área de cada triângulo com a área central:

xy = 300 cm^2\\
S_{SNM}+S_{MQR}+S_{ORP}+S_{STP}+300(cm^2)=\\...

1 Respostas

194 Exibições

Última mensagem por petras
25 Nov 2023, 09:52
UFSC(2018-2) - Inequação

Última mensagem por Iohan « 24 Nov 2023, 11:10
Respostas: 2
por Iohan » 23 Nov 2023, 20:44

Primeira Postagem

O domínio da função f(x)=\sqrt{\frac{x}{x-1}} é D_{f}= {x \in \mathbb{R} ; x 1}

Última mensagem

petras , Opa, desculpas pelo engano no gabarito, já arrumei la.

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211 Exibições

Última mensagem por Iohan
24 Nov 2023, 11:10
IBMEC - Função

Última mensagem por petras « 20 Nov 2023, 20:45
Respostas: 1
por luisinhocdm » 20 Nov 2023, 18:41

Primeira Postagem

A função f(x) = cos(x) é par e seu gráfico é simétrico em relação à seguinte reta:
a) y = x
b) y = -x
c) y = 0
d) x = 0

Última mensagem

luisinhocdm ,

Basta saber o formato do gráfico do cos(x).

Um gráfico tem simetria em relação ao eixo y se quando temos o ponto (a, b) no gráfico, também temos a (-a, b).
f(x) = f(-x) --:...

1 Respostas

189 Exibições

Última mensagem por petras
20 Nov 2023, 20:45
IBMEC - Área e porcentagem

Última mensagem por petras « 20 Nov 2023, 20:26
Respostas: 1
por luisinhocdm » 20 Nov 2023, 18:49

Primeira Postagem

Considere um retângulo de área 20 cm². Aumentando sua base e sua altura, em 20% e 10%, respectivamente, a área do novo retângulo passa a ser 20.K cm². O valor de K é igual a:
a) 0,30
b) 0,32
c) 1,30...

Última mensagem

luisinhocdm ,

b.h = 20\\
1,2b.1,1h = 20k \implies 1,32 (b.h) = 20k \therefore 1,32(20) = 20k \implies k = 1,32

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184 Exibições

Última mensagem por petras
20 Nov 2023, 20:26
(UEM) Polinômios

Última mensagem por Wendel001 « 18 Nov 2023, 19:59
Respostas: 2
por Wendel001 » 17 Nov 2023, 20:23

Primeira Postagem

Assinale o que for correto.

01) Se os coeficientes de um polinômio de grau ímpar forem todos ímpares, então p(3) também é ímpar.
02) Se os polinômios P(x), Q(x) e R(x) têm graus 10, 5 e 2,...

Última mensagem

petras , Ah sim, obrigado por confirmar! De fato, o item 02 está equivocado, já que o segundo polinômio ficaria com grau 7. Inicialmente multipliquei os expoentes, quando deveria somá-los, caí na...

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333 Exibições

Última mensagem por Wendel001
18 Nov 2023, 19:59
(Ufpr 2000) Polinômios

Última mensagem por SBAN « 14 Nov 2023, 22:11

por SBAN » 14 Nov 2023, 22:11

Com base nas propriedades de polinômios e equações, é correto afirmar:

(01) Se p(x) é um polinômio com coeficientes reais tal que 1+i é raiz de p(x)=0, então p(x) é divisível por
x^2+2x+2
(02) No...

0 Respostas

172 Exibições

Última mensagem por SBAN
14 Nov 2023, 22:11
Uepg PSS II

Última mensagem por petras « 14 Nov 2023, 16:48
Respostas: 2
por Mariavica » 14 Nov 2023, 14:18

Primeira Postagem

Sabendo que m e n são as soluções do sistema \begin{cases}
Cm,n=56 \\
Am,n=336
\end{cases}
Assinale o que for correto.

01) O desenvolvimento do binômio (x+ 3)^{m-n} é um polinômio com cinco...

Última mensagem

Mariavica ,

Você já encontrou n=3 portanto

A_{m,3}=336 \implies \frac{m!}{(m-3)!}=336 \implies \frac{m(m-1)(m-2)(m-3)!}{(m-3)!} = 336\\
\therefore m(m-1)(m-2) = 336 = 8.7.6 \therefore m=8

Agora...

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201 Exibições

Última mensagem por petras
14 Nov 2023, 16:48
(UF-PR) Polinômios

Última mensagem por SBAN « 14 Nov 2023, 14:44
Respostas: 2
por SBAN » 14 Nov 2023, 11:41

Primeira Postagem

Considerando o polinômio P(x)=x^3-ax^2+bx-1 , em que a e b são números inteiros, é correto afirmar

1) Se a=b=3 , então P(x)=(x-1)^3 .
2) Se P(x) é divisível por (x-1) então a=b .
3) Qualquer número...

Última mensagem

Caramba, como fui leigo. literalmente a afirmação mais fácil de se provar e eu n me toquei nas relações e Girard. Foquei tanto no A e B que me atrapalhei todo.

Obrigado amigo

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177 Exibições

Última mensagem por SBAN
14 Nov 2023, 14:44
(UPE) Geometria Espacial

Última mensagem por petras « 09 Nov 2023, 22:44
Respostas: 2
por Wendel001 » 23 Jun 2023, 11:53

Primeira Postagem

Na figura a seguir, está representado um cubo ABCDEFGH de volume 64\ cm^3 . Nesse cubo, construiu-se o prisma PBQSCR , em que P , Q , R e S são os pontos médios das respectivas arestas.

Com base...

Última mensagem

Wendel001 ,

I)-F: PQ^2=2^2+2^2 =8 \implies PQ = 2\sqrt2\\
II)-F: Concorrentes\\
III)- V\\
IV)-V: S_{PBQSCR}: 2.(2.4)+4.PQ = 16+8\sqrt2 = 8(2+\sqrt2) \\
V)-V:S_{\triangle{PQR}}.4 =\frac{2.2}{2}.4 =...

2 Respostas

376 Exibições

Última mensagem por petras
09 Nov 2023, 22:44
Simulado SAS 2022

Última mensagem por petras « 09 Nov 2023, 10:41
Respostas: 3
por Gabrielamed » 08 Nov 2023, 11:23

Primeira Postagem

Alex, Beto e Caio são funcionários da mesma
empresa e trabalham com reparo de equipamentos.
Para o reparo de certo equipamento, é necessário que
dois desses funcionários trabalhem conjuntamente. Se...

Última mensagem

Gabrielamed ,

Na verdade digitei errado e seria 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})

Refiz a solução de uma forma mais simples...veja se consegue entender agora.

3 Respostas

321 Exibições

Última mensagem por petras
09 Nov 2023, 10:41
(UDESC) Teoria dos Conjuntos

Última mensagem por petras « 08 Nov 2023, 15:30
Respostas: 1
por Wendel001 » 08 Nov 2023, 12:52

Primeira Postagem

Uma pesquisa de rua foi realizada com 2000 jovens entre 18 e 25 anos. Os dados desta pesquisa mostraram que somente 20% destes jovens não possuem CNH; 70% possuem CNH da categoria B e metade destes...

Última mensagem

Wendel001 ,

A informação que permite a solução está na tabela onde poucos irão se atentar..
* Para ter a carteira C é preciso ter a B

B = 70\% = 1400\\
A \cap B = 35\% = 700\\
C = 5\%=100 ^*...

1 Respostas

149 Exibições

Última mensagem por petras
08 Nov 2023, 15:30
(UnB - PAS - 2010) Sistema de Coordenadas

Última mensagem por petras « 06 Nov 2023, 20:34
Respostas: 1
por ALDRIN » 03 Ago 2022, 15:43

Primeira Postagem

Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A até um ponto B , percorrendo a distância AB = 2.500\ m . Em A , ele avista um navio parado em N e verifica que o ângulo...

Última mensagem

ALDRIN ,

Seja h a distância de N até AB

Sem título.jpg
A) N=(0,h)\\

tg 60^o =\frac{h}{AO} \implies AO = \frac{h\sqrt3}{3}\\
tg45^o =\frac{h}{BO} \implies BO = h\\
AO+BO = 2500 \implies...

1 Respostas

545 Exibições

Última mensagem por petras
06 Nov 2023, 20:34
(UF-PI) Complexos

Última mensagem por SBAN « 04 Nov 2023, 11:16
Respostas: 2
por SBAN » 03 Nov 2023, 22:24

Primeira Postagem

Para todo X \in \mathbb{R} , a fórmula de Euler para exponencial de números complexos é dada por e^{ix}=Cos(x)+iSen(x) , Analise as afirmativas abaixo, e assinale V (verdadeira) ou F (falsa).

1. O...

Última mensagem

Ubell Blatt é bom dms, voltando pra questão. essa 3 ta falsa porque por exempo se K for 1 vai ficar Cos(\pi)+Sen(\pi)i=-1+0i=\boxed{-1}

Como -1\neq 1 a 3 ta errada, pelo menos essa foi minha...

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207 Exibições

Última mensagem por SBAN
04 Nov 2023, 11:16
(UF-RS) Complexos

Última mensagem por SBAN « 02 Nov 2023, 17:19

por SBAN » 02 Nov 2023, 17:19

Considere o número complexo Z=-\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i) e a sequencia Z, Z^2,Z^3,Z^4,... O número de termos distintos dessa sequência é:

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8

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172 Exibições

Última mensagem por SBAN
02 Nov 2023, 17:19
Enem

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 23:06
Respostas: 1
por Mesquit4 » 01 Nov 2023, 16:06

Primeira Postagem

O treino de classificação da Fórmula 1 é dividido em três sessões, o Q1, o Q2 e o Q3. O “Q” vem de “Qualifying”, que, em inglês, quer dizer “Qualificação” ou “Classificação”. E, como a ordem numérica...

Última mensagem

Mesquit4 ,

Como a questão quer apenas após o Q3 teremos um arranjo(a ordem importa) de 10 ,3 a 3 ou A10,3

1 Respostas

225 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 23:06
Enem

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 17:18
Respostas: 1
por Mesquit4 » 01 Nov 2023, 16:11

Primeira Postagem

Durante a comemoração de Dia das Crianças na área de lazer de um condomínio, um monitor infantil entretém 30 crianças com bexigas que ele enche com água até que elas adquiram a forma de esferas com 5...

Última mensagem

Mesquit4 ,

V_e=\frac{4\pi.r^3}{3}=\frac{4.3.5^3}{3}=500cm^3\\
Total=30.10 = 300~ balões \implies V_t=500.300 = 150000 cm^3\\
1l = 1000 cm^3\\
\therefore t = \frac{150000}{5000}= 30 min

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264 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 17:18
(FGV) Divisão euclidiana

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:57
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:29

Primeira Postagem

Um número N, quando dividido por 7, deixa resto 2. Um número M, menor que N, quando dividido por 7, deixa resto 5. Se N – M for dividido por 7, o resto da divisão será
(A) 5.
(B) 4.
(C) 3.
(D) 2.

Última mensagem

dimasbarros ,

N = 7x+2\\
M=7y+5\\
N-M = \underbrace{7(x-y)}_{(múltiplo de 7)}-3\\
Testando: N-M = 14-3 = 11 \implies \frac{11}{7}\implies r=4\\
21-3 = 18 \implies \frac{18}{7} \implies r=4\\
......

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430 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:57
(FGV) Aumento e desconto

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:40
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:26

Primeira Postagem

Uma loja tem a seguinte política de vendas: se um produto for comprado à vista, o cliente pagará o valor indicado no produto com 5% de desconto. Entretanto, se pagar a prazo, após um mês, deverá...

Última mensagem

dimasbarros ,

P = preço~produto~s/desconto:\\
1,10.P=264 \implies P = 240\\
P.vista = 0,95.240 = \boxed{R$ 228,00}

1 Respostas

389 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:40
(FGV) Probabilidade

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:24
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:34

Primeira Postagem

Em uma urna há bolas brancas e pretas. Sorteando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que essa bola seja branca é 3/8. Se há, ao todo, 40 bolas pretas nessa urna, então a quantidade de bolas...

Última mensagem

dimasbarros ,

P_{(pretas)}=1-\frac{3}{8} =\frac{5}{8} \\
\therefore \frac{5}{8}= 40=64~ bolas~pretas \implies \frac{3}{8}=x\\
\frac{5x}{8} = 3.\frac{40}{8} \therefore x = 24 ~bolas~brancas

1 Respostas

266 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:24
(FGV) Ordenação lógica

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:16
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:25

Primeira Postagem

Em uma fila ordenada com 4 pessoas, a pessoa W está entre as pessoas X e Y. Se a pessoa Z está à frente de W e depois de X, então
(A) W é o 2º da fila.
(B) X é o 1º da fila.
(C) Y é o 4º da fila.
(D)...

Última mensagem

dimasbarros ,

Questão com problema 2 alternativas

X-Z-W Y

1 Respostas

233 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:16
(FGV) Distância entre dois pontos

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:13
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:24

Primeira Postagem

Considere os pontos A, B e C, no plano cartesiano, tais que A(0,7), B(3,3) e C(m,7). Se a distância de A até B é igual à distância de A até C, então m
pode ser igual a
(A) 6.
(B) 5.
(C) 4.
(D) 3.

Última mensagem

dimasbarros ,

d_{AB}=d_{AC} \implies \sqrt{(3-0)^2+(3-7)^2}=\sqrt{m-0)^2+(7-7)^2}\\
\sqrt{25} =\sqrt{ m^2} \therefore m=\pm5

1 Respostas

264 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:13
Enem

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 17:47
Respostas: 1
por Mesquit4 » 31 Out 2023, 14:58

Primeira Postagem

Uma empresa automobilística deseja modificar o projeto visual do seu modelo mais vendido. Após alguns meses de trabalho, a equipe responsável pela mudança apresentou cinco propostas para a diretoria...

Última mensagem

Mesquit4 ,

Vamos ver de quantas formas diferentes cada uma das 20 pessoas pode efetuar seus votos.

Uma pessoa pode votar em apenas 1 proposta. 5 possibilidades.

Uma pessoa pode também votar em 2...

1 Respostas

276 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 17:47
(UnB-DF) Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 15:39
Respostas: 1
por SBAN » 31 Out 2023, 09:51

Primeira Postagem

Considerando os números complexos W=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2} e U=W^4 , julgue os itens seguintes.

1) W^{-1}=Cos\left(\frac{\pi }{6}\right)-iSen\left(\frac{\pi}{6}\right)

2)...

Última mensagem

SBAN ,

1) \cos(\pi/6)=\frac{\sqrt{3}}{2} e \sin(\pi/6)=\frac{1}{2}, então w=\cis(\pi/6) \Longrightarrow w^{-1}=\cis(-\pi/6)=\cos(-\pi/6)+i\sin(-\pi/6)=\cos(\pi/6)-i\sin(\pi/6). Alternativa...

1 Respostas

184 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 15:39
Enem

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 15:30
Respostas: 1
por Mesquit4 » 31 Out 2023, 14:53

Primeira Postagem

Para realizar uma viagem de 400 km, um caminhoneiro planejou, antecipadamente, o gasto com combustível (diesel). O caminhão que ele dirige tem rendimento de 15 km por litro de combustível ao trafegar...

Última mensagem

Mesquit4 ,

Organizando os dados

40 km(10\%400): cidade \implies \frac{40}{10} = 4l\\
360km:estrada \implies \frac{360}{15}=24l\\
4+24=28+5=33l.R$3,00 = R$99,00

1 Respostas

265 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 15:30
(FGV) Matemática financeira

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 10:08
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:14

Primeira Postagem

Marcelo comprou um produto cujo preço à vista era R$ 360,00, mas que foi quitado em 2 pagamentos de R$ 200,00: um no ato da compra e outro um mês depois. Os juros cobrados foram de
(A) 25,0% ao mês....

Última mensagem

dimasbarros ,

Se ele pagou 200 no ato da compra então ele financiou 360-200 = 160

COmo ele está pagando 400-360 = 40 de juros teremos 40 /160 = 0,25 = 25%

1 Respostas

263 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 10:08
(Mackenzie-SP) Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 09:58
Respostas: 5
por SBAN » 30 Out 2023, 23:00

Primeira Postagem

Se os pontos que representam os complexos Z=A+Bi e W=C+Di com A\cdot B\cdot C \cdot D\neq 0 pertencem a uma mesma reta que passa pela origem, então \frac{Z}{2} é sempre igual a

A) \frac{A}{C}
B)...

Última mensagem

É semelhança de triângulos.

Screenshot 2023-10-31 095432.png

\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C}.

A resolução que você mandou chegou na relação usando o fato de que, pela origem, o ponto z e...

5 Respostas

240 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 09:58
(FGV) Probabilidade

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:55
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:12

Primeira Postagem

Em uma competição esportiva, o time A enfrentará o time B quatro vezes seguidas. Em cada uma das partidas, a probabilidade de que o time A vença o time B é 0,6. A probabilidade de que o time A vença...

Última mensagem

dimasbarros ,

V = 0,6
P = 0,4

Probabilidade de vencer 2 partidas em 4 seria 0.6.o,6.0,4.0,4 = 5,76%

C(4,2) = 6 possibilidades de vencer 2 partidas

Portanto 6,5,76% = 34,56%

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337 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:55
(FGV) Proporcionalidade

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:48
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:08

Primeira Postagem

Um tanque com capacidade para 80 litros está inicialmente vazio. Uma torneira começa a despejar água à razão constante de 20 litros por minuto. Entretanto, o tanque possui um ralo que permite o...

Última mensagem

dimasbarros ,

V_t=20l/min\\
V_r=?\\
V=\frac{80}{5}=16l/min\\
\therefore 20-V_r = 16 \therefore \boxed{V_r =4l/min}

1 Respostas

246 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:48
(FGV) Sistema de equações

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:29
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:10

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Em uma caixa há bolas brancas, pretas e azuis. Uma bola branca tem a mesma massa, em gramas, de três bolas pretas. Cinco bolas azuis têm a mesma massa, em gramas, de duas bolas brancas. Se uma bola...

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dimasbarros ,
Corrija o enunciado: Se uma bola azul tem meio grama a mais do que..(uma bola preta)

b=3p\\
5a=2b\\
a=p+0,5\\
a+b+p=?\\
5(p+0,5)=6p \implies p=2,5 : b=7.5: a = 3 \therefore...

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Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:29

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