Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Fundamentos da Matemática elementar Volume 6, 7 edição. Teste de vestibulares questão 162
(UF-RS) Considere as afirmações
I) Se P(x) e Q(x) São polinômios de grau N, então P(x) + Q(x) é um...
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Exato, Bem observado. Não tinha pensado nisso. Sempre que temos uma divisão de polinômio por um divisor ou quociente de grau 1 e queremos o resto é melhor usar teorema do resto mesmo do que Ruffini
Uma moeda, quando lançada, pode dar cara ou coroa e a probabilidade de cada um desses possíveis resultados é 0,5. A moeda é lançada uma vez e o resultado é cara. Se essa moeda for lançada novamente,...
Considere um triângulo ABC. Um ponto D está sobre o lado AC de modo que CD = 2AD. Um ponto E está sobre o lado AB de modo que BE = 2AE. A razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE vale
(A) 9,00....
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dimasbarros ,
Screenshot 2023-10-24 113757.png
Você só precisa notar que o segmento DE é paralelo a BC, e que portanto os triângulos ADE e ABC são semelhantes.
Seja A o conjunto dos números pares positivos e menores que 20. Seja B o conjunto dos números múltiplos de 3 que são positivos e menores que 30. Seja C o conjunto dos números múltiplos de 4 que são...
Dado um número racional N, diz-se que o seu inverso é o número racional M tal que N x M = 1. Considere a seguinte sequência de operações:
1ª Ao inverso de um número racional P, acrescenta-se 1.
2ª Ao...
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dimasbarros ,
primeiro passo: \frac{1}{P}+1
segundo passo: \frac{1}{\frac{1}{P}+1}+1=\frac{P}{P+1}+1=\frac{2P+1}{P+1}.
Considere o polinômio p(x) que quando dividido por x 2 +3x-4 resulta em um quociente de x-2 e um resto 7. Qual é o valor de p(1)?
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9
Maria está organizando um comitê de 3 membros a partir de um grupo de 15 voluntários. De quantas maneiras diferentes Maria pode escolher esse comitê?
(A) 455
(B) 560
(C) 1365
(D) 5005
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magabi2552 , a operação que conta de quantas formas diferentes podemos escolher k objetos distintos, de forma não ordenada, dentre n objetos no total, é \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}....
Considere duas matrizes quadradas A = (a ij ) e B = (b ij ), ambas de ordem 4, onde a ij =i 2 -j e b ij = 2i 2 +j. Qual é o valor do elemento a 32 da matriz resultante C = A*B?
(A) 132
(B) 225
(C)...
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magabi2552 , como C=AB temos pela definição do produto de matrizes ( c_{ij} são os elementos da matriz C):
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}, onde n=4 pois as matrizes têm ordem 4....
João e Maria estão comprando doces em uma loja de doces. Eles compram balas e chicletes. Para descobrir a quantidade comprada, veja o enigma a seguir: o quádruplo da quantidade de balas subtraído do...
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magabi2552 , seja b o número de balas e c o número de chicletes.
Os ângulos internos de um triângulo ABC são tais que o dobro da medida em graus do ângulo A é igual à soma das medidas em graus dos ângulos B e C.
Portanto, o ângulo A mede
(A) 45º.
(B) 60º.
(C)...
Uma partícula se desloca sobre um plano cartesiano. Inicialmente, ela se encontra sobre o ponto de coordenadas (2,1) e se movimenta 4 unidades de comprimento no sentido positivo do eixo das abscissas...
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dimasbarros ,
Ela se deslocou 4 unidades para a direita e 2 unidades para a esquerda, então o deslocamento total na horizontal foi 4-2=2 unidades para a direita.
Em um cesto havia bananas de 3 tipos diferentes. Metade dessas bananas eram banana-prata. Trinta por cento do total de bananas eram bananas-d'água. O restante das bananas no cesto eram bananas-ouro....
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dimasbarros ,
Seja T o total de bananas no cesto. Seja x a quantidade de bananas-prata, y bananas-d'água e z bananas-ouro. x+y+z=T.
Nos foi dito que x=\frac{T}{2} e y=\frac{3T}{10}....
Um dado comum possui seis faces numeradas de 1 a 6, de tal forma que os números indicados em duas faces opostas sempre somam 7.
Devido a um defeito de fabricação, a cada lançamento desse dado, a...
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dimasbarros ,
Seja P_i a probabilidade de se obter o resultado i. Nos foi dado que P_6=3P_1.
O que isso significa é que as probabilidades dos resultados 2, 3, 4 e 5 são iguais,...
Analise as senhas, de três dígitos distintos, que podem ser formadas a partir de elementos do conjunto k = {3,5,6,7,8,}. Assinale a alternativa que apresenta em quantas dessas senhas a soma dos...
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magabi2552 ,
Algarismos ímpares: 3, 5, 7
Algarismos pares: 6, 8.
Para formar uma senha em que a soma dos três algarismos é ímpar, há dois casos:
(UFAM) Um pirata enterrou um tesouro em uma ilha com cinco palmeiras localizadas nos seguintes pontos: A(-40,-10)m; B(-20,50)m; C(30,-10)m; D(30,-30)m e E(60,30)m. As orientações no mapa dizem para...
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Wendel001 ,
BAsta aplicar a formula da distÂncia entre 2 pontos já que vocÊ tem todas as coordenadas
Segue as coordenadas para vocÊ verificar suas contas
São dados nove pontos distintos no espaço e um segmento de reta JK de modo que cada um dos nove pontos juntamente com o ponto J e o ponto K são vértices de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o...
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Gabrielamed ,
A hipotenusa será o diâmetro da senicircunferência onde os vértices estarão sobre ela. A distância até o ponto médio corresponderá ao raio. Portanto 9.2 = 18
(UDESC) O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu nascimento...
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Wendel001 , se de cada ponto saem duas hastes e cada uma vira 2 pontos adicionais, isso significa que cada ponto se triplica.
Sejam r e s retas paralelas cuja distância entre elas é igual a 3 m, UV um segmento de reta unitário contido em s e Y um ponto da reta r, cuja distância de U a Y é igual a 5 m. Se X é o pé da...
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Wendel001 , esse é o desenho da questão:
Screenshot 2023-10-17 112034.png
(não altera o resultado você definir o ponto Y como estando à direita ou à esquerda de U. Para fazer o desenho, eu...
O gráfico a seguir representa uma reta r tangente, em T, à circunferência de centro C(2,0) que contém o ponto P(1,0).
Se a equação da reta r é y = mx + n, o valor de m + n é igual a:
gabarito:...
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luisinhocdm , veja que a reta r passa pela origem (0,0). Essa informação não está no enunciado, mas deveria ser assumida olhando a figura.
O raio da circunferência é 2-1=1. Feche o triângulo...
Considerando que as bolas de tênis sejam esféricas, de 8\text{ cm} de diâmetro, julgue os itens que se seguem, acerca de recipientes para condicionar essas bolas sem deformá-las.
(1) Se a parte...
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Olá!
(1) Sendo r o raio de uma esfera e V_e , V_c , V_n os valores de uma esfera, do cilindro e do espaço não ocupado respectivamente, temos:
V_e = \frac{4}{3}\pi r^3 \ \ \ , \ \ \ V_c = 24 \pi r...
