trer.GIF
As distâncias percorridas são iguais:

25+x^2=(6-x)^2\\12x=11\\x=0,9167\text{ m}

x=91\text{ cm}

Olá, Doug.

Primeiro vamos calcular o n- ésimo termo da progressão:

r = -50- (-46)= 4.

a_n = -50 + (n - 1)\cdot r = -50 + (n -1)\cdot 4 = 4n - 54.
A soma dos n primeiros termos da PA é dada por...

fabit a resposta é exatamente a segunda e muito bem exemplificada por você, ou seja, não.

Abraço.

(1+4k)x+(1+k^2)y=(k^2+5k+6)
(1+k^2)y=(-1-4k)x+(k^2+5k+6)
y=-\frac{1+4k}{1+k^2}\cdot x+\frac{(k^2+5k+6)}{1+k^2}
{-}\frac{1+4k}{1+k^2}=-1
1+4k=1+k^2
k^2-4k=0 \Longrightarrow k=4 (k\neq 0).

a)

AE63.png

b) A altura de ABC relatica ao vértice C será o módulo da ordenada de C, já que A e B estão no eixo das abscissas. Como AB mede 3 unidades, temos \frac{3h}{2}=6\Rightarrow h=4. Então,...

Os casos favoráveis são 7\cdot 4\cdot 17.

Os possíveis são {28\choose3}=\frac{28\cdot 27\cdot 26}{3\cdot 2}=28\cdot 9\cdot 13.

Portanto, a probabilidade pedida é

\frac{\cancel{7\cdot4}\cdot...

Sejam x, y \text{ e }z os jogadores que fizeram 12, 13 \text{ e } 14 gols, respectivamente.

\begin{cases}12x+13y+14z=115 \\y+z=5\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}12x+13y+14\cdot(5-y)=115...

ax+by=6
(3,1)\Longrightarrow 3a+b=6\Longrightarrow b=6-3a.
Ponto de interseção da reta ax+by=6 com o eixo y:

x=0\Longrightarrow y=\frac{6}{b}
Ponto de interseção da reta ax+by=6 com o eixo x:...

\text{sen}3x=3\text{sen}x-4\text{sen}^3x =3\cdot (-1)-4\cdot (-1)^3=-3+4=1

\triangle ABD \equiv \triangle CBD por LAL. Logo, \overline{BC}= \overline{AB}= 500\text{km}.

AE62.png

Começa com o mínimo de notas, obtido se todas forem de 10. Já conta 1 maneira.
Cada substituição de uma nota de 10 por duas de 5 gera uma nova maneira. Quantas dessas substituições serão passíveis de...

Sejam

U o conjunto universo;
F o conjunto dos alunos que optaram por carne de frango;
P o conjunto dos alunos que optaram por peixe e
B o conjuntos dos alunos que optaram por carne bovina....

Queremos calcular t para o qual M=\frac{M_0}{2}.

\frac{M_{0}}{2}=M_{0}\cdot e^{-0,02t}

e^{-0,02t}=\frac{1}{2}

\ell n\, e^{-0,02t}=\ell n\frac{1}{2}

{-}0,02t \cdot\ell n e=(-1)\cdot \ell...

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Como M e N são pontos médios de BC e CD, MN é base média do triângulo BCD. Logo, \overline{BD}=2\cdot \overline{MN}=2\cdot 2=4\text{cm} e, portanto, o triângulo ABD é eqüilátero.

Sabendo...

AE61.png
\frac{\overline{EG}}{\overline{CE}}=\frac{\overline{CE}}{\overline{AC}}=2 e \overline{AC}=1\Longrightarrow \overline{CE}=2 \text{ e } \overline{EG}=4.

Logo, a abscissa do ponto G é...

5\text{sen}^2 x+\cos^2 x=2

5\text{sen}^2 x+1-\text{sen}^2 x=2
4\text{sen}^2 x=1\Longrightarrow \text{sen}^2 x=\frac{1}{4}\Longrightarrow \text{sen} x=-\frac{1}{2} \text{ ou }...

\left(\begin{array}{ccc} x & 1 & x \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc} 2 & 3\\ x & x\\ 2 & 3 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{cc} 2x+x+2x && 3x+x+3x...

AE57.png

Como s\parallel t_1\parallel t_2 , temos que as equações de t_1 e t_2 são da forma 3x+4y+k=0.

\begin{array}{rl} x^2+y^2-2x+2y-5=0& \Longrightarrow x^2-2x+y^2+2y-5=0\\
&\Longrightarrow...

T_{p+1}={n\choose p}\cdot (x\sqrt{x})^{n-p}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^p
O coeficiente binomial do segundo termo é {n\choose 1}.
O coeficiente binomial do terceiro termo é {n\choose 2}....

A \times B=\{(a,a),(a,b),(e,a),(e,b),(i,a),(i,b)\}

Letra (e).

\text{sen}(a+b)=\text{sen}a\cos b+\text{sen} b\cos a
\text{sen}(a-b)=\text{sen}a \cos b-\text{sen}b\cos a
Multiplicando, fica diferença de dois quadrados: \text{sen} (a+b)\sin (a-b)=\text{sen}^2...

Sejam A e B as extermidades da corda.

Resolvendo o sistema \begin{cases} y = x\\(x+2)^2 + (y-2)^2 = 16 \end{cases} encontramos A(2,2) e B(-2,-2)

Portanto, o comprimento da corda AB é dado por...

\left|\begin{array}{l} t=\frac{V}{x+y+6} \\1,5t=\frac{V}{2x+y}\\1,2t=\frac{V}{2y+x}\end{array}\right.
1,5 \cdot\frac{V}{x+y+6}=\frac{V}{2x+y} \Rightarrow 3x+1,5y = x+y+6 \Rightarrow 2x+0,5y...

O ponto pertence a um dos lados.

AE56.png

Faça um esboço do triângulo e descubra que o ponto (3,m) pertence ao lado AC.
Imponha a condição de alinhamento de três pontos:...

\left(\frac{5}{3}\right)^{2x-5} = (0,6)^{x-4}

\left(\frac{5}{3}\right)^{2x-5} = \left({\frac{3}{5}}\right)^{x-4}

\left(\frac{5}{3}\right)^{2x-5} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-(x-4)}

x-5=-x+4...

AE55.png

Se 43\% tem sangue tipo O e 37\% tem \text{Rh}_+ e sangue tipo O, então 43\%-37\%=6\% tem apenas sangue tipo O .
Se 85\% tem \text{Rh}_+ e 37\% tem \text{Rh}_+ e sangue tipo O, então...

z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi.
O afixo de z^2 é o ponto (a^2-b^2, 2ab).

Como |z^2|=|z|^2 e |z| 0.

Letra (e).

100\%+20%=120\%=\frac{120}{100}=\frac{6}{5}

\frac{6}{5}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{5}
\frac{2+x}{3+x}=\frac{4}{5}\Longrightarrow 10+5x=12+4x\Longrightarrow x=2