Pré-Vestibular

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

63634 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

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32073 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

Tópicos

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Última mensagem

(FGV) Probabilidade

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:24
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:34

Primeira Postagem

Em uma urna há bolas brancas e pretas. Sorteando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de que essa bola seja branca é 3/8. Se há, ao todo, 40 bolas pretas nessa urna, então a quantidade de bolas...

Última mensagem

dimasbarros ,

P_{(pretas)}=1-\frac{3}{8} =\frac{5}{8} \\
\therefore \frac{5}{8}= 40=64~ bolas~pretas \implies \frac{3}{8}=x\\
\frac{5x}{8} = 3.\frac{40}{8} \therefore x = 24 ~bolas~brancas

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Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:24
(FGV) Ordenação lógica

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:16
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:25

Primeira Postagem

Em uma fila ordenada com 4 pessoas, a pessoa W está entre as pessoas X e Y. Se a pessoa Z está à frente de W e depois de X, então
(A) W é o 2º da fila.
(B) X é o 1º da fila.
(C) Y é o 4º da fila.
(D)...

Última mensagem

dimasbarros ,

Questão com problema 2 alternativas

X-Z-W Y

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233 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:16
(FGV) Distância entre dois pontos

Última mensagem por petras « 01 Nov 2023, 08:13
Respostas: 1
por dimasbarros » 01 Nov 2023, 07:24

Primeira Postagem

Considere os pontos A, B e C, no plano cartesiano, tais que A(0,7), B(3,3) e C(m,7). Se a distância de A até B é igual à distância de A até C, então m
pode ser igual a
(A) 6.
(B) 5.
(C) 4.
(D) 3.

Última mensagem

dimasbarros ,

d_{AB}=d_{AC} \implies \sqrt{(3-0)^2+(3-7)^2}=\sqrt{m-0)^2+(7-7)^2}\\
\sqrt{25} =\sqrt{ m^2} \therefore m=\pm5

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272 Exibições

Última mensagem por petras
01 Nov 2023, 08:13
Enem

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 17:47
Respostas: 1
por Mesquit4 » 31 Out 2023, 14:58

Primeira Postagem

Uma empresa automobilística deseja modificar o projeto visual do seu modelo mais vendido. Após alguns meses de trabalho, a equipe responsável pela mudança apresentou cinco propostas para a diretoria...

Última mensagem

Mesquit4 ,

Vamos ver de quantas formas diferentes cada uma das 20 pessoas pode efetuar seus votos.

Uma pessoa pode votar em apenas 1 proposta. 5 possibilidades.

Uma pessoa pode também votar em 2...

1 Respostas

276 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 17:47
(UnB-DF) Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 15:39
Respostas: 1
por SBAN » 31 Out 2023, 09:51

Primeira Postagem

Considerando os números complexos W=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2} e U=W^4 , julgue os itens seguintes.

1) W^{-1}=Cos\left(\frac{\pi }{6}\right)-iSen\left(\frac{\pi}{6}\right)

2)...

Última mensagem

SBAN ,

1) \cos(\pi/6)=\frac{\sqrt{3}}{2} e \sin(\pi/6)=\frac{1}{2}, então w=\cis(\pi/6) \Longrightarrow w^{-1}=\cis(-\pi/6)=\cos(-\pi/6)+i\sin(-\pi/6)=\cos(\pi/6)-i\sin(\pi/6). Alternativa...

1 Respostas

184 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 15:39
Enem

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 15:30
Respostas: 1
por Mesquit4 » 31 Out 2023, 14:53

Primeira Postagem

Para realizar uma viagem de 400 km, um caminhoneiro planejou, antecipadamente, o gasto com combustível (diesel). O caminhão que ele dirige tem rendimento de 15 km por litro de combustível ao trafegar...

Última mensagem

Mesquit4 ,

Organizando os dados

40 km(10\%400): cidade \implies \frac{40}{10} = 4l\\
360km:estrada \implies \frac{360}{15}=24l\\
4+24=28+5=33l.R$3,00 = R$99,00

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273 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 15:30
(FGV) Matemática financeira

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 10:08
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:14

Primeira Postagem

Marcelo comprou um produto cujo preço à vista era R$ 360,00, mas que foi quitado em 2 pagamentos de R$ 200,00: um no ato da compra e outro um mês depois. Os juros cobrados foram de
(A) 25,0% ao mês....

Última mensagem

dimasbarros ,

Se ele pagou 200 no ato da compra então ele financiou 360-200 = 160

COmo ele está pagando 400-360 = 40 de juros teremos 40 /160 = 0,25 = 25%

1 Respostas

267 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 10:08
(Mackenzie-SP) Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 31 Out 2023, 09:58
Respostas: 5
por SBAN » 30 Out 2023, 23:00

Primeira Postagem

Se os pontos que representam os complexos Z=A+Bi e W=C+Di com A\cdot B\cdot C \cdot D\neq 0 pertencem a uma mesma reta que passa pela origem, então \frac{Z}{2} é sempre igual a

A) \frac{A}{C}
B)...

Última mensagem

É semelhança de triângulos.

Screenshot 2023-10-31 095432.png

\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C}.

A resolução que você mandou chegou na relação usando o fato de que, pela origem, o ponto z e...

5 Respostas

241 Exibições

Última mensagem por παθμ
31 Out 2023, 09:58
(FGV) Probabilidade

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:55
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:12

Primeira Postagem

Em uma competição esportiva, o time A enfrentará o time B quatro vezes seguidas. Em cada uma das partidas, a probabilidade de que o time A vença o time B é 0,6. A probabilidade de que o time A vença...

Última mensagem

dimasbarros ,

V = 0,6
P = 0,4

Probabilidade de vencer 2 partidas em 4 seria 0.6.o,6.0,4.0,4 = 5,76%

C(4,2) = 6 possibilidades de vencer 2 partidas

Portanto 6,5,76% = 34,56%

1 Respostas

338 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:55
(FGV) Proporcionalidade

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:48
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:08

Primeira Postagem

Um tanque com capacidade para 80 litros está inicialmente vazio. Uma torneira começa a despejar água à razão constante de 20 litros por minuto. Entretanto, o tanque possui um ralo que permite o...

Última mensagem

dimasbarros ,

V_t=20l/min\\
V_r=?\\
V=\frac{80}{5}=16l/min\\
\therefore 20-V_r = 16 \therefore \boxed{V_r =4l/min}

1 Respostas

250 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:48
(FGV) Sistema de equações

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:29
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 09:10

Primeira Postagem

Em uma caixa há bolas brancas, pretas e azuis. Uma bola branca tem a mesma massa, em gramas, de três bolas pretas. Cinco bolas azuis têm a mesma massa, em gramas, de duas bolas brancas. Se uma bola...

Última mensagem

dimasbarros ,
Corrija o enunciado: Se uma bola azul tem meio grama a mais do que..(uma bola preta)

b=3p\\
5a=2b\\
a=p+0,5\\
a+b+p=?\\
5(p+0,5)=6p \implies p=2,5 : b=7.5: a = 3 \therefore...

1 Respostas

273 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:29
(FGV) Unidades de tempo

Última mensagem por petras « 31 Out 2023, 09:19
Respostas: 1
por dimasbarros » 31 Out 2023, 08:33

Primeira Postagem

Marcos estuda sempre durante o dia. Nos 5 dias da última semana, de segunda-feira a sexta-feira, em exatos 3 dias, ele estudou apenas 5 horas. O número de horas de estudo na segunda-feira foi igual...

Última mensagem

dimasbarros ,

Para mim a questão é dúbia..

em exatos 3 dias, ele estudou apenas 5 horas. ele quer dizer que somando 3 dias ele gastou 5h ou em 3 dias ele estudou 5h em cada dia

Primeira...

1 Respostas

213 Exibições

Última mensagem por petras
31 Out 2023, 09:19
(UF-MG) Complexos

Última mensagem por παθμ « 30 Out 2023, 11:53
Respostas: 4
por SBAN » 30 Out 2023, 11:18

Primeira Postagem

Tome um número complexo Z_1 como módulo 1 e a partir dele construa uma sequência ordenada de números complexos Z_1, Z_2, Z_3,... na qual Z_{k+1} é obtido girando Z_k 105° no sentido anti-horário,...

Última mensagem

SBAN ,

z_2 é obtido quando você rotaciona z_1 de 1 \times 105\degree.

z_3 é obtido quando você rotaciona z_2 de 105\degree, ou seja, quando você rotaciona z_1 de 2 \times 105 \degree.

z_4 é...

4 Respostas

218 Exibições

Última mensagem por παθμ
30 Out 2023, 11:53
(UF-PR) Complexos

Última mensagem por SBAN « 29 Out 2023, 19:16
Respostas: 2
por SBAN » 29 Out 2023, 17:36

Primeira Postagem

Considerando o número complexo Z=A+Bi , em que A e B são números reais e i=\sqrt{-1} , define-se \bar z=\sqrt{a^2+b^2} . Assim, é correto afirmar:

Indique a(s) afirmação(oes) correta(s)

1) Se Z é...

Última mensagem

Obrigado amigo, minha dúvida era justamente na 4 e na 5, com sua resolução vejo que a questão era muito básica. Meu erro foi na hora de copiar pro papel que fiz errado. Obg novamente

2 Respostas

197 Exibições

Última mensagem por SBAN
29 Out 2023, 19:16
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por SBAN « 29 Out 2023, 16:55
Respostas: 2
por SBAN » 29 Out 2023, 16:29

Primeira Postagem

UF Uberlândia-MG) Seja o número complexo Z = cos(15º) + i (sen15º) , onde I^2=-1 . Se W é um outro número complexo tal que |w| = |z| = |z – w| , então pode-se afirmar que um valor possível para w...

Última mensagem

Obg mestre, eu tbm cheguei a conclusão que |Z|=1~e ~|W|=1 o problema foi justamente no |Z-W| que não conseguir identificar que era a distancia dos complexos

2 Respostas

182 Exibições

Última mensagem por SBAN
29 Out 2023, 16:55
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por SBAN « 28 Out 2023, 21:16
Respostas: 2
por SBAN » 28 Out 2023, 20:50

Primeira Postagem

Teste de vestibulares, Questão 13

UF-AM) Seja Z=X+Yi um complexo, onde X>0 e Y>0, e seja ( \bar Z ) o seu conjugado. a área do quadrilátero de vértices Z, \bar Z , -Z e -\bar Z é:

A) 2x^2y^2
B)...

Última mensagem

Entendi o raciocínio Fui leigo em não desenhar o quadrilátero

2 Respostas

172 Exibições

Última mensagem por SBAN
28 Out 2023, 21:16
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teste de vestibulares

Última mensagem por παθμ « 28 Out 2023, 20:14
Respostas: 5
por SBAN » 28 Out 2023, 19:48

Primeira Postagem

Teste de vestibulares questão 8

UFRJ) Para que a equação 2x^2 + px + q = 0, com p e q reais, admita o número complexo Z= 3 - 2i como raiz, o valor de q deverá ser:
a)10
b)12
c)13
d)26
e)28

Última mensagem

Sim, é verdade. Esse é o teorema fundamental da álgebra .

8)

5 Respostas

218 Exibições

Última mensagem por παθμ
28 Out 2023, 20:14
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Segunda Fórmula de Moivre

Última mensagem por παθμ « 28 Out 2023, 16:14
Respostas: 3
por SBAN » 28 Out 2023, 15:20

Primeira Postagem

Usando a segunda fórmula de Moivre calcule :

\sqrt{-7+24i}

Não estou conseguindo fazer essa questão:

Última mensagem

SBAN , não tem problema. Você vai chegar na mesma resposta. Na verdade os métodos são praticamente idênticos, você apenas está usando um resultado mais pronto enquanto eu escrevi algumas linhas...

3 Respostas

234 Exibições

Última mensagem por παθμ
28 Out 2023, 16:14
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Última mensagem por estudante103 « 27 Out 2023, 16:18

por estudante103 » 27 Out 2023, 16:18

O numeral A é formado por meia unidade de 6 ordem, 2 unidades de 4 ordem e meia de 3 ordem. Então, a soma dos VR dos algarismos desse numeral é?

0 Respostas

157 Exibições

Última mensagem por estudante103
27 Out 2023, 16:18
Fundamentos da matemática elementar volume 6, 7 edição . Números Complexos

Última mensagem por SBAN « 27 Out 2023, 12:36
Respostas: 2
por SBAN » 27 Out 2023, 12:14

Primeira Postagem

Fundamentos da matemática elementar Volume 6, 7 edição questão 54

Escreva o número complexo \frac{1}{1-i}-\frac{1}{i} na forma A+Bi e na forma Trigonométrica.

Por favor resolver com LaTeX e de...

Última mensagem

Entendi, então eu poderia resolver o sistema da seguinte maneira

{Cos(\theta)=\frac{\sqrt{10}}{10}}

Sen(\theta)=\frac{3\sqrt{10}}{10}

Logo...

2 Respostas

232 Exibições

Última mensagem por SBAN
27 Out 2023, 12:36
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Números Complexos

Última mensagem por παθμ « 27 Out 2023, 12:25
Respostas: 7
por SBAN » 26 Out 2023, 10:52

Primeira Postagem

Fundamentos da Matemática Elementar Volume 6, 7 edição questão 40

Determine Z pertencente aos complexos tal que Z³ = ao conjugado de Z

Z^3 = \bar Z

Por favor explicar com clareza e se possível...

Última mensagem

Funcionou sim :D é só ver o símbolo de ✓ verde no tópico.

7 Respostas

350 Exibições

Última mensagem por παθμ
27 Out 2023, 12:25
UNIMONTES - Análise Combinatória

Última mensagem por παθμ « 27 Out 2023, 11:28
Respostas: 1
por Gabrielamed » 27 Out 2023, 11:15

Primeira Postagem

Em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, deseja-se escrever as letras da palavra PAES de modo que em cada linha e em cada coluna esteja escrita uma única letra (ver figura abaixo). De...

Última mensagem

Gabrielamed ,

primeiro passo: posicionar a letra P.

Segundo: posicionar a letra A

Terceiro: Letra E.

Quarto: Letra S.

(a ordem específica desses 4 passos não muda a resposta, é claro)

Para o...

1 Respostas

177 Exibições

Última mensagem por παθμ
27 Out 2023, 11:28
(UEMS) Geometria Analítica

Última mensagem por petras « 26 Out 2023, 13:07
Respostas: 1
por Wendel001 » 26 Out 2023, 11:38

Primeira Postagem

Considere os pontos A = (−2,2), B = (1,2), C = (4,4), D = (0,a) e E = (b,4) do plano cartesiano, com a > 2 e b > 4.

Se o triângulo com vértices nos pontos A,B,D tem a mesma área do paralelogramo com...

Última mensagem

Wendel001 ,

Tem algo estranho..se o paralelogramo é ABCE então E deveria ser (1,4) onde b =1

Mas pelo enunciado b>4?

1 Respostas

141 Exibições

Última mensagem por petras
26 Out 2023, 13:07
Fundamentos da matemática elementar Volume 6. Mapofei-71

Última mensagem por SBAN « 25 Out 2023, 12:49
Respostas: 2
por SBAN » 25 Out 2023, 11:10

Primeira Postagem

(MAPOFEI-71)

A) Calcular as raízes quadradas do número complexo 2i

B) Determinar as raízes da equação Z^2-(3+5i)Z-4+7i=0

Por favor explicar com clareza e se possível usando LaTeX

Gabarito:

A)...

Última mensagem

Obrigado mestre, Minha duvida foi totalmente sanada :D

2 Respostas

216 Exibições

Última mensagem por SBAN
25 Out 2023, 12:49
Fundamentos da Matemática elementar volume 6, Teoria dos polinômios

Última mensagem por SBAN « 24 Out 2023, 21:10
Respostas: 2
por SBAN » 24 Out 2023, 14:15

Primeira Postagem

Fundamentos da Matemática elementar Volume 6, 7 edição. Teste de vestibulares questão 162

(UF-RS) Considere as afirmações

I) Se P(x) e Q(x) São polinômios de grau N, então P(x) + Q(x) é um...

Última mensagem

Exato, Bem observado. Não tinha pensado nisso. Sempre que temos uma divisão de polinômio por um divisor ou quociente de grau 1 e queremos o resto é melhor usar teorema do resto mesmo do que Ruffini

2 Respostas

245 Exibições

Última mensagem por SBAN
24 Out 2023, 21:10
(FGV 2023) Probabilidade

Última mensagem por dimasbarros « 24 Out 2023, 13:47
Respostas: 2
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:15

Primeira Postagem

Uma moeda, quando lançada, pode dar cara ou coroa e a probabilidade de cada um desses possíveis resultados é 0,5. A moeda é lançada uma vez e o resultado é cara. Se essa moeda for lançada novamente,...

Última mensagem

Muito obrigado pela ajuda!

2 Respostas

453 Exibições

Última mensagem por dimasbarros
24 Out 2023, 13:47
(UEL) Divisão de polinômio

Última mensagem por SBAN « 24 Out 2023, 12:11
Respostas: 2
por Valdilenex » 24 Set 2014, 16:19

Primeira Postagem

Se o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 - 4x3 - kx-75 por (x-5) é 10 , o valor de k é :
Resposta: 8

Última mensagem

Temos o seguinte polinômio P(x)=x^4-4x^3-kx-75 se ao dividirmos P(x) por (x-5) temos Resto 10 podemos achar o valor de K

Usando o método de Descartes temos que P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(X) Sendo D(x) o...

2 Respostas

2979 Exibições

Última mensagem por SBAN
24 Out 2023, 12:11
(UFMS) Geometria Plana

Última mensagem por petras « 24 Out 2023, 12:06
Respostas: 2
por Wendel001 » 24 Out 2023, 11:25

Primeira Postagem

Se o ângulo ABC = 30º, então a medida do lado AC é igual a:

a) 2R
b) R/2
c) R
d) R \sqrt{2}
e) R/ \sqrt{2}

Obs.: A questão está exatamente assim na prova oficial e não foi anulada. Qual a...

Última mensagem

Wendel001 ,

Sua questão está incompleta....todos os dados necessários foram fornecidos

2 Respostas

140 Exibições

Última mensagem por petras
24 Out 2023, 12:06
(FGV 2023) Triângulos

Última mensagem por παθμ « 24 Out 2023, 11:42
Respostas: 1
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:21

Primeira Postagem

Considere um triângulo ABC. Um ponto D está sobre o lado AC de modo que CD = 2AD. Um ponto E está sobre o lado AB de modo que BE = 2AE. A razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE vale
(A) 9,00....

Última mensagem

dimasbarros ,

Screenshot 2023-10-24 113757.png

Você só precisa notar que o segmento DE é paralelo a BC, e que portanto os triângulos ADE e ABC são semelhantes.

Note que, ao andar, partindo do...

1 Respostas

489 Exibições

Última mensagem por παθμ
24 Out 2023, 11:42
(FGV 2023) Conjuntos

Última mensagem por παθμ « 24 Out 2023, 11:34
Respostas: 3
por dimasbarros » 24 Out 2023, 11:08

Primeira Postagem

Seja A o conjunto dos números pares positivos e menores que 20. Seja B o conjunto dos números múltiplos de 3 que são positivos e menores que 30. Seja C o conjunto dos números múltiplos de 4 que são...

Última mensagem

Sim, é uma notação usual.

3 Respostas

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Última mensagem por παθμ
24 Out 2023, 11:34

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