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por jose carlos de almeida
Sáb 17 Dez, 2011 10:04
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Re: (FUVEST) Polinômio.

:D Essa é uma questão clássica da Fuvest dos anos 90. Vamos a solução: Polinômios são expressões do tipo \sum\limits_{i=0}^{n}a_i{x}^{i} onde, a_{i}\in{R} e i\in{N} Se a=0 ,então p(x) é claramente um polinômio. Se a\neq0 ,temos uma contradição. Suponhamos a\neq0 . Para que p(x) seja um polinômio, a\...
por theblackmamba
Qui 02 Fev, 2012 17:42
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Re: Equações polinomiais

Vemos que 1 é raíz pois a soma dos coeficientes é igual a zero.

Dividindo o polinômio por (x - 1)
x^3 + 7x^2 + 8x - 16 = 0
(x-1)(x^2+8x+16) = 0
(x-1)(x+4)(x+4) = 0

Logo, as outras raízes são iguais a -4. Se sentir dúvidas é só perguntar!
Abraço.
por victoria
Qui 02 Fev, 2012 17:50
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Re: Equações polinomiais

Olá felps:

x^{3}-4x+i(x^{2}-4)=0

Assim, tanto a parte real quanto a imaginária são nulas:

Parte Real:
x^{3}-4x=0
x^{2}=4
x= \pm 2

Parte Imaginária:
x^{2}=4
x =\pm 2

Assim, S={\pm 2}

Abraço
por theblackmamba
Qui 02 Fev, 2012 18:05
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Re: Equações polinomiais

Olá victoria, veja que faltou uma raíz:

x^3 - 4x + i(x^2 - 4) = 0
x(x^2 - 4) + i(x^2 - 4) = 0
(x + i)(x^2 - 4) = 0

Logo as raízes são: \pm 2 ; \, -i

Abraço.
por caju
Sex 03 Fev, 2012 14:20
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Re: Equações polinomiais

Olá felps, Muito boa sua dúvida. Explicou direitinho o que tinha e perguntou ao final. Vou resolver sua questão e, assim, você entenderá o exemplo resolvido do seu livro. Dada a equação x^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 , acredito que você já tenha entendido que as possíveis raízes são as seguintes: \{\pm 1,\,...
por caju
Sex 03 Fev, 2012 14:27
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Re: Polinômios

Olá felps, Esta questão é uma mera aplicação do Teorema do Resto. Quando temos um polinômio de qualquer grau dividido por um polinômio do primeiro grau, o resto da divisão de um por outro será o valor encontrado substituindo a raiz do polinômio de primeiro grau no valor de x do primeiro polinômio. O...
por Cássio
Sex 03 Fev, 2012 17:47
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Re: Polinômios

Alguém poderia me ajudar? Determine os valores de p e q para que o polinômio x^3+px+q seja divisível por x^2+2x+5 Repare que como x^3+px+q é um polinômio de terceiro grau e x^2+2x+5 é de segundo grau, então o quociente resultante da divisão entre eles é um polinômio de primeiro grau. Seja esse poli...
por victoria
Dom 05 Fev, 2012 15:55
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Re: (Fuvest-SP)Polinômios

Olá felps

essa questão já foi respondida:

dê uma olhada em:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =1&t=20179


Abraço.
por theblackmamba
Seg 06 Fev, 2012 18:22
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Re: (Fuvest-SP)Polinômios

Olá felps, Do teorema do resto tira-se que qualquer polinômio p(x) dividido por outro polinômio da forma (x-a), o resto desta divisão será obtida por P(a). Logo temos que, P(1) = 2 1 + a + b + c + 1 = 2 a+b+c=0 (i) P(-1) = 3 -1+a+b-c + 1 = 3 a+b-c = 3 (ii) Logo, tiramos que: c = -\frac{3}{2} P(2) = ...
por victoria
Seg 06 Fev, 2012 18:25
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Re: (Unicamp-SP)Polinômios

Olá felps, se você resolver esse determinante, chegará na seguinte expressão: p(x)=(3-x)(x^{2}-x(a+1)+a+4) Veja que, no caso de (x^{2}-x(a+1)+a+4) : Se \Delta \lt 0 Ambas as raízes da equação são complexas, com exceção de x=3 que é real. Se \Delta = 0 : \Delta =(a+1)^{2}-4(a+4)=a^{2}-2a-15=(a+3)(a-5...