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por jvmago
Seg 24 Jun, 2019 18:03
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Re: Circunferência

Essa é muito fácil!
Por potencia de ponto em [tex3]A[/tex3] [tex3]AN*AM=100[/tex3] mas [tex3]AT^2=AM*AN[/tex3] então: [tex3]AT=10[/tex3] fim do problema

note que ao traçar [tex3]OP[/tex3] , temos uma mediatriz, por métrica no triangulo retangulo [tex3]OAP[/tex3] :
[tex3]PT^2=OT*TA[/tex3]
[tex3]36=x*10[/tex3]
[tex3]x=3,6[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]

Hoje sem falta eu posta aquela do triangulo, o de construção!
por jvmago
Ter 25 Jun, 2019 12:40
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Re: Ângulo

Babi123 escreveu:
Ter 25 Jun, 2019 12:36
Já há duas soluções para este problema, veja: viewtopic.php?t=62701&sid=4fb3b266cfdb3 ... 58ce1befe6
Valeu, ja estava abrindo a seção "Questões do Flávio" e sim eu tenho um caderno so dele ><
por jvmago
Ter 25 Jun, 2019 12:46
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Re: Ângulo

Babi123 escreveu:
Ter 25 Jun, 2019 12:43
jvmago escreveu:
Ter 25 Jun, 2019 12:40
Valeu, ja estava abrindo a seção "Questões do Flávio" e sim eu tenho um caderno so dele ><
haha que legal. São questões muito interessantes, vale a pena fazer uma coletânea desses problemas.
É interessante pq muitos deles são "elementares" todos os livrs de aprofundamento você os vê!
por jvmago
Ter 25 Jun, 2019 12:56
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

VOLTEIIIII PARA DEMONSTRAR O RESULTADO! A questão em si nem necessita grande construções sca só! Traçando a mediana BM temos que BmC=2\theta Temos também que BcA=90-\theta portanto: McP=\theta tal que BC=PC=MP Traçando a bissetriz MN vemos que PC=2*NC tal que \Delta PCN é notável (\frac{127}{2},\fra...
por jvmago
Ter 25 Jun, 2019 13:55
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Re: (Nível IME/ITA) Geometria Plana

Trace BO,BT e AT. Agora vem o pré-requisito:" Para um quadrilatero qualquer, a distancia entre os pontos médios das diagonais será dado por 4MN^2+OT^2+AB^2=BO^2+OA^2+AT^2+BT^2 " (Vou postar a demonstração em um outro tópico) Aí fica trivial pois pela figura OT^2=BO^2+BT^2 4MN^2+AB^2=OA^2+AT^2 4MN^2=...
por jvmago
Dom 30 Jun, 2019 13:01
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Re: (Nivel IME/ITA) Plana

deixa algumas para os coleguinhas! :lol::lol: Vou postar minha saída!
por jvmago
Dom 30 Jun, 2019 13:25
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Re: (Nivel IME/ITA) Plana

Fiquei fora essa semana pois estava resolvendo os lances da EAM mas agora VOU RESOLVER TUDO!!! Ao som de https://www.youtube.com/watch?v=ZxfJNaycx50 gogo!!! Vamos começar traçando AE e EB ,por propriedade,o segmento AE será tangente a circunferencia menor. Fazendo AP=m e QF=n apliquemos potencia de ...
por jvmago
Dom 30 Jun, 2019 13:51
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Re: (Nivel IME/ITA) Plana

Vamos la! Trace AE,EF,FB,BK tal que K é a intersecção de OE com a circunferencia menor. De modo inicial, vamos supor que AE intersecte a circunferencia menor em dois pontos consecutivos L,E Como os angulos AeB=FeB ENTÃO LeO=FeB=\lambda Vemos também que OeB=90-\lambda COMO EkB=90 ENTÃO EbK=\lambda Re...
por jvmago
Dom 30 Jun, 2019 16:03
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Re: Circunferência

Tem duas formas de provar que elas são ortogonais voce pode usar cos(180-k)=-cosk ou por absurdo! vou fazer pelo segundo método Para resolver pelo primeiro, basta notar que APBQ é inscritível e então aplicar tio ptolomeu Traçando PQ vemos claramente que MPQN é inscritivel e portanto PnM=\lambda Supo...