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por sousóeu
Sáb 24 Mai, 2014 22:43
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Re: (OBM) Baricentro e Incentro

Olá, há uma propriedade muito interessante a respeito dos lados dos triângulos e a posição de seu baricentro e incentro: Lema: Se um dos lados de um triângulo ABC for a média arimética dos outros dois, então a linha que une o incentro e o baricentro deste triângulo é paralela ao lado que é a média a...
por sousóeu
Qua 28 Mai, 2014 01:20
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Re: Cálculo de Derivadas

Vou supor que você quis dizer f(x) = x^{x^{x}} aplique o logaritmo neperiano dos dois lados na primeira linha: \ln(f(x)) = x^{x}\ln(x) por diferenciação implícita e pela regra da derivada do produto: f'(x)/f(x) = \ln(x)d(x^{x})/dx + x^{x-1} basta achar d(x^{x})/dx mas isso é simples se repetir o pro...
por sousóeu
Qua 28 Mai, 2014 04:00
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Re: Séries

não esqueça que o que chamamos de soma infinita é um limite de uma sequência de somas parciais. Séries que não convergem absolutamente podem convergir para qualquer valor. Quer prova? (A seguinte prova foi tirada do livro CALCULUS de Tom M. Apostol - ótimo livro pro primeiro ano de ensino superior) ...
por sousóeu
Dom 15 Jun, 2014 18:35
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Re: Sequência

a_{n}=3a_{n-1}+1 aplique o somatória de n=2 até m dos dois lados: \sum_{n=2}^{m}a_{n} = 3\sum_{n=2}^{m}a_{n-1} + \sum_{n=2}^{m}1 \sum_{n=2}^{m}a_{n} = 3\sum_{n=2}^{m}a_{n-1} + m - 1 a_{2}+a_{2}+...+a_{m} = 3(a_{1}+a_{2}+...+a_{m-1}) + m -1 a_{2}+a_{2}+...+a_{m} = 3(a_{1}+a_{2}+...+a_{m-1}+(a_{m}-a_...
por sousóeu
Qua 18 Jun, 2014 15:47
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Re: (IPhO - 2002) Cinemática

Esse exercício fica fácil se você usar geometria analítica e derivadas. Vou colocar um eixo x e um eixo y na figura que vc desenhou. ipho2.png É fácil ver que as coordenadas do ponto B serão: R(B) = (\ell \cdot cos(\alpha) ,0) e do ponto C serão: R(C) = (\ell/2 \cdot cos(\alpha) ,\ell/2 \cdot sen(\a...
por sousóeu
Qua 18 Jun, 2014 18:28
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Re: Teoria dos números

Certo. Vamos encontrar a menor solução inteira positiva possível para esse problema. Seja ela: (p,q,m) 3p^{2} + q^{2} = 2m^{2} Como todo quadrado perfeito quando dividido por três deixa resto 0 ou 1: Prova: (3k)^{2} = 3(3k^{2}) + 0 (3k+1)^{2} = 9k^{2} + 6k + 1 = 3(3k^{2}+2k) + 1 (3k+2)^{2} = 9k^{2} ...
por sousóeu
Qui 19 Jun, 2014 15:10
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Re: Trigonometria

o ângulo C mede 60º

Aplicando a lei dos senos:
\frac{12}{sen(60)} = 2R
12 = 2Rsen(60)
12 = R \sqrt{3}
12\sqrt{3} = R 3
4\sqrt{3} = R
R = 4\sqrt{3}cm
por sousóeu
Qui 19 Jun, 2014 22:36
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Re: Números primos

Cara, não consegui resolver ainda mas vou deixar aqui algumas observações que eu acho que podem ajudar a resolver esse problema: Se p=2 teremos: \frac{2^{1}-1}{2} =\frac{1}{2} então p=2 não nos convém. Pelo pequeno teorema de fermat se mdc(a,p)=1 e p é primo então: a^{p-1}\equiv1\, mod(p) Se p\neq 2...
por sousóeu
Sex 20 Jun, 2014 02:18
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Re: (Simulado IME) Sistemas

Belíssima solução do Candre, vou propor uma outra aqui que não usa a transformada de Laplace: Sendo X(t)=\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix} A solução do sistema: \begin{cases}x'(t)=x(t)-2y(t), \\ y'(t)=2x(t)+y(t),\end{cases} temos de forma matricial que X'(t)=\begin{bmatrix}1&-2\\ 2&1\end{bmatri...
por sousóeu
Sex 20 Jun, 2014 15:58
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Re: (Nível IME) Aritmética

certo. Vamos dizer que a raíz desse número é um t com t=n+10^{-m}d onde n é a parte inteira e d a parte fracionária irracional com d irracional maior que 1 e menor que 10. t^2 = n^2 + 2nd10^{-m} + 10^{-2m}d^2 = 2^{2004} + 1 é fácil perceber que n=2^{1002} pois (2^{1002}+1)^2>2^{2004}+1 e t>2^{1002} ...