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Todas as fórmulas na Matemática existem por algum motivo.
Nada foi inventado.
Neste tópico iremos demonstrar como chegar na fórmula de
Bhaskara. Preste muita atenção, pois não é muito fácil.
Para isso vamos utilizar uma função do segundo grau
genérica, ou seja, sem valores.
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Esta é a nossa forma genérica
de funções do segundo grau. Como vamos calcular as raízes, devemos igualar a zero. O
objetivo é descobrir o valor de "x" para isso devemos isola-lo. É
nisso que se baseia esta demonstração: isolar o "x". Vamos começar
"passando" o "c" para o outro lado da igualdade. |
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Agora vamos dividir ambos os lados por "a". |
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No primeiro termo podemos efetuar a divisão: |
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Agora como juntar "x2"
com "x". Devemos fazer o lado esquerdo da igualdade virar um
binômio ao quadrado, do tipo  .
O primeiro termo ("p") com certeza é "x",
o problema é achar o segundo. O termo do meio do desenvolvimento do quadrado é 2pq,
como já sabemos o valor de "p" temos 2xq e na fórmula só
dispomos de  .
Então:
Só que o último termo do quadrado é q2 e
não temos  na
nossa função. Isso não é problema, pois se somarmos o mesmo valor de ambos os lados da
igualdade, a igualdade continua verdadeira. |
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Agora podemos dizer que o lado esquerdo da
igualdade vale  . |
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Vamos agora desenvolver o quadrado do lado
direito, tirar o MMC e efetuar a soma. |
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Note que está ficando um tanto quanto
parecida com o que você está acostumado. Como o nosso objetivo é isolar o "x"
devemos tirar o quadrado do lado esquerdo, "passando-o" para o outro lado como
raiz. P.S.: Não esqueça que quando fazemos isso
devemos incluir o sinal de ± antes da raiz. |
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Pronto, agora temos somente um x na
equação, podemos isolá-lo apenas "passando" o resto para o outro lado. |
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Pronto! Esta é a fórmula de Bhaskara, mas
para deixá-la do jeito que você aprendeu devemos tirar o MMC e efetuar os cálculos.
Também arrumar dentro da raiz. |
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Gran finale!!! ;) Agora sim terminamos. UFA!! Espero que você tenha gostado! |
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