Banco de Questões - Sistema de Equações
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Misturando 2 litros de um xarope A com 3 litros de um xarope B, obtém-se um xarope de R$ 4,00 o litro. Agora, se misturar 3 litros do xarope A com 2 litros do xarope B, obtém-se um produto de R$ 3,00 o litro. Qual é o preço da cada xarope? Vamos dizer que o xarope A custa "A" reais o litro e o xarope B custa "B" reais o litro. Na primeira frase, pegamos 2 litros do xarope A (portanto, gastamos 2A reais) e 3 litros do xarope B (portanto, gastamos mais 3B reais), resultando um gasto total de 2A+3B reais para esta mistura que possui 5 litros. Como o litro custa R$4,00 podemos concluir que o custo total desta mistura será 5x4 = R$20,00. Matematicamente falando, temos a seguinte equação: (1) 2A+3B=20 Na segunda frase, com 3 litros do xarope A (gasto de 3A reais) mais 2 litros do xarope B (gasto de 2B reais) temos uma mistura de 5 litros que irá custar 3A+2B reais. Como o litro custa R$3,00 podemos concluir que irá custar 5x3=R$15,00 a mistura toda. Matematicamente falando, temos a segunda equação: (2) 3A + 2B = 15 Com estas duas equações, temos o seguinte sistema: (1)
2A+3B=20 Para resolver, vamos multiplicar a equação (1) por -3 e a equação (2) por 2. 2A+3B=20
x(-3) -6A - 9B = -60 Somando as duas equações, temos: -5B=-30 Agora, vamos substituir este valor na equação (1): (1) 2A+3B=20 2A + 3.6 = 20 A resposta final é: Xarope A custa R$ 1,00 o litro e o
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