Banco de Questões - Sistema de Equações
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(A) 42 A primeira coisa que devemos fazer em um exercício deste tipo é reconhecer quais são as grandezas envolvidas no problema. Neste caso temos o número de garrafas de vinho e o preço da dúzia de vinhos (note que não é o preço unitário que está em jogo, e sim o preço da dúzia):
Pense comigo. Se o preço da dúzia de ovos é 24 centavos, como você faria para calcular o valor do preço unitário?? (lembre-se que uma dúzia de ovos é 12 ovos). Isso mesmo, cada ovo custaria 2 centavos, pois . A mesma coisa iremos fazer com a dúzia de garrafas. Se uma dúzia custa P, cada garrafa irá custar . Como compramos "n" garrafas, o preço será calculado através da multiplicação do número de garrafas pelo preço unitário, ou seja: Vamos "passar" o 12 que está dividindo para o outro lado multiplicando (1) Guardamos esta como sendo a equação (1). Vamos pensar agora na segunda frase que o exercício nos dá: "vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00" Ou seja, agora temos, ao invés de
"n" garrafas, (n-4) garrafas. E o preço da dúzia agora vale (P + 100) ao
invés de P. Vamos "passar" o 12 que está dividindo para o outro lado multiplicando: (n - 4).(P + 100) = 12000 (2) n.P + 100n - 4P - 400 = 12000 Juntando agora (1) e (2), temos um sistema de equações: (1) n.P = 12000 Vamos substituir, na equação (2), o valor de n.p que temos da equação (1). 12000 + 100n - 4P - 400 = 12000 Podemos agora dividir os dois lados da equação por 4 e isolar P: 25n - P - 100 = 0 Vamos agora substituir o valor de P na equação (1). n.(25n - 100) = 12000 Dividindo os dois lados da equação por 25, temos: n2 - 4n - 480 = 0 Aplicando Bhaskara nesta equação, temos os seguintes valores: n'
= 24 Como sabemos que "n" é o número de garrafas, não pode ser negativo. Portanto, a resposta é 24!!
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