Banco de Questões - Polinômios - Soma e Produto de raízes
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Se os números -3, a, b são as raízes da equação , então o valor de é (A) -6 Para este exercício, devemos saber que a soma de TODAS raízes de um polinômio é SEMPRE dada pela fórmula: Onde "b" é o coeficiente do termo de grau uma unidade menor do que o grau do polinômio (no nosso caso b=5), e "a" é o coeficiente do termo de maior grau (no nosso caso é a=1). Portanto, a soma de todas as raízes do polinômio do exercício será: O exercício diz que as raízes são -3, a, b. Acabamos de descobrir que a soma destas três raízes é -5, então: -3 + a + b = -5 a + b = -5 +3 a + b = -2 Resposta correta, "B" A soma de duas raízes da equação é 4. O valor de m é, então, igual a: (A) 6 Sendo um polinômio do 3o grau, sabemos que este terá exatamente três raízes. Podemos dizer que ela são W, Y, Z. O exercício diz que a soma de duas é 4, ou seja: W + Y = 4 Vamos utilizar a fórmula da soma das raízes de um polinômio. Mas antes devemos lembrar que o termo "b" deste polinômio é zero, pois é o coeficiente do termo x2 e na equação não temos x2. Então: Esta é a soma das três raízes, ou seja: W + Y + Z = 0 Utilizando o valor da soma W + Y, temos: 4 + Z = 0 Portanto, sabendo que uma das raízes do polinômio é -4, podemos substituir o "x" do polinômio por -4 e igualar a zero (pois as raízes de um polinômio são os valores de "x" que resultam zero!). Substituindo: (-4)3-10.(-4)+m=0 -64 +40 +m = 0 -24 + m = 0 m = 24 Resposta certa, letra "D".
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