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O conjunto imagem da função trigonométrica $formdata=f(x)=-2\cdot+\sin(x)+2+\cdot+\cos(x)$

Esta função é muito difícil de se determinar a imagem, no formato em que se encontra.

Devemos então "transformá-la" para que fique em um formato mais fácil de calcular o que se pede!

A transformação é a seguinte:

$formdata=f(x)=-2\cdot+\sin(x)+2+\cdot+\cos(x)$	Vamos começar com a principal jogada desta transformação, multiplicar a função por $formdata=\frac{2+sqrt+2}{2+sqrt+2}$ . Note que estamos multiplicando por 1(pois $formdata=\frac{2+sqrt+2}{2+sqrt+2}=1$ ) e isto não altera o valor da função.
$formdata=f(x)=\left[-2\cdot+\sin(x)+2+\cdot+\cos(x)\right]+\cdot+\frac{2+sqrt+2}{2+sqrt+2}$	Agora vamos efetuar a multiplicação:
$formdata=f(x)=-\frac{4sqrt+2}{2+sqrt+2}\cdot+\sin(x)+\frac{4+sqrt+2}{2+sqrt+2}+\cdot+\cos(x)$	Esta parte é um pouco complicada. Vamos colocar o termo $formdata=\frac{4}{sqrt+2}$ em evidência
$formdata=f(x)+=+\frac{4}{sqrt+2}\cdot+\left[-\frac{sqrt+2}{2}\cdot+\sin(x)+\frac{sqrt+2}{2}\cdot+\cos(x)\right]$ $formdata=f(x)+=+\frac{4}{sqrt+2}\cdot+\left[\frac{sqrt+2}{2}\cdot+\cos(x)-\frac{sqrt+2}{2}\cdot+\sin(x)\right]$	Note que $formdata=\frac{sqrt+2}{2}$ é o valor do seno de 45^o e também do cosseno de 45^o. Vamos aplicar a substituição conveniente e racionalizar o termo $formdata=\frac{4}{sqrt+2}$ .
$formdata=f(x)=\frac{4}{sqrt+2}\cdot+\frac{sqrt+2}{sqrt+2}\cdot+\left[\sin(45^{\circ})\cdot\cos(x)-\cos(45^{\circ})\cdot\sin(x)\right]$ $formdata=f(x)=2sqrt+2\cdot+\left[\sin(45^{\circ})\cdot\cos(x)-\cos(45^{\circ})\cdot\sin(x)\right]$	Agora veja, que dentro dos colchetes temos uma expressão que podemos trocar por sen(45^o-x), lembrando da fórmula: sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)
$formdata=f(x)=2+sqrt+2+\cdot+\left[\sin(45^{\circ}-x)\right]$	Pronto, agora é fácil calcular a imagem desta função. A imagem de sen(45^o-x) é de -1 até 1, portanto, o valor máximo que f(x) poderá atingir é quando sen(45^o-x) for igual a 1, portanto, o valor máximo de f(x) será $formdata=2+sqrt+2$ . O valor mínimo que f(x) poderá atingir é quando sen(45^o-x) for igual a -1, portanto, o valor mínimo de f(x) será $formdata=-2+sqrt+2$ . A imagem de f(x) será $formdata=\left[+-2sqrt+2;+2sqrt+2\right]$

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