Banco de Questões - Análise Combinatória - Permutação Circular
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Sabendo que pai e mãe devem ficar juntos, vamos amarrar os dois e tratá-los como se fossem um único elemento. Veja a figura 1 abaixo: Ao tratar o pai e mãe como um único elemento, passamos a ter somente 5 elementos. Portanto, utilizando a permutação circular de 5 elementos, calculamos o número de possibilidades desta família sentar-se ao redor da mesa com pai e mãe juntos sendo que o pai está à esquerda da mãe. Permutação circular (Pc) de
5 elementos calcula-se: Portanto, para o pai a esquerda da mãe,
temos 24 posições diferentes. Mas o pai pode estar a direita da mãe, como na figura 2,
e então teremos mais 24 posições diferentes para contar (novamente Pc5). 2) Dois meninos e três meninas formarão uma roda dando-se as mãos. De quantos modos diferentes poderão formar a roda de modo que os dois meninos não fiquem juntos? No total temos 5 elementos para dispor em círculo, ou seja, novamente utilizaremos Permutação Circular. Mas agora a restrição é diferente, os dois meninos NÃO podem ficar juntos. Para esta situação, iremos calcular o número total de disposições (sem restrição) e diminuir deste resultado o número de disposições em que os meninos estão juntos (para calcular o número de disposições deles juntos, fazemos como no exercício 1). O número total de disposições é Pc5 = (5 - 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24. Agora, para calcular o número de disposições com os meninos juntos, devemos amarrá-los e tratá-los como um único elemento, lembrando que podemos ter duas situações: O número total de disposições com os meninos juntos é 2.Pc4 (4 elementos pois os meninos estão juntos e valem por 1). Calculando este valor: 2.Pc4 = 2.(4-1)! = 2.3! = 2.3.2.1 = 12 Portanto, o número de disposições em que os meninos não estão juntos é 24-12=12.
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