Banco de Questões - Geo. Analítica - Circunferências
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(A) x² + y² - 4x - 4y = 0 (B) x² + y² - 4y + 4 = 0 (C) x² + y² + 4x + 4y = 0 (D) x² + y² - 4x + 4 = 0 (E) x² + y² + 4x - 4y = 0 A corda comum à duas circunferências é o segmento formado pelos dois pontos de intersecção destas circunferências, no desenho abaixo o segmento azul. Portanto, devemos achar os pontos de intersecção das duas circunferências dadas e calcular o comprimento deste segmento para saber o valor do diâmetro da nova circunferência que é pedida. Para calcular os pontos de intersecção, devemos resolver o sistema formado pelas duas equações. Veja a seguir: Agora, para resolver este sistema, iremos proceder da seguinte maneira. Vamos isolar x²+y² na primeira equação e substituir na segunda. Agora, substituindo este valor na segunda equação, temos: Portanto, acabamos de descobrir que x=y, então vamos substituir na primeira equação do sistema o valor de x. Então: Chegamos em uma equação do segundo grau. Para resovê-la devemos aplicar Bhaskara. Suas raízes são: Estes são os valores de y dos pontos de intersecção das duas circunferências, mas como sabemos que x=y (através da equação calculada anteriormente) os pontos de intersecção das circunferências são: Usando a fórmula da distância de dois pontos, vamos calcular o comprimento do diâmetro da circunferência nova Portanto o raio da circunferência será metade deste valor (pois este é o valor do diâmetro), portanto, . Agora só devemos achar as coordenadas do centro da nova circunferência. Iremos utilizar a fórmula do ponto médio, que é: Onde é a coordenada X do ponto médio e é a coordenada Y do ponto médio Colocando agora nossos valores, temos Portanto, o centro da circunferência é (2, 2) Resposta certa, letra A
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