Democracia Matematicamente Incorreta

Método de Borda propõe “democracia matemática”
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
da Folha de S.Paulo

Não há princípio mais democrático numa eleição do que cada eleitor depositar seu voto a favor de um candidato e vencer o que obtiver a maioria dos votos, certo? Em 1870, o matemático francês Jean-Charles Borda mostrou que o princípio “um eleitor, um voto”, empregado na maioria das eleições, pode ser responsável por distorções eleitorais. Vejamos um exemplo para compreender melhor a situação.

Imaginemos que para um determinado cargo concorram três candidatos (A, B e C) e que o eleitorado seja composto por 12 pessoas. Depois de apurados os votos, A é eleito com 5 votos, B fica em segundo com 4 e C em terceiro com 3. Pelo princípio “um eleitor um voto”, A assume o cargo com 42% do total de votos. O que pode ser surpreendente nesse sistema é que, dependendo da distribuição de preferências do eleitorado entre os três candidatos, a retirada de uma candidatura qualquer às vésperas da eleição poderá implicar um resultado final diferente do que a vitória do candidato A.

Admita que os cinco eleitores que votaram em A preferem A a B e B a C. Os quatro eleitores que votaram em B preferem B a C e C a A. E que os três eleitores que votaram em C preferem C a B e B a A. Sendo assim, se B retirar sua candidatura antes da eleição, C será eleito com 7 votos contra 5 votos de A. Por outro lado, se C retirar sua candidatura, B será eleito com 7 votos e A ficará em segundo com 5. Em ambos os casos, o candidato A seria derrotado, apesar de ter sido o candidato eleito no sistema “um eleitor um voto”. Com a retirada de candidatura de A , C venceria B por 8 a 4.

Por ironia do destino, o candidato C, que obteve último lugar no sistema “um eleitor, um voto”, seria o primeiro colocado em qualquer eleição que disputasse contra apenas A ou B. Tal distorção ocorre porque o sistema eleitoral assim constituído não leva em consideração a distribuição de preferências dos eleitores entre os três candidatos. Para corrigir tal distorção, o matemático francês propôs o que se chama hoje “contagem de Borda”, na qual o eleitor atribui 2 pontos ao seu candidato preferido, 1 para sua segunda preferência e 0 para a terceira. Pelo método de Borda na situação descrita, C seria eleito com 15 pontos, ficando B em segundo com 11 e A em terceiro com 10. Fez-se justiça!

Fica a dica aos políticos: que tal introduzir na discussão eleitoral a “democracia matemática” anunciada pelo sistema de Borda?

José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do ensino médio do Colégio Visconde de Porto Seguro