02 – Termo Geral

Você já deve ter visto que os termos de uma PG têm os mesmos nomes dos termos de uma PA. O primeiro se chama a1, o segundo se chama a2, o terceiro a3 e assim sucessivamente.

a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7

Na nomenclatura de uma PG, a única “coisa” que tem nome diferente em relação à PA, é a razão. Na PA nós chamávamos a razão de “r” minúsculo, e agora na PG iremos chamar de “q” minúsculo.

Novamente, quando temos um termo que não sabemos qual a posição que ele ocupa, chamamos de an.

Olhe o quadro abaixo, com a PG da página anterior:

 

a1=5 a1=5*30=5 a1=a1 a1=a1*q0
a2=5*3=15 a2=5*31=15 a2=a1*q a2=a1*q1
a3=5*3*3=45 a3=5*32=45 a3=a1*q*q a3=a1*q2
a4=5*3*3*3=135 a4=5*33=135 a4=a1*q*q*q a4=a1*q3
a5=5*3*3*3*3=405    a5 = 5*34 = 405 a5=a1*q*q*q*q a5=a1*q4

 

Veja na terceira coluna da tabela acima, que qualquer termo sempre será o primeiro multiplicado pela razão tantas vezes. E essas tantas vezes tem uma relação com a posição deste termo (primeiro, segundo, terceiro), que como na PA é sempre uma unidade menor.
Então a fórmula do termo geral de uma PG fica da seguinte forma:

an=a1*qn-1

Esta é a fórmula do termo geral (ou termo genérico) de uma PG. A propriedade que usamos para deduzir esta fórmula é a propriedade básica de uma PG, que diz que qualquer termo é igual ao de trás multiplicado pela razão.

Ex: a5=a4*q
a12=a11*q
a72=a71*q

Generalizando, temos:

an=an-1*q

termogeralpg1.gif (1864 bytes)

Esta propriedade pode nos ajudar a resolver vários exercícios, visto que podemos fazer uma comparação tendo números sucessivos, como por exemplo:

[tex3]\frac{a_5}{a_4}=\frac{a_{12}}{a_{11}}[/tex3]

[tex3]\frac{a_{15}}{a_{14}}=\frac{a_{65}}{a_{64}}[/tex3]

Veja o exercício 2 da seção de exercícios resolvidos. Para resolvê-lo devemos utilizar esta propriedade.


Clique na seta avançar, logo abaixo, para ver alguns exercícios resolvidos sobre a matéria de PG que vimos até agora.