05 – Interpolação de Meios Aritméticos

Muitos exercícios citam “Interpolação de meios aritméticos” entre dois termos.

Este tópico nada mais é do que uma simples interpretação do que é pedido no exercício.

Primeiramente devemos saber o que significa o verbo “interpolar“. Significa “colocar entre“.

E, “meios artméticos“, significa “números que formam uma PA“. Veja os exercícios resolvidos:

1) Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 38, teremos uma PA de razão:

    (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

        – Interpretando o que é dito: o exercício pede para colocarmos 10 números entre 5 e 38. Assim, teremos:

Interpolação Aritmética

        – Como inserimos dez termos no meio dos dois já existentes, a PA terá, 12 termos. Então, as informações deste exercício são:

                a1=5 e a12=38 r=?

        – Agora é só usar a fórmula do termo geral :
                a12=a1+(12-1)r
38=5+11r
38-5=11r
33=11r
r=33/11
r=3            
Resposta certa letra “C”


2) Quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma PA de razão 23?

    (A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

        – Informações do problema:
                a1=112      an=250      r=23

        – Devemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

          [tex3]a_n=a_1+(n-1)\cdot+r\\250=112+(n-1)\cdot+23\\250-112=23n-23\\138+23=23n\\161=23n\\n=\frac{161}{23}\\n=7[/tex3]

        – Aqui que a cobra fuma, meu amigo. A alternativa “E” tá te esperando, pedindo pra tu marcá-la.

7 não é a resposta, é o número total de termos.

Devemos retirar desta contagem os termos 112 e 250, pois é pedido quantos termos devem ser inseridos “ENTRE” estes dois.

Portanto, se no total temos 7 termos, excluindo dois da contagem, temos 5 termos para inserir entre o 112 e o 250.

A resposta certa é a letra “C”


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