11 – Representação Gráfica da Função Logarítmica

A representação gráfica da função logarítmica (gráfico dos logaritmos) deve ser gravada por todos.

Várias questões de vestibular exigem este conhecimento.

A representação gráfica de um logaritmo pode ser de duas formas. Veja os gráficos abaixo mostrando as duas formas para a função [tex3]y=\log_bx[/tex3]:

CRESCENTE

base b > 1

DECRESCENTE

base b > 1

Nestes gráficos devemos observar, principalmente, duas propriedades. Note que os cortes no eixo x, em ambos os gráficos, ocorre no ponto 1. Isso está de acordo com a 1° Consequência da Definição de logaritmos, que diz que logaritmo de 1 em qualquer base é ZERO.

E o eixo y é uma assíntota vertical, ou seja, a curva não toca o eixo y nunca, apenas vai chegando cada vez mais perto, sem tocar.

Veja um exercício do vestibular da UFRGS sobre este tema:


(UFRGS) A representação geométrica que melhor representa o gráfico da função real de variável real x, dada por [tex3]f(x)=\log_{\left(\frac{1}{2}\right)}x[/tex3], é

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

(E) 

O enunciado nos diz que o logaritmo pedido possui base igual a [tex3]\frac{1}{2}[/tex3], ou seja, sendo um valor entre 0 e 1 só pode ser um logaritmo decrescente.

Dentre as alternativas, somente as letras A e D são decrescentes, mas somente a alternativa A corta o eixo x no ponto 1.

Resposta correta, letra A.


Devemos saber também que, quanto maior a base de um logaritmo, mais próximo de ambos os eixos estará seu gráfico. Veja a figura ao lado.


(UFRGS) Na figura, a curva S representa o cunjunto solução da equação [tex3]y=\log_ax[/tex3] e a curva T, o conjunto solução da equação [tex3]y=\log_bx[/tex3]. Tem-se:

(A) a < b < 1

(B) 1 < b < a

(C) 1 < a < b

(D) b < a < 1

(E) b < 1 < a

Os dois gráficos representam logaritmos crescentes, ou seja, ambas as bases são maiores do que 1. Ficamos então entre as alternativas B e C.

Devemos então saber qual a relação entre a e b. Como a curva S está mais próxima dos eixos x e y do que a curva T, então sua base é maior (a > b).

Portanto, resposta correta, letra B.