01 – Introdução e Definição

Para entender a matéria de logaritmos, você deve ter estudado os tópicos “Aritmética Básica” e “Exponenciais” antes de começar por aqui.

Este tópico vem após exponenciais pois é usado como a “volta” da exponencial. Veja só:

Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25. Agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta:

– Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25?

Você deve estar pensando:

-Mas isso eu resolvo com exponenciais!!!

Sim, porque essa é bem fácil, as difíceis não saem tão simples assim. Vamos começar de baixo.

O logaritmo serve para isso!

Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:

Onde “x” é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25.

Como já sabemos que devemos elevar a base 5 à potência 2 para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:

Cada elemento desta estrutura possui um nome. Vamos ver:

Estrutura de um logaritmo
Estrutura de um logaritmo

No exemplo anterior, [tex3]\log_5{25}[/tex3], temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.

Note que, anteriormente, dissemos que “x” é o expoente de “b”, e na figura acima está escrito que “x” é o “logaritmo”. Isso acontece pois o LOGARITMO É UM EXPOENTE.

Agora, com esta breve introdução, podemos escrever uma primeira definição de logaritmo (hei, ainda não é a oficial, mas é o que temos até agora):


Primeira definição de Logaritmo
Logaritmo de um número N, na base b, é o número x ao qual devemos elevar a base b para obtermos N.

Esta é a apenas uma definição, você deve ter entendido bem o que está escrito acima dela para ir ao próximo capítulo de estudo.

Veremos quais as condições que a base, o logaritmando e o logaritmo devem satisfazer para termos um logaritmo.