Se, ao invés de termos uma igualdade entre dois logaritmos, tivermos um sinal de desigualdade (<, >, ≥, ≤) devemos nos atentar a algumas propriedades.
Podemos efetuar todas as operações que fazemos com igualdades.
Em qualquer inequação, quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter a desigualdade. Por exemplo, a inequação:
| 1 – x < 0 | Podemos passar o 1 para o outro lado: |
| -x < -1 | Agora, devemos multiplicar a inequação por (-1). Com isso, invertemos a desigualdade |
| x > 1 | E com isso, chegamos ao intervalo da resposta. |
Essa regra é para todas inequações.
Para inequações envolvendo logaritmos seguimos alguns passos:
| 1° Passo | Aplicamos as condições de existência em todos os logaritmos que possuírem a incógnita em alguma de suas partes. Guardamos a interesecção destes intervalos encontrados. |
||||
| 2° Passo | Aplicamos as propriedades dos logaritmos a fim de tentar deixar apenas um logaritmo de cada lado da desigualdade. Ambos com a mesma base. | ||||
| 3° Passo | “Cortamos” os logs dos dois lados, atentando-se para o fato de que se:
E guardamos também o intervalo encontrado. |
||||
| 4° Passo | Computar a intersecção dos intervalos encontrados nos passos 1 e 3. |
Veja o exemplo abaixo:
(CAJU) Qual o intervalo solução da inequação: [tex3]\log(x+1)+\log(x-3)\le\log(x)-\log(2)[/tex3]
| 1° Passo – Pegamos um por dos logaritmandos que possuam “x”, e aplicamos as condições de existência:
|
No próximo capítulo você encontra alguns exercícios para treinar o que aprendeu aqui.