04 – Exercícios Resolvidos

Exercícios de função resolvidos:

1) Dada a função [tex3]f:\,\{-3,\,2,\,0,\,\sqrt{5}\}\,\rightarrow\,\Re[/tex3], definida pela fórmula [tex3]f(x)=2x^2+1[/tex3]. Determine a sua imagem:


Resolução:

Neste exercício o domínio é dado e vale [tex3]D=\{-3,\,2,\,0,\,\sqrt{5}\}[/tex3] e o contradomínio são todos números reais. Como já estudamos, a imagem de um número é o elemento pertencente ao contradomínio que está relacionado à este número, e para achar estes número devemos aplicar sua lei de formação:

– a imagem do -3 é também representada por [tex3]f(-3)[/tex3], e [tex3]f(-3)=2\cdot (-3)^2 +1=19[/tex3];
– [tex3]f(2)=2\cdot (2)^2+1[/tex3], então [tex3]f(2)=9[/tex3];
– [tex3]f(0)=2\cdot (0)^2+1[/tex3], então [tex3]f(0)=1[/tex3];
– [tex3]f(\sqrt{5})=2\cdot (\sqrt{5})^2+1[/tex3], então [tex3]f(\sqrt{5})=11[/tex3].

Agora que já achamos as imagens de todos pontos do domínio, podemos dizer que o conjunto imagem desta função é [tex3]Im=\{19,\,9,\,1,\,11\}[/tex3]


2) Dado o esquema abaixo, representando uma função de “A” em “B”, determine:

conj2.gif (2766 bytes)

a) O Domínio:
b) A imagem
c) f(5)
d) f(12)


Resolução:

a) Como vimos nas lições, o conjunto em que as flechas saem, é o conjunto Domínio, esta é barbada
[tex3]D=\{5,\,12,\,23\}[/tex3].

b) Conjunto Imagem é todos os elementos do contradomínio (conjunto “B”) em que há relacionamento com o Domínio, então:
[tex3]Im=\{7,\,14,\,25\}[/tex3]

c) Nunca esquecendo que perguntar qual a [tex3]f(5)[/tex3] é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do ponto 5.
[tex3]f(5)=7[/tex3]

d) Como no exercício anterior: [tex3]f(12)=14[/tex3].