05 – Exercícios Resolvidos

1) Esboce o gráfico da função [tex3]f(x)=x^2-x-2[/tex3]:

– Desenvolvimento:

Vamos primeiro calcular as raízes usando Bhaskara. Os coeficientes são: a=1, b=-1 e c=-2. Colocando na fórmula de Bhaskara, temos:

[tex3]\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)}}{2\cdot+1}=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{1\pm\sqrt 9}{2}=\frac{1\pm+3}{2}=\begin{cases}x’=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2\\x”=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\end{cases}[/tex3]

As duas raízes são 2 e –1, então já sabemos os pontos por onde a parábola corta o eixo X. No gráfico, fica:

exeres1a.gif (1794 bytes)

Agora fazemos o estudo dos coeficientes. Vamos primeiro olhar para o “c”. Ele vale –2, então o gráfico da parábola com certeza corta o eixo Y no ponto –2. Vamos marcá-lo:

exeres1b.gif (1794 bytes)

Pelo coeficiente “a” sabemos que ela tem a concavidade para cima, e pelo “b” sabemos que logo após o ponto de corte com Y ela tem que descer. Traçando o esboço, temos o seguinte:

exeres1c.gif (3245 bytes)