04 – Estudo dos Coeficientes

Agora que já aprendemos a calcular as raízes, vamos ver como se desenha a parábola no famoso plano cartesiano (plano XY). E, também, vamos estudar os três coeficientes da função de segundo grau ([tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3])

Para fazer o desenho da parábola, temos que saber algumas das características dela. E, isso nós conseguimos fazendo um estudo dos seus coeficientes.

Tá lembrado? Os coeficientes são [tex3]a[/tex3][tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3]. Cada um tem um papel no gráfico!

Vamos analisar um por um a partir de agora:


Coeficiente [tex3]a[/tex3]

O coeficiente [tex3]a[/tex3] desempenha, no gráfico, a propriedade de concavidade da parábola.

Significa que se o [tex3]a[/tex3] for positivo ([tex3]a > 0[/tex3]), a parábola terá concavidade para cima (boca sorridente). Como no exemplo abaixo:

Parábola com concavidade para cima (a positivo).
Parábola com concavidade para cima (a positivo).

Se este fosse negativo ([tex3]a<0[/tex3]), a parábola teria concavidade para baixo (boca triste). Veja o exemplo:

Parábola com concavidade para baixo (a negativo)
Parábola com concavidade para baixo (a negativo)

O coeficiente [tex3]a[/tex3] é o coeficiente mais conhecido e mais simples de todos.

Veja que ele tem uma propriedade importantíssima:

Propriedade Importantíssima
[tex3]a[/tex3] é o único coeficiente que não pode ser igual zero. Pois, se fosse zero, a função deixaria de ser do segundo grau e passaria a ser do primeiro grau.

O coeficiente [tex3]b[/tex3] é o mais difícil de todos. Portanto, vamos deixar ele para o final. Vamos agora ver o [tex3]c[/tex3].


Coeficiente [tex3]c[/tex3]

A função do coeficiente [tex3]c[/tex3] é nos indicar onde a parábola “corta” o eixo Y:

  • se for positivo ([tex3]c>0[/tex3]), a parábola irá “cortar” o eixo Y acima da origem;
  • se for negativo ([tex3]c<0[/tex3]), a parábola irá “cortar” o eixo Y abaixo da origem; e
  • se for ZERO ([tex3]c=0[/tex3]), a parábola irá “cortar” o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0).

Veja os exemplos:

Parábola cortando eixo Y acima da origem (c positivo).
Parábola cortando eixo Y acima da origem (c positivo).
Parábola cortando eixo Y abaixo da origem (c negativo).
Parábola cortando eixo Y abaixo da origem (c negativo).

Veja você que os coeficiente não dependem um do outro. Podemos ter:

  • [tex3]a[/tex3] positivo com [tex3]b[/tex3] negativo;
  • [tex3]a[/tex3] positivo com [tex3]b[/tex3] positivo;

Ou seja, qualquer combinação de sinais entre os coeficientes.


Coeficiente [tex3]b[/tex3]

Agora sim, o coeficiente [tex3]b[/tex3]. Não que ele seja muito difícil de se interpretar, mas é melhor você aprendê-lo após ter visto todos os outros. Então, vamos lá.

A análise do coeficiente [tex3]b[/tex3] nos diz a inclinação que a parábola toma após passar o eixo Y.

Viu como é um pouco complicado? Mas vamos falar em miúdos. Primeiro olhe a figura abaixo:

Parábola descendo após o corte do eixo Y (b negativo).
Parábola descendo após o corte do eixo Y (b negativo).

Neste exemplo, o [tex3]b[/tex3] é negativo ([tex3]b<0[/tex3]). Pois, seguindo a parábola para direita, a partir do ponto de corte do eixo Y, iremos descer; então é negativo.

Veja outros exemplos:


Exemplo 1:

Parábola subindo após o corte do eixo Y (b positivo).
Parábola subindo após o corte do eixo Y (b positivo).

Neste exemplo o [tex3]b[/tex3] é maior que zero, pois acompanhando a curva iremos subir após o ponto de corte.


Exemplo 2: 

Parábola indo reto após o corte do eixo Y (b = 0).
Parábola indo reto após o corte do eixo Y (b = 0).

Neste exemplo, [tex3]b[/tex3] é igual a zero. Pois, logo após o ponto de corte, iremos reto.

Este exemplo é muito particular, pois você pode achar que [tex3]b[/tex3] é positivo, pois está vendo a parábola subir depois do ponto de corte.

Porém, a regra diz que tem que ser no ponto mais próximo do corte. Ou seja, milimetricamente! Imaginem que estamos dando um ZOOM gigantesco no ponto de corte, até a curvatura da parábola ficar uma linha reta. Daí, veremos que estará indo retinho para a direita..


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