05 – Exercícios de Funções do 1º Grau

Temos, aqui, uma coletânea de exercícios resolvidos de função do primeiro grau.


1) O domínio da função [tex3]f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}[/tex3] é

(A) [tex3]\{x\in\Re\,|\,x\ne -1\}[/tex3]

(B) [tex3]\{x\in\Re\,|\,x\neq+1\}[/tex3]

(C) [tex3]\{x\in\Re\,|\,x\ge+-1\}[/tex3]

(D) [tex3]\{x\in\Re\,|\,x\gt+-1\}[/tex3]

(E) [tex3]\Re[/tex3]


2) Se [tex3]f(x)=\sqrt{6+2x}[/tex3], então [tex3]f(\sqrt 5)\cdot+f(-\sqrt 5)[/tex3] é igual a:

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5


3) Se a função [tex3]f:\Re\rightarrow\Re[/tex3] é tal que [tex3]f(x)=\frac{2x+2}{x}[/tex3] então [tex3]f(2x)[/tex3] é

(A) [tex3]2[/tex3]

(B) [tex3]2x[/tex3]

(C) [tex3]\frac{2x+1}{x}[/tex3]

(D) [tex3]\frac{4x+1}{2x}[/tex3]

(E) [tex3]\frac{2x+2}{x}[/tex3]


4) Na equação [tex3]ax+by=2[/tex3] fizemos [tex3]b=0[/tex3], então o valor de [tex3]x[/tex3] é

(A) [tex3]2-a[/tex3]

(B) [tex3]2a[/tex3]

(C) [tex3]\frac 2a[/tex3]

(D) [tex3]\frac a2[/tex3]

(E) [tex3]\frac 2{ay}[/tex3]


5) (UFRGS) – A solução da equação [tex3]\frac{x-2}{2}-\frac{3x-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex3] é também solução da equação [tex3]2mx-x-1=0[/tex3]. Logo o valor de [tex3]m[/tex3] é

(A) [tex3]\frac 14[/tex3]

(B) [tex3]\frac{7}{20}[/tex3]

(C) [tex3]-\frac{3}{4}[/tex3]

(D) [tex3]-2[/tex3]

(E) [tex3]-\frac{10}{3}[/tex3]


6) Sejam [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] funções definidas em [tex3]\Re[/tex3] por [tex3]f(x)=2x+1[/tex3] e [tex3]g(x)=x-3[/tex3]. O valor de [tex3]g(f(3))[/tex3] é

(A) -1
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4


7) Considere a função [tex3]f[/tex3], de domínio [tex3]N[/tex3], definida por [tex3]f(1)=4[/tex3] e [tex3]f(x+1)=3f(x)-2[/tex3]. O valor de [tex3]f(0)[/tex3] é

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4


GABARITO
01-D 04-C 07-C
02-D 05-A
03-C 06-E

RESOLUÇÃO

1) O domínio da função [tex3]f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}}[/tex3] é

– Neste caso temos duas coisas que podem modificar nosso domínio: divisão por zero e raiz quadrada.

Portanto, a raiz não pode ser negativa e o denominador não pode ser zero, temos:

[tex3]x+1>0[/tex3]

[tex3]x>-1[/tex3]

Resposta certa, letra “D”.


2) Se [tex3]f(x)=\sqrt{6+2x}[/tex3], então [tex3]f(\sqrt 5)\cdot+f(-\sqrt 5)[/tex3] é igual a:

– Esta é uma questão clássica. Devemos apenas fazer a conta pedida substituindo os valores de “x”.

[tex3]f(\sqrt{5})\times f(-\sqrt{5})[/tex3]

[tex3]\sqrt{6+2\sqrt{5}}\times\sqrt{6+2\cdot(-\sqrt{5})}[/tex3]

Como temos uma multiplicação de raízes, podemos transformar em uma raiz de multiplicação

[tex3]\sqrt{(6|2\sqrt{5})\cdot(6-\sqrt{5})}[/tex3]

[tex3]\sqrt{36-20}[/tex3]

[tex3]16[/tex3]

[tex3]4[/tex3]

Esta é a nossa resposta, letra “D”.


3) Se a função [tex3]f:\Re\rightarrow\Re[/tex3] é tal que [tex3]f(x)=\frac{2x+2}{x}[/tex3] então [tex3]f(2x)[/tex3] é

– Novamente o que devemos fazer é substituir o valor de x na f(x) por 2x. Sendo assim:

[tex3]f(2x)=\frac{2\cdot(2x)+2}{2x}[/tex3]

[tex3]f(2x)=\frac{4x+2}{2x}[/tex3]

Esta é a resposta, mas não está simplificada, podemos dividir o numerador e o denominador por 2. Assim:

[tex3]f(2x)=\frac{2x+1}{x}[/tex3]

Resposta certa, letra “C”


4) Na equação [tex3]ax+by=2[/tex3] fizemos [tex3]b=0[/tex3], então o valor de [tex3]x[/tex3] é

– Substituindo o valor de [tex3]b[/tex3] por [tex3]0[/tex3] temos:

[tex3]ax+0\cdot y=2[/tex3]

– Sabemos que [tex3]0\cdot y[/tex3] vale zero, portanto pode ser riscado. Agora devemos isolar o valor de [tex3]x[/tex3]:

[tex3]ax=2[/tex3]

[tex3]x=\frac{2}{a}[/tex3]

Resposta certa, letra “C”.


5) (UFRGS) – A solução da equação [tex3]\frac{x-2}{2}-\frac{3x-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex3] é também solução da equação [tex3]2mx-x-1=0[/tex3]. Logo o valor de [tex3]m[/tex3] é

– Primeiro devemos achar a solução da equação inicial, ou seja, o valor de [tex3]x[/tex3]:

[tex3]\frac{x-2}{2}-\frac{3x-1}{3}=\frac{1}{3}[/tex3]

Vamos tirar o MMC:

[tex3]\frac{3\cdot(x-2)-2\cdot(3x-1)=2}{6}[/tex3]

Agora podemos cortar o 6:

[tex3]3\cdot(x-2)-2\cdot(3x-1)=2[/tex3]

[tex3]3x-6-6x+2=2[/tex3]

[tex3]-3x=6[/tex3]

[tex3]x=-2[/tex3]

Esta é a solução de ambas as equações. Agora para achar o valor de “m”, substituindo o valor de [tex3]x[/tex3] por [tex3]-2[/tex3].

[tex3]2mx – x – 1 = 0[/tex3]

[tex3]2m\cdot (-2)-(-2)-1=0[/tex3]

[tex3]-4m+2-1=0[/tex3]

[tex3]-4m+1=0[/tex3]

[tex3]-4m=-1[/tex3]

[tex3]m=\frac{1}{4}[/tex3]

Resposta certa, letra “A”.


6) Sejam [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] funções definidas em [tex3]\Re[/tex3] por [tex3]f(x)=2x+1[/tex3] e [tex3]g(x)=x-3[/tex3]. O valor de [tex3]g(f(3))[/tex3] é

Começamos encontrando [tex3]f(3)[/tex3]:

[tex3]f(3) = 2\cdot (3) + 1[/tex3], ou seja, [tex3]f(3) = 7[/tex3]

Se tá pedindo [tex3]g[f(3)][/tex3] então tá pedindo [tex3]g(7)[/tex3]:

[tex3]g(7) = 7 – 3 = 4[/tex3]

Resposta certa, letra “E”.


7) Considere a função [tex3]f[/tex3], de domínio [tex3]N[/tex3], definida por [tex3]f(1)=4[/tex3] e [tex3]f(x+1)=3f(x)-2[/tex3]. O valor de [tex3]f(0)[/tex3] é

Com a função dada [tex3]f(x+1)=3f(x)-2[/tex3], substituímos o valor de [tex3]x[/tex3] por [tex3]x=0[/tex3]:

[tex3]f(0+1)=3f(0)-2[/tex3]

[tex3]f(1) = 3f(0) – 2[/tex3]

É dito que [tex3]f(1) = 4[/tex3], portanto:

[tex3]4 = 3f(0) – 2[/tex3]

Isolando [tex3]f(0)[/tex3]:

[tex3]4+2 = 3f(0)[/tex3]

[tex3]6 = 3f(0)[/tex3]

[tex3]f(0)=\frac{6}{3}=2[/tex3]