Para o estudo de vestibular iremos ver bem por cima os gráficos de equações exponenciais.
Existem dois tipos de curvas para o gráfico de uma função exponencial: crescente e decrescente.
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Este é o gráfico de uma função exponencial decrescente. |
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Este é o gráfico de uma função exponencial crescente. |
– Isso é fácil! Lembra da nomenclatura de uma potência?
Xn
Pois é, nas exponenciais não muda quase nada. Veja só:
f(x) = ax
y = ax
A diferença é que antes o expoente era um número. Agora, o expoente será uma função de x.
Os nome continuam os mesmos: “a” é a base e “x” é o expoente. São exemplos de funções exponenciais:
Note que a base de uma função exponencial pode ser qualquer número real, mas para os estudos do vestibular iremos restringir o valor da base somente aos reais positivos. Veja por quê:
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Se tivéssemos esta função, por exemplo. Aplicando as propriedades de potenciação teríamos: |
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Esta seria a função. Uma raiz quadrada de um número negativo não faz parte do conjunto dos REAIS, portanto não é pedido no vestiba. |
Ok, vamos traçar o gráfico das funções f(x)=2x e f(x)=(1/2)x , para isso vamos dar valore para “x” e achar seu correspondente em “y”:
y=2x
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f(x)=(1/2)x
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– Uma função exponencial será crescente se sua base for maior que 1 (a>1) ;
– Uma função exponencial será decrescente se sua base for menor que 1, mas sempre positiva (0<a<1).
CURIOSIDADE |
Qualquer gráfico de função exponencial do tipo f(x)=ax passa pelo ponto (0,1), pois qualquer número elevado na potência zero vale 1:
a0=1 |