05 – Gráfico de Funções Exponenciais

Para o estudo de vestibular iremos ver bem por cima os gráficos de equações exponenciais.

Existem dois tipos de curvas para o gráfico de uma função exponencial: crescente e decrescente.

	Este é o gráfico de uma função exponencial decrescente.
	Este é o gráfico de uma função exponencial crescente.

E como iremos saber quando uma função exponencial é crescente ou decrescente???

– Isso é fácil! Lembra da nomenclatura de uma potência?

Xⁿ

Pois é, nas exponenciais não muda quase nada. Veja só:

f(x) = a^x
y = a^x

A diferença é que antes o expoente era um número. Agora, o expoente será uma função de x.

Os nome continuam os mesmos: “a” é a base e “x” é o expoente. São exemplos de funções exponenciais:

Note que a base de uma função exponencial pode ser qualquer número real, mas para os estudos do vestibular iremos restringir o valor da base somente aos reais positivos. Veja por quê:

	Se tivéssemos esta função, por exemplo. Aplicando as propriedades de potenciação teríamos:
	Esta seria a função. Uma raiz quadrada de um número negativo não faz parte do conjunto dos REAIS, portanto não é pedido no vestiba.

– Tá, mas como se faz para distinguir funções crescentes ou decrescentes?

Ok, vamos traçar o gráfico das funções f(x)=2^x e f(x)=(1/2)^x , para isso vamos dar valore para “x” e achar seu correspondente em “y”:

y=2x x y -1 2-1=1/2 0 20=1 1 21=2 2 22=4

f(x)=(1/2)x x y -2 (1/2)-2 =4 -1 (1/2)-1 =2 0 (1/2)0 =1 1 (1/2)1 =1/2

Através destes gráficos tiramos a propriedade procuradal

– Uma função exponencial será crescente se sua base for maior que 1 (a>1) ;
– Uma função exponencial será decrescente se sua base for menor que 1, mas sempre positiva (0<a<1).

CURIOSIDADE

Qualquer gráfico de função exponencial do tipo f(x)=ax   passa pelo ponto (0,1), pois qualquer número elevado na potência zero vale 1: a0=1