| 1) [tex3]\left(10^x\right)^{x-1}=\frac{1}{10^6}[/tex3] | 2) [tex3]\left(4^x\right)^{x}=256[/tex3] |
| 3) [tex3]2^{(x^2-7x+12)}=1[/tex3] | 4) [tex3]2^{x+1}+2^{x-2}=\frac{9}{2}[/tex3] |
| 5) [tex3](3^{x})^{x-4}=\frac{1}{27}[/tex3] | 6) [tex3]3^{(x^2-10x+7)}=\frac{1}{9}[/tex3] |
| 7) [tex3]\left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=16^{x+2}[/tex3] |
8) Se [tex3](0,4)^{4x+1}=\sqrt[3]{\frac{5}{2}}[/tex3], então “x” vale:
(A) [tex3]-\frac{1}{6}[/tex3]
(B) [tex3]-\frac{1}{3}[/tex3]
(C) [tex3]-\frac{1}{2}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]
9) (PUC-RS) A soma das raízes da equação [tex3]9\cdot{5^{x^2-2x+1}}=5625[/tex3] é:
(A) -4
(B) -2
(C) -1
(D) 2
(E) 4
10) (UFRGS) Sabendo-se que [tex3]6^{x+2}=72[/tex3], tem-se que [tex3]6^{-x}[/tex3] vale:
(A) -4
(B) -2
(C) 0
(D) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(E) 2
11) (UFRGS) O valor de x que verifica a equação [tex3]\sqrt{4^{x+1}}=\frac{1}{16^{x+1}}[/tex3] é:
(A) -1
(B) [tex3]-\frac{1}{2}[/tex3]
(C) 0
(D) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(E) 1
12) (UFRGS) A solução da equação [tex3]\sqrt[3]{2^{2x+5}}=(0,25)^{-2x}[/tex3] é
(A) [tex3]-2[/tex3]
(B) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{14}{15}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{15}{14}[/tex3]
(E) [tex3]2[/tex3]
13) (UFRGS) Sabendo que [tex3]4^x-4^{x-1}=24[/tex3] então [tex3]x^{\frac{1}{2}}[/tex3] vale
(A) [tex3]\frac{\sqrt+2}{2}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt+5}{2}[/tex3]
(C) [tex3]\sqrt+2[/tex3]
(D) [tex3]\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{\sqrt{10}}{2}[/tex3]
14) (PUCRS) A soma das raízes da equação [tex3]10^x=\frac{\sqrt[x]{1000^5}}{100}[/tex3]é:
(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2
| GABARITO | |||
| 01- [tex3]x\notin\Re[/tex3] | 05- {3; 1} | 09- D | 13- E |
| 02- ±2 | 06- {9; 1} | 10- D | 14- A |
| 03- {4; 3} | 07- -1 | 11- A | |
| 04- 1 | 08- B | 12- B | |
RESOLUÇÃO
| 1) [tex3]\left(10^x\right)^{x-1}=\frac{1}{10^6}[/tex3] | 2) [tex3]\left(4^x\right)^{x}=256[/tex3] |
| 3) [tex3]2^{(x^2-7x+12)}=1[/tex3] | 4) [tex3]2^{x+1}+2^{x-2}=\frac{9}{2}[/tex3] |
| 5) [tex3](3^{x})^{x-4}=\frac{1}{27}[/tex3] | 6) [tex3]3^{(x^2-10x+7)}=\frac{1}{9}[/tex3] |
| 7) [tex3]\left(\frac{1}{4}\right)^{x-1}=16^{x+2}[/tex3] |
| 1) Aplicando as propriedades de exponencial temos:
[tex3]10^{x(x-1)}=10^{-6}[/tex3] Agora com as bases igualadas podemos cortá-las. [tex3]x(x-1)=-6[/tex3] Operando [tex3]x^2-x=-6[/tex3] [tex3]x^2-x+6=0[/tex3] Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Bhaskara achamos os resultados [tex3]\frac{1\pm\sqrt{-23}}{2}[/tex3] Note que temos uma raiz quadrada de um número negativo! Isto não é um número do conjunto dos REAIS ([tex3]\Re[/tex3]), portanto a resposta é [tex3]x\notin\Re[/tex3] (x não pertence aos REAIS). 2) [tex3]4^{x^2}=256[/tex3] [tex3]4^{x^2}=4^4[/tex3] [tex3]x^2=4[/tex3] [tex3]x=\pm\sqrt{4}[/tex3] [tex3]x=\pm 2[/tex3] 3) [tex3]2^{x^2-7x+12}=1[/tex3] [tex3]2^{x^2-7x+12}=2^0[/tex3] [tex3]x^2-7x+12=0[/tex3] Aplicando Báscara [tex3]x=4[/tex3] [tex3]x=3[/tex3] 4) [tex3]2^x\cdot 2+\frac{2^x}{2^2}=\frac{9}{2}[/tex3] [tex3]2^x\cdot 2+\frac{2^x}{4}=\frac{9}{2}[/tex3] Tirando MMC [tex3]\frac{4\cdot 2^x\cdot 2+2^x=9\cdot 2}{4}[/tex3] [tex3]8\cdot 2^x+2^x=18[/tex3] [tex3]9\cdot 2^x=18[/tex3] [tex3]2^x=2[/tex3] [tex3]x=1[/tex3] 5) [tex3]3^{x(x-4)}=3^{-3}[/tex3] [tex3]x(x-4)=-3[/tex3] [tex3]x^2-4x=-3[/tex3] [tex3]x^2-4x+3=0[/tex3] Aplicando Báscara [tex3]x’=3[/tex3] [tex3]x”=1[/tex3] 6) [tex3]3^{x2-10x+7}=3^{-2}[/tex3] [tex3]x^2-10x+7=-2[/tex3] [tex3]x^2-10x+7+2=0[/tex3] [tex3]x^2-10x+9=0[/tex3] Aplicando Báscara [tex3]x’=9[/tex3] [tex3]x”=1[/tex3] 7) [tex3]4^{-(x-1)}=4^{2(x+2)}[/tex3] [tex3]-(x-1)=2(x+2)[/tex3] [tex3]-x+1=2x+4[/tex3] [tex3]-x-2x=4-1[/tex3] [tex3]-3x=3[/tex3] [tex3]x=-1[/tex3] |
8) Se [tex3](0,4)^{4x+1}=\sqrt[3]{\frac{5}{2}}[/tex3], então [tex3]x[/tex3] vale:
| – Primeiro vamos transformar os decimais (números com vírgula) em frações:
– Veja que podemos simplificar a fração da esquerda e transformar em potência o lado direito da igualdade:
– As bases estão quase igualadas, só que uma é o inverso da outra. Vamos inverter uma delas e adicionar o expoente “-1”.
– Agora sim, com as bases igualadas podemos cortá-las:
|
Resposta certa letra “B”.9) (PUC-RS) A soma das raízes da equação [tex3]9\cdot{5^{x^2-2x+1}}=5625[/tex3] é:
| – Primeiro vamos “passar” o nove que está multiplicando o lado esquerdo para o lado direito dividindo:
5x2-2x+1=5625/9 – Fatorando: 5x2-2x+1=54 – Cortando as bases: x2-2x+1=4 – Sendo a fórmula da soma das raízes S=-b/a, temos: S=-(-2)/1 |
10) (UFRGS) Sabendo-se que [tex3]6^{x+2}=72[/tex3], tem-se que [tex3]6^{-x}[/tex3] vale:
| – Para resolver este problema, não precisamos achar o valor de “x” . É pedido quanto vale 6-x, se nós calcularmos quanto é 6x podemos calcular o que é pedido. Veja só:
6x+2=72 – Agora podemos inverter ambos os lados que a igualdade continua verdadeira:
– Aplicando as propriedades de potenciação: 6-x=½ |
11) (UFRGS) O valor de x que verifica a equação [tex3]\sqrt{4^{x+1}}=\frac{1}{16^{x+1}}[/tex3] é:
12) (UFRGS) A solução da equação [tex3]\sqrt[3]{2^{2x+5}}=(0,25)^{-2x}[/tex3] é
|
[tex3]\sqrt[3]{2^{2x+5}}=(0,25)^{-2x}\\2^{\frac{2x+5}{3}}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2x}\\2^{\frac{2x+5}{3}}=(2^2)^{2x}\\2^{\frac{2x+5}{3}}=2^{4x}[/tex3] Podemos então cortar as bases: [tex3]\frac{2x+5}{3}=4x\\2x+5=12x\\x=\frac{1}{2}[/tex3] |
13) (UFRGS) Sabendo que [tex3]4^x-4^{x-1}=24[/tex3] então [tex3]x^{\frac{1}{2}}[/tex3] vale:
| Pegando a expressão dada no enunciado, podemos transformar a subtração em uma divisão:
4x-4x-1=24 Colocando o termo 4x em evidência: 4x(1-1/4)=24 Efetuando o MMC nos parênteses acima: 4x(3/4)=24 Efetuando as continhas: 4x=24 . (4/3) Agora podemos colocar os dois lados na base DOIS para poder cortá-la: 22x = 25 Cortando as bases: 2x=5 Como o exercício pede o valor de x1/2 , devemos apenas elevar os dois lados da equação acima no expoente 1/2: x1/2=(5/2)1/2 Racionalizando: x1/2=101/2/2 |
14) (PUCRS) A soma das raízes da equação [tex3]10^x=\frac{\sqrt[x]{1000^5}}{100}[/tex3] é: