01.2 – Potenciação – Consequências das Operações

Com base nas operações com potências (potenciação), existem algumas propriedades interessantes de serem vistas.


[tex3]\boxed{\boxed{\Large{a^0=1}}}[/tex3]

Qualquer número elevado à potência ZERO resulta 1.

Só não pode ser [tex3]0^0[/tex3], pois este não existe!

Exemplos:

[tex3]2^0=1[/tex3]

[tex3](-2,3)^0=1[/tex3]

[tex3]\left(\frac{27}{32}\right)^0=1[/tex3]

[tex3]\left(\sqrt[4]{37}\right)^0=1[/tex3]


[tex3]\Large{\boxed{\boxed{a^1=a}}}[/tex3]

A potência 1 indica que devemos multiplicar “a” por ele mesmo 1 única vez. Portanto, é o próprio “a”.

Exemplos:

[tex3]23^1=23[/tex3]

[tex3](-234)^1=-234[/tex3]

[tex3](\sqrt{34})^1=\sqrt{34}[/tex3]

[tex3]\left(-\frac{2}{37}\right)^1=-\frac{2}{37}[/tex3]


[tex3]\Large{\boxed{\boxed{1^n=1}}}[/tex3]

A potência “n” indica quantas vezes o número 1 será multiplicado por ele mesmo, e não interessa quantas vezes seja, sempre será 1.

Exemplos:

[tex3]1^4=1[/tex3]

[tex3]1^{\frac{2}{3}}=1[/tex3]

[tex3]1^{(-47)}=1[/tex3]

[tex3]1^{\sqrt 5}=1[/tex3]


[tex3]\Large{\boxed{\boxed{0^n=0}}}[/tex3]

Idem ao de cima. Não interessa quantas vezes o zero seja multiplicado por ele mesmo, sempre será zero.Lembre-se que não pode ser 00, pois não existe!

Exemplos:

[tex3]0^2=0[/tex3]

[tex3]0^{-21}=0[/tex3]

[tex3]0^{(2,3)}=0[/tex3]

[tex3]0^{\frac{5}{6}}=0[/tex3]


[tex3]\Large{\boxed{\boxed{a^{-n}=\frac{1}{a^n}}}}[/tex3]

Sempre que tivermos um expoente negativo, este troca de numerador para denominador, ou seja, vai de cima da fração para debaixo da fração.

Exemplos:

[tex3]3^{-2}=\frac{1}{3^2}[/tex3]

[tex3]7^{-\frac{5}{3}}=\frac{1}{7^{\frac{5}{3}}}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{2}{9}\right)^{-4}=\left(\frac{9}{2}\right)^{4}=[/tex3]

[tex3](\sqrt 7)^{-2}=\frac{1}{(\sqrt 7)^2}[/tex3]


[tex3]\Large{\boxed{\boxed{\frac{1}{a^{-n}}=a^n}}}[/tex3]

A regra acima também vale ao contrário. Se tivermos uma potência negativa no denominador, este se transforma em numerador ao trocar o sinal da potência.

Exemplos:

[tex3]\frac{1}{7^{-1}}=7[/tex3]

[tex3]\frac{5}{3^{-\frac{3}{2}}}=5\cdot 3^{\frac{3}{2}}[/tex3]

[tex3]\frac{2}{9^{-4}}=2\cdot 9^4[/tex3]