07 – Exercícios Potenciação e Radiciação

Veja abaixo uma coletânea de exercícios resolvidos de potenciação e radiciação.


01) (UFRGS) O valor da expressão [tex3]\frac{(-5)^2-4^2+\left(\frac{1}{5}\right)^0}{3^{(-2)}+1}[/tex3] é:

(A) -4
(B) 1/9
(C) 1
(D) 5/4
(E) 9


02) (UFRGS) A expressão [tex3]\frac{5\cdot\sqrt[12]{64}-\sqrt{18}}{\sqrt{50}-\sqrt[4]{324}}[/tex3] é igual a:

(A) [tex3]\frac{\sqrt 2+3\sqrt 3}{4\sqrt 2}[/tex3]

(B) [tex3]5\sqrt{2}[/tex3]

(C) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

(D) [tex3]8\sqrt{2}[/tex3]

(E) [tex3]1[/tex3]


03) (UFRGS) O valor de [tex3]ab^2-a^3[/tex3] para [tex3]a=-\frac{x}{2}[/tex3] e [tex3]b=2x[/tex3]

(A) [tex3]\frac{17}{8}x^3[/tex3]

(B) [tex3]-\frac{17}{8}x^3[/tex3]

(C) [tex3]-\frac{15}{8}x^3[/tex3]

(D) [tex3]-\frac{11}{6}x^3[/tex3]

(E) [tex3]-\frac{13}{6}x^3[/tex3]


04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão [tex3]\frac{1}{\sqrt n}-\frac{1}{\sqrt n++1}[/tex3] é equivalente a:

(A) [tex3]\frac{n-\sqrt n}{n(n-1)}[/tex3]

(B) [tex3]\frac{\sqrt{n}-1}{n(n-1)}[/tex3]

(C) [tex3]\frac{\sqrt{n}}{n+\sqrt n}[/tex3]

(D) [tex3]\frac{\sqrt{n}}{n}[/tex3]

(E) [tex3]\frac{\sqrt{n}-n}{n+1}[/tex3]


05) (PUC-RS) A expressão [tex3]\frac{2^{-2}\times+2^2+2\times(3^2)^2+18^0}{8^{\frac{2}{3}}}[/tex3] é igual a:

(A) 164
(B) 83
(C) 82
(D) 45
(E) 41


06) (UFRGS) Simplificando [tex3]\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}[/tex3] encontramos:

(A) [tex3]\sqrt{a}[/tex3]

(B) [tex3]\sqrt[3]{a}[/tex3]

(C) [tex3]\sqrt[3]{a^2}[/tex3]

(D) [tex3]\sqrt[4]{a}[/tex3]

(E) [tex3]\sqrt[6]{a}[/tex3]


07) (UFSM) O valor da expressão [tex3]\sqrt[3]{\frac{60000\times+0,00009}{0,0002}}[/tex3] é:

(A) 3.103
(B) 3
(C) 3.10
(D) 9.103
(E) 27.103


08) (UFSM) O valor da expressão [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\div\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{\sqrt 6}{3}[/tex3]

(B) [tex3]\left(\frac{6}{3}\right)^2[/tex3]

(C) [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

(D) [tex3]2\sqrt{3}\over{3}[/tex3]

(E) [tex3]2[/tex3]


09) (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.

(A) [tex3]\sqrt{a}\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}\sqrt[3]a[/tex3] se a > 1
(B) [tex3]\sqrt{a}\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}a[/tex3] se 0 < a < 1
(C) [tex3]a^3\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}a^2[/tex3] se 0 < a < 1
(D) [tex3]a^3\hspace{5pt}\gt \hspace{5pt}a^2[/tex3] se 0 < a < 1
(E) [tex3]a^{-2}\hspace{5pt}=\hspace{5pt}a^2[/tex3] se a > 0


10) O valor da expressão [tex3]\left(32^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2}}\right)\cdot+81^{\frac{1}{2}}[/tex3]

(A) [tex3]27\sqrt{2}[/tex3]
(B) [tex3]12\sqrt{2}[/tex3]
(C) [tex3]6\sqrt{2}[/tex3]
(D) [tex3]6[/tex3]
(E) [tex3]3\sqrt{2}[/tex3]


11) Qual o valor da expressão:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+2)}-5^{(2n+2)}}}[/tex3]

para n pertencente aos naturais – {0, 1}

(A) 5
(B) 1/5
(C) 1/25
(D) 5²
(E) 5º


12) (FUVEST) Dos números abaixo, o que está mais próximo de

[tex3]\frac{(5,2)^4\cdot(10,3)^3}{(9,9)^2}[/tex3]

(A) 0,625
(B) 6,25
(C) 62,5
(D) 625
(E) 6250


 

GABARITO
01 – E 04 – A 07 – C 10 – A
02 – E 05 – E 08 – A 11 – C
03 – C 06 – B 09 – C 12 – E

RESOLUÇÃO

01) (UFRGS) O valor da expressão [tex3]\frac{(-5)^2-4^2+\left(\frac{1}{5}\right)^0}{3^{(-2)}+1}[/tex3] é:

Estes exercícios devemos somente substituir os valores dados e achar a resposta.

[tex3]\frac{25-16+1}{\frac{1}{9}+1}[/tex3]

Agora efetuando os cálculos:

[tex3]\frac{10}{\frac{1+9}{9}}=\frac{10}{\frac{10}{9}}=10\times \frac{9}{10}=9[/tex3]

Resposta certa letra “E”.


02) (UFRGS) A expressão [tex3]\frac{5\cdot\sqrt[12]{64}-\sqrt{18}}{\sqrt{50}-\sqrt[4]{324}}[/tex3] é igual a:

Primeiro devemos fatorar todas as raízes:

[tex3]\frac{5\cdot\sqrt[12]{2^6}-\sqrt{3^2\cdot 2}}{\sqrt{5^2\cdot 2}-\sqrt[4]{2^2\cdot 3^4}}[/tex3]

Vamos agora dividir as raízes que têm mais de um fator:

[tex3]\frac{5\cdot\sqrt[12]{2^6}-\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{5^2}\cdot\sqrt{2}-\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{3^4}}[/tex3]

As raízes que podemos tirar vamos tirar e as outras vamos transformar em potências:

[tex3]\frac{5\cdot 2^{\frac{6}{12}}-3\cdot\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}-2^{\frac{2}{4}}\cdot 3}[/tex3]

Temos duas potências e ambas podem ser simplificadas:

[tex3]\frac{5\cdot 2^{\frac{1}{2}}-3\cdot\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}-2^{\frac{1}{2}}\cdot 3}=\frac{5\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{5\sqrt{2}-3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}[/tex3]

Resposta certa letra “E”.


03) (UFRGS) O valor de [tex3]ab^2-a^3[/tex3] para [tex3]a=-\frac{x}{2}[/tex3] e [tex3]b=2x[/tex3]

Vamos substituir os valores de “a” e “b” na fórmula dada na questão:

[tex3]ab^2-a^3[/tex3]

[tex3]\(-\frac{x}{2}\)\cdot(2x)^2-\(-\frac{x}{2}\)^3=[/tex3]

[tex3]\(-\frac{x}{2}\)\cdot 4x^2+\frac{x^3}{8}=-\frac{4x^3}{2}+\frac{x^3}{8}=\frac{-16x^3+x^3}{8}=-\frac{15}{8}x^3[/tex3]

Resposta certa, letra “C”


04) (UFRGS) Sendo n > 1, a expressão [tex3]\frac{1}{\sqrt n}-\frac{1}{\sqrt n++1}[/tex3] é equivalente a:

Tirando o MMC, e calculando a soma das frações, temos:

[tex3]\frac{\sqrt{n}+1-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\(\sqrt{n}+1\)}=\frac{1}{\sqrt{n}\(\sqrt{n}+1\)}=\frac{1}{n+\sqrt{n}}[/tex3]

Agora devemos racionalizar:

[tex3]\frac{1}{n+\sqrt{n}}\times\frac{n-\sqrt{n}}{n-\sqrt{n}}=\frac{n-\sqrt{n}}{n^2-n}=\frac{n-\sqrt{n}}{n(n-1)}[/tex3]

Resposta certa letra “A”


05) (PUC-RS) A expressão [tex3]\frac{2^{-2}\times+2^2+2\times(3^2)^2+18^0}{8^{\frac{2}{3}}}[/tex3] é igual a:

Utilizando as propriedades de potenciação, vamos substituir as potências pelos seus valores:

[tex3]\frac{\frac{1}{2^2}\times 2^2+2\times 3^4+1}{\(2^3\)^{\frac{2}{3}}}[/tex3]

Agora devemos efetuar as operações. Lembrando que sempre primeiro as multiplicações, depois as somas.

[tex3]\frac{1+2\times 81+1}{2^3}=\frac{1+162+1}{4}=\frac{164}{4}=41[/tex3]

Resposta certa, letra “E”.


06) (UFRGS) Simplificando [tex3]\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}[/tex3] encontramos:

O primeiro passo é utilizando a propriedade de radiciação. Vamos separar a raiz da fração:

[tex3]\sqrt{\frac{a}{\sqrt[3]{a}}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}}[/tex3]

Agora é só racionalizar e marcar a certa:

[tex3]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}}\times\frac{\sqrt[6]{a^5}}{\sqrt[6]{a^5}}=\frac{\sqrt{a}\cdot\sqrt[6]{a^5}}{a}=\frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}{a}=\frac{a^{\frac{8}{6}}}{a}=\frac{a^{\frac{4}{3}}}{a}=a^{\frac{4}{3}-1}=a^{\frac{1}{3}}=\boxed{\boxed{\sqrt[3]{a}}}[/tex3]

Resposta certa letra “B”.


07) (UFSM) O valor da expressão [tex3]\sqrt[3]{\frac{60000\times+0,00009}{0,0002}}[/tex3] é:

Para facilitar o cálculo, vamos transformar estes números em frações:

[tex3]\sqrt[3]{\frac{6\times 10000\times\frac{9}{100000}}{\frac{2}{10000}}}[/tex3]

Agora podemos cortar alguma coisa:

[tex3]\sqrt[3]{\frac{\frac{6\times 9}{10}}{\frac{2}{10000}}}=\sqrt[3]{\frac{\frac{54}{10}}{\frac{2}{10000}}}=\sqrt[3]{\frac{54}{10}\times\frac{10000}{2}}=\sqrt[3]{27\times 1000}[/tex3]

Fatorando:

[tex3]\sqrt[3]{27\times 1000}=\sqrt[3]{3^3\times 10^3}=\sqrt[3]{3^3}\times\sqrt[3]{10^3}=3\times 10[/tex3]

Resposta certa letra “C”.


08) (UFSM) O valor da expressão [tex3]\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}\div\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3] é:

Aplicando as propriedades, temos:

[tex3]\(\frac{2}{3}\)\div\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}\times\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}}=\frac{\frac{2}{3}\times\sqrt{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/tex3]

Racionalizando novamente:

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex3]

Resposta certa, letra “A”.


09) (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.

(A) [tex3]\sqrt{a}\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}\sqrt[3]a[/tex3] se a > 1
(B) [tex3]\sqrt{a}\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}a[/tex3] se 0 < a < 1
(C) [tex3]a^3\hspace{5pt}\lt \hspace{5pt}a^2[/tex3] se 0 < a < 1
(D) [tex3]a^3\hspace{5pt}\gt \hspace{5pt}a^2[/tex3] se 0 < a < 1
(E) [tex3]a^{-2}\hspace{5pt}=\hspace{5pt}a^2[/tex3] se a > 0


10) O valor da expressão [tex3]\left(32^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2}}\right)\cdot+81^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Vamos aplicar as propriedades e fatorar os termos:

[tex3]\(\sqrt{32}-\sqrt{2}\)\cdot\sqrt{81}=\(\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 2}-\sqrt{2}\)\cdot 9=\(4\sqrt{2}-\sqrt{2}\)\cdot 9=\(3\sqrt{2}\)\cdot 9=27\sqrt{2}[/tex3]

Resposta certa, letra “A”


11) Qual o valor da expressão:

[tex3]\sqrt[n]{\frac{600}{25^{(n+2)}-5^{(2n+2)}}}[/tex3]

para n pertencente aos naturais – {0, 1}

Esta questão já foi resolvida no fórum.

Clique no link abaixo para visualizar a resolução:

Questão de Potenciação

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